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1. [2025内蒙古中考]在单词class(班级)中随机选择一个字母,则选中字母“s”的概率是
$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$
.答案
1 $\frac{2}{5}$ 单词 class 中共有 5 个字母,其中字母“s”出现了 2次,所以 P(选中字母“s”) = $\frac{2}{5}$.
解析
【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算规则：所求事件的概率等于该事件包含的结果数除以所有等可能的总结果数。第一步先统计单词class的总字母数，得到所有等可能的总结果数；第二步统计单词中字母“s”的个数，得到选中“s”对应的结果数；最后将两个数值代入概率公式计算即可。
【解析】
解：单词class中共有5个不同位置的字母，随机选取一个字母时，共有5种等可能的结果。
其中字母“s”在单词中一共出现2次，即选中字母“s”的结果有2种。
根据概率计算公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$，可得：
$P(选中字母“s”)=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
简单概率计算，概率公式
【点评】
本题结合英语单词设置考查情境，属于概率基础题型，核心考查学生对基础概率公式的应用能力，只要准确统计总结果数和目标事件对应的结果数就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算规则：所求事件的概率等于该事件包含的结果数除以所有等可能的总结果数。第一步先统计单词class的总字母数，得到所有等可能的总结果数；第二步统计单词中字母“s”的个数，得到选中“s”对应的结果数；最后将两个数值代入概率公式计算即可。
【解析】
解：单词class中共有5个不同位置的字母，随机选取一个字母时，共有5种等可能的结果。
其中字母“s”在单词中一共出现2次，即选中字母“s”的结果有2种。
根据概率计算公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$，可得：
$P(选中字母“s”)=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
简单概率计算，概率公式
【点评】
本题结合英语单词设置考查情境，属于概率基础题型，核心考查学生对基础概率公式的应用能力，只要准确统计总结果数和目标事件对应的结果数就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
2. [2025滨州中考]在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是
变式[2025黑龙江龙东地区中考]如图，随机闭合开关$K_1,K_2,K_3$中的两个，能让两盏灯泡$L_1,L_2$同时发光的概率为
$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
.变式[2025黑龙江龙东地区中考]如图，随机闭合开关$K_1,K_2,K_3$中的两个，能让两盏灯泡$L_1,L_2$同时发光的概率为
$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
.答案
2 $\frac{1}{4}$ 记题图中左边的电子元件为 a,右边的电子元件为 b. 根据题意,得有 a 断 b 通,a 断 b 断,a 通 b 断,a 通 b 通共4种等可能的结果,其中 A,B 之间电流能够正常通过的结果只有 a 通 b 通 1 种情况,所以 P(A,B 之间电流能够正常通过) = $\frac{1}{4}$.
变式 $\frac{1}{3}$ 列表如下:
| | $K_1$ | $K_2$ | $K_3$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $K_1$ | | $(K_2,K_1)$ | $(K_3,K_1)$ |
| $K_2$ | $(K_1,K_2)$ | | $(K_3,K_2)$ |
| $K_3$ | $(K_1,K_3)$ | $(K_2,K_3)$ | |
由表格可知,共有 6 种等可能的结果,其中能让两盏灯泡 $L_1$,$L_2$ 同时发光的结果有 2 种,即 $(K_1,K_3)$,$(K_3,K_1)$,所以 P(两盏灯泡 $L_1$,$L_2$ 同时发光) = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$.
