5. 如图,已知数轴上点 B 表示的为-5,点 A 是数轴上一点,且 AB=12,动点 P 从点 A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,动点 H 从点 B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为 t(t＞0)秒.

(1)写出数轴上点 A 表示的数为;
(2)当动点 P,H 同时从点 A 和点 B 出发,运动 t 秒时,点 P 表示的数为;点 H 表示的数为,点 P,Q 之间的距离为;(用含 t 的代数式表示)
(3)当运动秒时,点 P,H 的距离为 3.

(1)7
(2)$7+t$ $2t-5$ $|t-12|$
(3)9 或 15

6.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离$AB=|a−b|$,线段AB的中点表示的数为$\frac{a+b}{2}$.
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为−2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为$t(t＞0)$秒.
【综合运用】
(1)填空:
①A,B两点间的距离$AB=$,线段AB的中点表示的数为;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为;点Q表示的数为.
(2)求当t为何值时,P,Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,$PQ=\frac{1}{2}AB$;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

(1)①10 3 ②$-2+3t$ $8-2t$
(2)由题意,得$-2+3t=8-2t$,解得 $t=2$. 则 $-2+3t=4$. 所以当 $t=2$ 时,P,Q两点相遇,相遇点表示的数为 4.
(3)因为 t 秒后,点 P 表示的数 $-2+3t$,点 Q 表示的数为 $8-2t$,所以 $PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|$. 又 $PQ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$,所以 $|5t-10|=5$,解得 $t=1$ 或 3. 所以当 $t=1$ 或 3 时,$PQ=\frac{1}{2}AB$.
(4)不变. 因为点 M 表示的数为 $\frac{-2+(-2+3t)}{2}=\frac{3t}{2}-2$,点 N 表示的数为 $\frac{8+(-2+3t)}{2}=\frac{3t}{2}+3$,所以 $MN=|(\frac{3t}{2}-2)-(\frac{3t}{2}+3)|=|\frac{3t}{2}-2-\frac{3t}{2}-3|=5$.