1. (牡丹江中考)如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，$S_{△ OAB}=4\sqrt{3}$，若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$图象的一支经过点A，则k的值是 ()


A.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
D.$4\sqrt{3}$

1.D

2. 在如图 $Rt△ AOB$ 中，$∠ BAO=90°$，$∠ B=60°$，$△ AOB$ 的面积为 6，$AO$与$x$轴负半轴的夹角为 $30°$，反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$，则 $k$ 的值为（）

A.$-\dfrac{9}{2}$
B.$-9$
C.$-2\sqrt{3}$
D.$-6$

2.B

3. 如图,矩形 OABC 的顶点A,C 的坐标分别为(0,10),(4,0),反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第一象限内的图象过矩形 OABC的对角线的交点 M,并与 AB,BC 分别交于点E, F, 连接 OE, EF, OF, 则 $△ OEF$ 的面积为.

3.$\dfrac{75}{4}$

4. 如图,A,B两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,其中$k＞0,AC⊥y$轴于点$C,BD⊥x$轴于点$D$,且$AC=1$.
(1)若$k=2$,则$AO$的长为,$△ BOD$的面积为.
(2)若点$B$的横坐标为$k$,且$k＞1$,当$AO=AB$时,求$k$的值.

4. 解:(1)$\because AC=1,k=2,\therefore$ 点$A(1,2)$,
$\therefore OC=2,\therefore OA=\sqrt{AC^2+OC^2}=\sqrt{5}$.
$\because$ 点 B 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上,
$\therefore S_{△ BOD}=\dfrac{1}{2}|k|=1$.
答案:$\sqrt{5}\ \ 1$
(2)$\because A,B$ 两点在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上,$AC=1$,
点 B 的横坐标为 $k$,$\therefore A(1,k),B(k,1)$,
$\therefore AO=\sqrt{1^2+k^2},AB=\sqrt{(k-1)^2+(1-k)^2}$.
$\because AO=AB,\therefore \sqrt{1^2+k^2}=\sqrt{(k-1)^2+(1-k)^2}$,解得 $k_1=2+\sqrt{3}$,
$k_2=2-\sqrt{3}$,经检验,$k_1=2+\sqrt{3},k_2=2-\sqrt{3}$ 均为原方程的解,
$k_1=2+\sqrt{3}$ 符合题意,$k_2=2-\sqrt{3}＜1$ 不符合题意,舍去,
$\therefore k=2+\sqrt{3}$.

5. 如图，A,B是反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

5.B