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8. 小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A. 惊蛰”“B. 夏至”“C. 白露”“D. 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气由来与习俗.
（1）若小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，则抽到“A. 惊蛰”的概率是 ；
（2）若小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图的方法，求两人都没有抽到“B. 夏至”的概率.
（1）若小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，则抽到“A. 惊蛰”的概率是 ；
（2）若小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图的方法，求两人都没有抽到“B. 夏至”的概率.
答案
解：
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
（2）画树状图如下：
```
开始
/ | | \
A B C D
/|\ /|\ /|\
B C D A C D A B D A B C
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“B. 夏至”的结果有6种。
∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
（2）画树状图如下：
```
开始
/ | | \
A B C D
/|\ /|\ /|\
B C D A C D A B D A B C
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“B. 夏至”的结果有6种。
∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
（1）第一问为单步等可能事件概率计算，4张卡片完全相同，随机抽取1张时每张被抽到的可能性相等，抽到“A.惊蛰”的情况仅1种，直接用符合条件的情况数除以总情况数即可得到对应概率。
（2）第二问是不放回的两步抽样概率问题，适合用树状图法列举所有等可能结果：第一步先列出小明抽取的4种可能结果，第二步对应每种小明的抽取结果，列出小亮从剩余3张卡片中抽取的结果，统计总等可能结果数后，找出两人都没抽到“B.夏至”的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有4种等可能的抽取结果，其中抽到“A.惊蛰”的结果有1种，因此抽到“A.惊蛰”的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）根据题意画树状图如下：
```
开始
/ | | \
A B C D
/|\ /|\ /|\ /|\
B C D A C D A B D A B C
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种。
∴ 两人都没有抽到“B.夏至”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；（2）$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
等可能事件概率；树状图法求概率；不放回抽样
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，第一问直接考查概率的基本定义，第二问需要掌握树状图的画法，解题时注意区分放回抽样和不放回抽样的差异，掌握列举法求概率的核心逻辑即可轻松作答。
【难度系数】
0.75
（1）第一问为单步等可能事件概率计算，4张卡片完全相同，随机抽取1张时每张被抽到的可能性相等，抽到“A.惊蛰”的情况仅1种，直接用符合条件的情况数除以总情况数即可得到对应概率。
（2）第二问是不放回的两步抽样概率问题，适合用树状图法列举所有等可能结果：第一步先列出小明抽取的4种可能结果，第二步对应每种小明的抽取结果，列出小亮从剩余3张卡片中抽取的结果，统计总等可能结果数后，找出两人都没抽到“B.夏至”的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有4种等可能的抽取结果，其中抽到“A.惊蛰”的结果有1种，因此抽到“A.惊蛰”的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）根据题意画树状图如下：
```
开始
/ | | \
A B C D
/|\ /|\ /|\ /|\
B C D A C D A B D A B C
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种。
∴ 两人都没有抽到“B.夏至”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$；（2）$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
等可能事件概率；树状图法求概率；不放回抽样
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，第一问直接考查概率的基本定义，第二问需要掌握树状图的画法，解题时注意区分放回抽样和不放回抽样的差异，掌握列举法求概率的核心逻辑即可轻松作答。
【难度系数】
0.75
9. 暑假期间，甲、乙、丙三位同学到某影城看电影，影城放映A，B两部不同影片，甲、乙、丙三人分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同.
（1）求甲同学选择A部影片的概率；
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三人选择同一部影片的概率.
（1）求甲同学选择A部影片的概率；
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三人选择同一部影片的概率.
答案
解：
（1）甲从A、B两部影片中任选一部，共有2种等可能的结果，其中选中A部影片的结果只有1种，
因此甲同学选择A部影片的概率为 $P=\frac{1}{2}$。
（2）根据题意画树状图：
```
开始
/ \
甲A 甲B
/ \ / \
乙A 乙B 乙A 乙B
/ \ / \ / \ / \
丙A丙B丙A丙B丙A丙B丙A丙B
```
由树状图可知，所有等可能的结果共有8种，其中甲、乙、丙三人选择同一部影片的结果有2种，
因此甲、乙、丙三人选择同一部影片的概率为 $P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
（1）甲从A、B两部影片中任选一部，共有2种等可能的结果，其中选中A部影片的结果只有1种，
因此甲同学选择A部影片的概率为 $P=\frac{1}{2}$。
（2）根据题意画树状图：
```
开始
/ \
甲A 甲B
/ \ / \
乙A 乙B 乙A 乙B
/ \ / \ / \ / \
丙A丙B丙A丙B丙A丙B丙A丙B
```
由树状图可知，所有等可能的结果共有8种，其中甲、乙、丙三人选择同一部影片的结果有2种，
因此甲、乙、丙三人选择同一部影片的概率为 $P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
（1）第一问是一步概率问题，甲同学仅需从A、B两部影片中选一部，两种选择可能性相等，直接用等可能事件概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数即可求解。
（2）第二问是三步概率问题，三个人的选择相互独立，适合用树状图按分步的方式列举所有结果：第一步列甲的2种选择，第二步对应甲的每种选择列乙的2种选择，第三步对应前两人的每种选择列丙的2种选择，列举出所有等可能结果后，找出三人选择同一部影片的结果数，再代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）甲从A、B两部影片中任选一部，共有2种等可能的结果，其中选中A部影片的结果只有1种，
因此甲同学选择A部影片的概率为 $P=\frac{1}{2}$。
（2）根据题意画树状图：
```
开始
/ \
甲A 甲B
/ \ / \
乙A 乙B 乙A 乙B
/ \ / \ / \ / \
丙A丙B丙A丙B丙A丙B丙A丙B
```
由树状图可知，所有等可能的结果共有8种，其中甲、乙、丙三人选择同一部影片的结果有2种（三人都选A、三人都选B），
因此甲、乙、丙三人选择同一部影片的概率为 $P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）$\dfrac{1}{2}$；（2）$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率计算，树状图法列举结果
【点评】
本题是概率计算的基础题，第一问考查简单一步概率的求解，直接套用公式即可；第二问考查多步概率的求解方法，画树状图是列举多步等可能事件所有结果的常用手段，核心是要做到列举时不重不漏，准确匹配符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
（1）第一问是一步概率问题，甲同学仅需从A、B两部影片中选一部，两种选择可能性相等，直接用等可能事件概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数即可求解。
（2）第二问是三步概率问题，三个人的选择相互独立，适合用树状图按分步的方式列举所有结果：第一步列甲的2种选择，第二步对应甲的每种选择列乙的2种选择，第三步对应前两人的每种选择列丙的2种选择，列举出所有等可能结果后，找出三人选择同一部影片的结果数，再代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）甲从A、B两部影片中任选一部，共有2种等可能的结果，其中选中A部影片的结果只有1种，
因此甲同学选择A部影片的概率为 $P=\frac{1}{2}$。
（2）根据题意画树状图：
```
开始
/ \
甲A 甲B
/ \ / \
乙A 乙B 乙A 乙B
/ \ / \ / \ / \
丙A丙B丙A丙B丙A丙B丙A丙B
```
由树状图可知，所有等可能的结果共有8种，其中甲、乙、丙三人选择同一部影片的结果有2种（三人都选A、三人都选B），
因此甲、乙、丙三人选择同一部影片的概率为 $P=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）$\dfrac{1}{2}$；（2）$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率计算，树状图法列举结果
【点评】
本题是概率计算的基础题，第一问考查简单一步概率的求解，直接套用公式即可；第二问考查多步概率的求解方法，画树状图是列举多步等可能事件所有结果的常用手段，核心是要做到列举时不重不漏，准确匹配符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