变式 $\frac{1}{3}$ 列表如下:
| | $K_1$ | $K_2$ | $K_3$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $K_1$ | | $(K_2,K_1)$ | $(K_3,K_1)$ |
| $K_2$ | $(K_1,K_2)$ | | $(K_3,K_2)$ |
| $K_3$ | $(K_1,K_3)$ | $(K_2,K_3)$ | |
由表格可知,共有 6 种等可能的结果,其中能让两盏灯泡 $L_1$,$L_2$ 同时发光的结果有 2 种,即 $(K_1,K_3)$,$(K_3,K_1)$,所以 P(两盏灯泡 $L_1$,$L_2$ 同时发光) = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
第2题解题思路：两个电子元件为串联结构，电流要从A到B正常通行，必须两个元件同时处于通电状态。已知每个元件通、断两种状态可能性相等，我们先枚举两个元件所有的通断组合，再统计符合通路要求的组合数，用符合条件的结果数除以总等可能结果数就能得到所求概率。
变式题解题思路：随机闭合三个开关中的两个属于等可能事件，首先用列表法列出所有闭合两个开关的等可能结果，再结合电路工作原理筛选出能让两盏灯同时发光的结果，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
第2题
记题图中左边的电子元件为a，右边的电子元件为b。
每个元件有通电、断电2种状态，因此所有等可能的结果为：a断b通、a断b断、a通b断、a通b通，共4种。
A、B之间电流正常通过需要两个元件同时通电，仅“a通b通”1种符合条件的结果。
因此$P(\mathrm{A、B之间电流能够正常通过})=\frac{1}{4}$。
变式
用列表法列出所有随机闭合2个开关的等可能结果：
| | $K_1$ | $K_2$ | $K_3$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $K_1$ | | $(K_2,K_1)$ | $(K_3,K_1)$ |
| $K_2$ | $(K_1,K_2)$ | | $(K_3,K_2)$ |
| $K_3$ | $(K_1,K_3)$ | $(K_2,K_3)$ | |
由表格可知，共有6种等可能的结果。结合电路原理，只有同时闭合$K_1$和$K_3$时，两盏灯泡$L_1、L_2$才能同时发光，符合条件的结果为$(K_1,K_3)、(K_3,K_1)$，共2种。
因此$P(\mathrm{两盏灯泡}L_1、L_2\mathrm{同时发光})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
第2题：$\frac{1}{4}$；变式：$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法求概率、概率跨学科应用
【点评】
这两道题属于概率与电路知识结合的跨学科题型，解题核心是准确枚举所有等可能情况，再结合电路规则筛选符合要求的情况，考查概率基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.75
第2题解题思路：两个电子元件为串联结构，电流要从A到B正常通行，必须两个元件同时处于通电状态。已知每个元件通、断两种状态可能性相等，我们先枚举两个元件所有的通断组合，再统计符合通路要求的组合数，用符合条件的结果数除以总等可能结果数就能得到所求概率。
变式题解题思路：随机闭合三个开关中的两个属于等可能事件，首先用列表法列出所有闭合两个开关的等可能结果，再结合电路工作原理筛选出能让两盏灯同时发光的结果，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
第2题
记题图中左边的电子元件为a，右边的电子元件为b。
每个元件有通电、断电2种状态，因此所有等可能的结果为：a断b通、a断b断、a通b断、a通b通，共4种。
A、B之间电流正常通过需要两个元件同时通电，仅“a通b通”1种符合条件的结果。
因此$P(\mathrm{A、B之间电流能够正常通过})=\frac{1}{4}$。
变式
用列表法列出所有随机闭合2个开关的等可能结果：
| | $K_1$ | $K_2$ | $K_3$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $K_1$ | | $(K_2,K_1)$ | $(K_3,K_1)$ |
| $K_2$ | $(K_1,K_2)$ | | $(K_3,K_2)$ |
| $K_3$ | $(K_1,K_3)$ | $(K_2,K_3)$ | |
由表格可知，共有6种等可能的结果。结合电路原理，只有同时闭合$K_1$和$K_3$时，两盏灯泡$L_1、L_2$才能同时发光，符合条件的结果为$(K_1,K_3)、(K_3,K_1)$，共2种。
因此$P(\mathrm{两盏灯泡}L_1、L_2\mathrm{同时发光})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
第2题：$\frac{1}{4}$；变式：$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法求概率、概率跨学科应用
【点评】
这两道题属于概率与电路知识结合的跨学科题型，解题核心是准确枚举所有等可能情况，再结合电路规则筛选符合要求的情况，考查概率基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.75
3. 无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色. 现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液. 将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 （
