9. 已知一种两位数乘11的快速计算方法:“头尾一拉,中间相加,满十进一”.例如:$14×11=154$,$23×11=253$,$28×11=308$,$38×11=418$,若一个两位数的个位数字为$x$,十位数字为$y$,则该数乘11后,计算结果中十位上的数字可以表示为 ()

A.$x+y$
B.$x-y$
C.$x+y$或$xy$
D.$x+y$或$x+y-10$

9. D

10. (2025河南郑州五十七中阶段练改编)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为 ()


A.42
B.76
C.142
D.272

10. D 【解析】因为$2=2^1,4=2^2,8=2^3,\dots,$所以第$n$个正方形中左下角的数为$2^n$,因为$2=1×2,4=2×2,6=3×2,\dots,$所以第$n$个正方形中右上角的数为$2n$. 因为$4=2+2,8=4+4,14=6+8,\dots,$所以第$n$个正方形中右下角的数为$2^n+2n$,所以$x=2^8+8×2=256+16=272$.

11.（教材复习题改编）如图是由正方形按照一定规律排列的一组图案，按照此规律排列下去，第10个图案中正方形的个数为。

11. $28$ 【解析】观察题图得,第1个图案中正方形的个数为1,第2个图案中正方形的个数为4,第3个图案中正方形的个数为7,第4个图案中正方形的个数为10,…,因为$4=1+3,7=4+3=1+3×2,10=7+3=1+3×3,\dots,$所以第$n$个图案中正方形的个数为$1+3(n-1)=3n-2$,所以第10个图案中正方形的个数为$3×10-2=28$.

12. 万唯原创 将自然数按照如图所示的规律排列，由图可知，第2行、第3列的数字是5，则第n行、第(n+1)列的数字是。

12. $n^2+n-1$

13. (2025 四川成都外国语学校期中)如图所示,将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“•”的个数为$a_1$,第2幅图形中“•”的个数为$a_2$,第3幅图形中“•”的个数为$a_3$,…,以此类推,则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots+\frac{1}{a_8}$的值为.

13. $\frac{29}{45}$ 【解析】观察题图,可知$a_1=2+1=3=1×3$,$a_2=2+3+2+1=8=2×4$,$a_3=2+3+4+3+2+1=15=3×5$,$a_4=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6,\dots,$所以$a_n=n(n+2)$,所以$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots+\frac{1}{a_8}=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+\dots+\frac{1}{8×10}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{8}-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=\frac{1}{2}×\frac{90+45-10-9}{90}=\frac{29}{45}$.

14. 万唯原创 如图所示,改变棋子的摆放方式,解答下列问题.
(1)观察图①和图②,棋子分别被直线和折线隔开摆放成4层,第1层有1个棋子,第2层有3个棋子,第3层有5个棋子,第4层有7个棋子,…,按照图中规律继续摆下去,第n层有个棋子;
(2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法,如数前2层(第1层和第2层棋子)的个数和,在图①中个数和为(1+3),在图②中个数和为$2^2$,因此可以得到$1+3=2^2$,同样,数前3层(第1层,第2层和第3层棋子)的个数和为$1+3+5=3^2$,数前4层棋子的个数和为$1+3+5+7=4^2$,…,根据上述规律,前n层棋子的个数和用含n的等式可以表示为;
(3)运用(2)中发现的规律,计算:$1+3+5+…+99$.

14. 解:(1)$(2n-1)$;
(2)$1+3+5+7+\dots+(2n-3)+(2n-1)=n^2$;
(3)$1+3+5+\dots+99=50^2=2500$.