8. 化简$\frac{2ab - c^{2}+b^{2}+a^{2}}{2ac + b^{2}-a^{2}-c^{2}}$。

8. $\frac{a+b+c}{b-a+c}$

$\frac{2ab - c^{2}+b^{2}+a^{2}}{2ac + b^{2}-a^{2}-c^{2}}$
$=\frac{(a^{2}+2ab + b^{2})-c^{2}}{b^{2}-(a^{2}-2ac + c^{2})}$
$=\frac{(a + b)^{2}-c^{2}}{b^{2}-(a - c)^{2}}$
$=\frac{(a + b + c)(a + b - c)}{(b + a - c)(b - a + c)}$
$=\frac{a + b + c}{b - a + c}$

9. 先化简，再求值：$\frac{a^{2}-6a + 9}{a - 2}÷(a + 2+\frac{5}{2 - a})$，其中$a$是使不等式$\frac{a - 1}{2}≤1$成立的正整数。

9. 原式$=\frac{a-3}{a+3}$，$a=1$，原式$=-\frac{1}{2}$

原式$=\frac{(a-3)^2}{a-2}÷(a+2-\frac{5}{a-2})$
$=\frac{(a-3)^2}{a-2}÷(\frac{(a+2)(a-2)-5}{a-2})$
$=\frac{(a-3)^2}{a-2}÷\frac{a^2-4-5}{a-2}$
$=\frac{(a-3)^2}{a-2}·\frac{a-2}{(a+3)(a-3)}$
$=\frac{a-3}{a+3}$
解不等式$\frac{a - 1}{2}≤1$，得$a-1≤2$，$a≤3$。因为$a$是正整数，所以$a=1,2,3$。又因为分母不能为$0$，即$a-2≠0$，$a+3≠0$，$a-3≠0$，所以$a≠2$，$a≠-3$，$a≠3$，故$a=1$。
当$a=1$时，原式$=\frac{1-3}{1+3}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

10. 化简$(\frac{x}{x + 1}+\frac{x}{x - 1})·\frac{x^{2}-1}{x}$。下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学
解：原式$=[\frac{x(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}]·\frac{x^{2}-1}{x}$
乙同学
解：原式$=\frac{x}{x + 1}·\frac{x^{2}-1}{x}+\frac{x}{x - 1}·\frac{x^{2}-1}{x}$
(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是(填序号)。
① 分式的基本性质；② 乘法结合律；③ 乘法分配律；④ 乘法交换律。
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程。

10. （1）①，③ （2）过程略

（1）①，③
（2）选择乙同学的解法：
解：原式$=\frac{x}{x + 1}·\frac{x^{2}-1}{x}+\frac{x}{x - 1}·\frac{x^{2}-1}{x}$
$=\frac{x}{x + 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}+\frac{x}{x - 1}·\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}$
$=(x - 1)+(x + 1)$
$=x - 1 + x + 1$
$=2x$