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
B
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
3 B 总共有 5 种溶液,其中碱性溶液有 2 种,故将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 $\frac{2}{5}$.
解析
【分析】
要计算滴入酚酞后呈现红色的概率，首先明确这是等可能事件的概率计算问题，核心公式为“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”。首先确定总结果数：从5瓶液体中任选1瓶，共有5种等可能的结果。接下来结合酸碱指示剂的性质，找出能使酚酞变红的碱性溶液的数量，最后代入公式即可求出概率。
【解析】
解：从5瓶缺失标签的无色液体中任意选取1瓶滴加酚酞，共有5种等可能的结果。
根据酚酞的变色规律：遇碱性溶液变红色，对5种溶液的酸碱性判断如下：
蒸馏水呈中性、白醋溶液呈酸性、柠檬水溶液呈酸性，这3种溶液滴入酚酞均不变色；
食用碱溶液呈碱性、火碱溶液呈碱性，这2种溶液滴入酚酞会变红色，即符合条件的结果有2种。
根据概率公式可得，呈现红色的概率$P=\frac{2}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 概率公式 2. 酸碱指示剂特性
【点评】
这道题属于跨学科融合的基础题型，将数学概率计算与化学中常见溶液酸碱性、指示剂变色规律结合考查，解题关键是准确统计碱性溶液的数量，再结合概率公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算滴入酚酞后呈现红色的概率，首先明确这是等可能事件的概率计算问题，核心公式为“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”。首先确定总结果数：从5瓶液体中任选1瓶，共有5种等可能的结果。接下来结合酸碱指示剂的性质，找出能使酚酞变红的碱性溶液的数量，最后代入公式即可求出概率。
【解析】
解：从5瓶缺失标签的无色液体中任意选取1瓶滴加酚酞，共有5种等可能的结果。
根据酚酞的变色规律：遇碱性溶液变红色，对5种溶液的酸碱性判断如下：
蒸馏水呈中性、白醋溶液呈酸性、柠檬水溶液呈酸性，这3种溶液滴入酚酞均不变色；
食用碱溶液呈碱性、火碱溶液呈碱性，这2种溶液滴入酚酞会变红色，即符合条件的结果有2种。
根据概率公式可得，呈现红色的概率$P=\frac{2}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 概率公式 2. 酸碱指示剂特性
【点评】
这道题属于跨学科融合的基础题型，将数学概率计算与化学中常见溶液酸碱性、指示剂变色规律结合考查，解题关键是准确统计碱性溶液的数量，再结合概率公式计算即可。
【难度系数】
0.8
变式 酸性溶液和碱性溶液混合会发生中和反应，现有3瓶溶液标签缺失，分别为HCl，NaOH，KOH，若从中任取2瓶溶液混合，则会发生中和反应的概率为（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
D
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
变式 D HCl 是酸性溶液,NaOH 和 KOH 是碱性溶液. 画树状图如下:
由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中会发生中和反应的结果有 4 种,即 (HCl,NaOH),(HCl,KOH),(NaOH,HCl),(KOH,HCl),所以 P(会发生中和反应) = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
解题需先明确两个核心要点：一是中和反应的发生条件为酸性溶液与碱性溶液混合，首先对三种物质分类：HCl属于酸性溶液，NaOH、KOH属于碱性溶液，只有酸和碱的组合才能发生中和反应；二是概率计算需要先求出任取2瓶溶液的所有等可能结果总数，再求出能发生中和反应的结果数，最终用“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可，我们可以通过画树状图的方法枚举所有情况，避免计数时重复或遗漏。
【解析】
首先判断物质类别：HCl是酸性溶液，NaOH和KOH是碱性溶液，酸和碱混合会发生中和反应。
任取2瓶溶液，画树状图列出所有等可能的结果如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为$\ce{(HCl,NaOH)}$、$\ce{(HCl,KOH)}$、$\ce{(NaOH,HCl)}$、$\ce{(NaOH,KOH)}$、$\ce{(KOH,HCl)}$、$\ce{(KOH,NaOH)}$。
其中能发生中和反应的是酸碱组合，共4种结果：$\ce{(HCl,NaOH)}$、$\ce{(HCl,KOH)}$、$\ce{(NaOH,HCl)}$、$\ce{(KOH,HCl)}$。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{会发生中和反应})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
D
【知识点】
概率计算，中和反应判断，树状图枚举
【点评】
本题属于跨学科融合题型，结合了化学的反应判断与数学的概率计算两个考点，解题的关键是先通过化学知识确定符合要求的组合特征，再用概率枚举方法统计结果，难度较低，注意枚举时不要出现重复、遗漏的情况即可。
【难度系数】
0.7
解题需先明确两个核心要点：一是中和反应的发生条件为酸性溶液与碱性溶液混合，首先对三种物质分类：HCl属于酸性溶液，NaOH、KOH属于碱性溶液，只有酸和碱的组合才能发生中和反应；二是概率计算需要先求出任取2瓶溶液的所有等可能结果总数，再求出能发生中和反应的结果数，最终用“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可，我们可以通过画树状图的方法枚举所有情况，避免计数时重复或遗漏。
【解析】
首先判断物质类别：HCl是酸性溶液，NaOH和KOH是碱性溶液，酸和碱混合会发生中和反应。
任取2瓶溶液，画树状图列出所有等可能的结果如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，分别为$\ce{(HCl,NaOH)}$、$\ce{(HCl,KOH)}$、$\ce{(NaOH,HCl)}$、$\ce{(NaOH,KOH)}$、$\ce{(KOH,HCl)}$、$\ce{(KOH,NaOH)}$。
其中能发生中和反应的是酸碱组合，共4种结果：$\ce{(HCl,NaOH)}$、$\ce{(HCl,KOH)}$、$\ce{(NaOH,HCl)}$、$\ce{(KOH,HCl)}$。
根据概率公式计算：
$P(\mathrm{会发生中和反应})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
D
【知识点】
概率计算，中和反应判断，树状图枚举
【点评】
本题属于跨学科融合题型，结合了化学的反应判断与数学的概率计算两个考点，解题的关键是先通过化学知识确定符合要求的组合特征，再用概率枚举方法统计结果，难度较低，注意枚举时不要出现重复、遗漏的情况即可。
【难度系数】
0.7
4. 单眼皮和双眼皮是一对相对症状,控制单眼皮的基因f是隐性基因,控制双眼皮的基因F是显性基因,即基因ff是单眼皮,基因FF或Ff是双眼皮.在遗传时,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女,且是等可能的.具体如下表所示:
若父亲的基因是Ff,母亲的基因是ff,则他们的子女是双眼皮的概率是
若父亲的基因是Ff,母亲的基因是ff,则他们的子女是双眼皮的概率是
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
.答案
4 $\frac{1}{2}$ 列表如下:
| 子代基因\母亲基因 ff | 父亲基因 Ff | |
| --- | --- | --- |
| | F | f |
| f | Ff | ff |
| f | Ff | ff |
由表格可得,共有 4 种等可能的结果,其中是双眼皮的结果有 2 种,分别是 Ff,Ff,所以 P(他们的子女是双眼皮) = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.
