6. 如图,在等边三角形ABC中,AC=12 cm,点M以2 cm/s的速度从点B出发向点A运动(不与点A重合),点N以3 cm/s的速度从点C出发向点B运动(不与点B重合),设点M,N同时运动,运动时间为t s.
(1) 在点M,N运动过程中,经过几秒后△BMN为等边三角形?
(2) 在点M,N运动过程中,△BMN的形状能否为直角三角形? 若能,请计算运动时间t;若不能,请说明理由.

(1) $\frac{12}{5}$
(2) $\frac{12}{7}$或3，说理略

7. 如图,在$△ ABC$中,分别以$AB$,$AC$为边向外作等边三角形$ABD$、等边三角形$ACE$, $CD$,$BE$相交于点$P$.
(1) 求证:$CD=BE$.
(2) 求$∠ BPC$的度数.
(3) 连接$AP$,求证:$AP$平分$∠ DPE$.

(1) 由$△ ABD$和$△ ACE$都是等边三角形得$AD=AB$,$AC=AE$,$∠ DAB=∠ EAC=60°$,则$∠ DAC=∠ BAE=60°+∠ BAC$,即可根据SAS证明$△ DAC ≌ △ BAE$
(2) $120°$
(3) 过点$A$作$AM ⊥ CD$,$AN ⊥ BE$垂足分别为$M,N$,根据SAS推出$△ DAC ≌ △ BAE$,推出$∠ ADM=∠ ABN$,证$△ ADM ≌ △ ABN$,推出$AM=AN$,根据角平分线性质即可得出