| 子代基因\母亲基因 ff | 父亲基因 Ff | |
| --- | --- | --- |
| | F | f |
| f | Ff | ff |
| f | Ff | ff |
由表格可得,共有 4 种等可能的结果,其中是双眼皮的结果有 2 种,分别是 Ff,Ff,所以 P(他们的子女是双眼皮) = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
解题时首先明确父母可遗传的基因类型：父亲基因是Ff，可提供F、f两种等可能的基因；母亲基因是ff，仅能提供f一种基因。接下来通过列表法列举出所有子代基因的等可能结果，再根据“FF或Ff为双眼皮”的规则筛选出符合条件的结果，最后依据概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数，即可求出对应概率。
【解析】
父亲可提供F、f两种基因，母亲可提供f、f两种基因，列表得所有子代基因组合情况：
| 子代基因\母亲提供基因 | f | f |
| --- | --- | --- |
| F | Ff | Ff |
| f | ff | ff |
由表可知，共有4种等可能的结果，其中子代基因为Ff的结果有2种，满足“FF或Ff为双眼皮”的要求。
因此子女是双眼皮的概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算，列表法求概率，基因遗传规律
【点评】
本题是跨学科的概率应用问题，结合生物的显隐性基因遗传知识考查古典概型的计算，解题核心是准确列举所有等可能结果，再筛选符合条件的结果代入概率公式求解，难度较低。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确父母可遗传的基因类型：父亲基因是Ff，可提供F、f两种等可能的基因；母亲基因是ff，仅能提供f一种基因。接下来通过列表法列举出所有子代基因的等可能结果，再根据“FF或Ff为双眼皮”的规则筛选出符合条件的结果，最后依据概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数，即可求出对应概率。
【解析】
父亲可提供F、f两种基因，母亲可提供f、f两种基因，列表得所有子代基因组合情况：
| 子代基因\母亲提供基因 | f | f |
| --- | --- | --- |
| F | Ff | Ff |
| f | ff | ff |
由表可知，共有4种等可能的结果，其中子代基因为Ff的结果有2种，满足“FF或Ff为双眼皮”的要求。
因此子女是双眼皮的概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算，列表法求概率，基因遗传规律
【点评】
本题是跨学科的概率应用问题，结合生物的显隐性基因遗传知识考查古典概型的计算，解题核心是准确列举所有等可能结果，再筛选符合条件的结果代入概率公式求解，难度较低。
【难度系数】
0.75
5. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，输的一方在下一局当裁判. 设各局中双方获胜的概率均$\frac{1}{2}$，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙当1次裁判的概率.
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙当1次裁判的概率.
答案
5 解:(1)若第 4 局甲当裁判,则第 3 局甲输.
因为第 1 局甲当裁判,所以第 2 局甲为选手且获胜,
所以甲在第 2 局获胜,第 3 局失败,
所以甲在第 4 局当裁判的概率 = $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$.
(2)因为第 1 局甲当裁判,
所以乙当 1 次裁判出现在第 2、第 3 或第 4 局.
①若乙在第 2 局当裁判,则乙在第 1 局输,第 3 局赢,
此时 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $(1-\frac{1}{2})$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$.
②若乙在第 3 局当裁判,则乙在第 1 局赢,第 2 局输,
此时 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$.
③若乙在第 4 局当裁判,则乙在第 1 局赢,第 2 局赢,第 3局输,
此时 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{8}$.
因为 $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{5}{8}$,所以 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $\frac{5}{8}$.
因为第 1 局甲当裁判,所以第 2 局甲为选手且获胜,
所以甲在第 2 局获胜,第 3 局失败,
所以甲在第 4 局当裁判的概率 = $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$.
(2)因为第 1 局甲当裁判,
所以乙当 1 次裁判出现在第 2、第 3 或第 4 局.
①若乙在第 2 局当裁判,则乙在第 1 局输,第 3 局赢,
此时 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $(1-\frac{1}{2})$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$.
②若乙在第 3 局当裁判,则乙在第 1 局赢,第 2 局输,
此时 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$.
③若乙在第 4 局当裁判,则乙在第 1 局赢,第 2 局赢,第 3局输,
此时 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{8}$.
因为 $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{5}{8}$,所以 P(前 4 局中乙当 1 次裁判) = $\frac{5}{8}$.
解析
【分析】
（1）首先明确比赛规则：每局输的一方在下一局当裁判，已知第1局甲当裁判。要使第4局甲当裁判，需推导前3局甲的状态：第1局甲当裁判，因此第2局甲必定参赛；要第3局甲继续参赛，需第2局甲获胜；第3局甲输的话，第4局甲就会当裁判，因此该事件等价于“第2局甲胜且第3局甲负”，两个事件相互独立，概率相乘即可求解。
（2）第1局裁判是甲，因此乙当1次裁判的情况仅能是第2局、第3局、第4局当裁判这三种互斥的情况，分别分析每种情况对应的各局输赢要求，计算出每种情况的概率后相加，即可得到总概率。
【解析】
(1)若第4局甲当裁判，则第3局甲输。
因为第1局甲当裁判，所以第2局甲为选手且获胜，
即甲在第2局获胜，第3局失败，
所以第4局甲当裁判的概率 = $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$。
(2)因为第1局甲当裁判，所以乙当1次裁判出现在第2、第3或第4局。
①若乙在第2局当裁判，则乙在第1局输，第3局赢，
此时概率为 $(1-\frac{1}{2})$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$。
②若乙在第3局当裁判，则乙在第1局赢，第2局输，
此时概率为 $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$。
③若乙在第4局当裁判，则乙在第1局赢，第2局赢，第3局输，
此时概率为 $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{8}$。
因此前4局中乙当1次裁判的总概率为 $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{5}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{5}{8}$
【知识点】
独立事件概率计算，互斥事件概率加法，分类讨论思想
【点评】
本题以羽毛球比赛为实际背景考查概率计算，解题核心是理清裁判身份和比赛输赢结果的对应逻辑，分类讨论时需做到不重不漏，能够有效考查逻辑推理能力和概率知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
（1）首先明确比赛规则：每局输的一方在下一局当裁判，已知第1局甲当裁判。要使第4局甲当裁判，需推导前3局甲的状态：第1局甲当裁判，因此第2局甲必定参赛；要第3局甲继续参赛，需第2局甲获胜；第3局甲输的话，第4局甲就会当裁判，因此该事件等价于“第2局甲胜且第3局甲负”，两个事件相互独立，概率相乘即可求解。
（2）第1局裁判是甲，因此乙当1次裁判的情况仅能是第2局、第3局、第4局当裁判这三种互斥的情况，分别分析每种情况对应的各局输赢要求，计算出每种情况的概率后相加，即可得到总概率。
【解析】
(1)若第4局甲当裁判，则第3局甲输。
因为第1局甲当裁判，所以第2局甲为选手且获胜，
即甲在第2局获胜，第3局失败，
所以第4局甲当裁判的概率 = $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$。
(2)因为第1局甲当裁判，所以乙当1次裁判出现在第2、第3或第4局。
①若乙在第2局当裁判，则乙在第1局输，第3局赢，
此时概率为 $(1-\frac{1}{2})$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$。
②若乙在第3局当裁判，则乙在第1局赢，第2局输，
此时概率为 $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{4}$。
③若乙在第4局当裁判，则乙在第1局赢，第2局赢，第3局输，
此时概率为 $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $(1-\frac{1}{2})$ = $\frac{1}{8}$。
因此前4局中乙当1次裁判的总概率为 $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{5}{8}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{5}{8}$
【知识点】
独立事件概率计算，互斥事件概率加法，分类讨论思想
【点评】
本题以羽毛球比赛为实际背景考查概率计算，解题核心是理清裁判身份和比赛输赢结果的对应逻辑，分类讨论时需做到不重不漏，能够有效考查逻辑推理能力和概率知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
