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8 下列说法中,是命题的语句为(
A.对顶角相等
B.今天下雨吗
C.过点A作直线l的垂线
D.计算1−2的值
A
).A.对顶角相等
B.今天下雨吗
C.过点A作直线l的垂线
D.计算1−2的值
答案
A
9（2025·云南文山一中期末）命题、定理、公理的关系如下:①公理是真命题;②定理是由基本定义和公理推出来的真命题;③真命题是公理;④真命题一定是定理.其中正确的是
①②
.(填序号)答案
①②
10 “一个钝角与一个锐角的差是锐角”的条件是
一个角是一个钝角与一个锐角的差
，结论是这个角是锐角
。答案
一个角是一个钝角与一个锐角的差 这个角是锐角
11 判断下列命题的真假,并说明理由:
(1)若 $ ab＞0 $,则 $ a＞0,b＞0 $;
(2)若 $ |a|=|b| $,则 $ a=b $;
(3)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角;
(4)不论 $ x $ 取何实数,代数式 $ x^2 + 10 $ 的值一定是正数.
(1)若 $ ab＞0 $,则 $ a＞0,b＞0 $;
(2)若 $ |a|=|b| $,则 $ a=b $;
(3)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角;
(4)不论 $ x $ 取何实数,代数式 $ x^2 + 10 $ 的值一定是正数.
答案
(1)假命题.如:(-2)×(-3)＞0,但-2＜0,-3＜0.
(2)假命题.如:|2|=|-2|,但2≠-2.
(3)假命题.如:两个直角互补,但它们既不是锐角也不是钝角.
(4)真命题.因为x²≥0,所以不论x取何实数,x²+10的值一定是正数.
(2)假命题.如:|2|=|-2|,但2≠-2.
(3)假命题.如:两个直角互补,但它们既不是锐角也不是钝角.
(4)真命题.因为x²≥0,所以不论x取何实数,x²+10的值一定是正数.
12 在一次测试中，老师出了如下题目：比较 $ n^{n+1} $ 与 $ (n+1)^n $ 的大小。有些同学经过计算发现：当 $ n=1,2 $ 时，$ n^{n+1} ＜ (n+1)^n $，于是认为命题“如果 $ n $ 为任意自然数，那么 $ n^{n+1} ＜ (n+1)^n $”为真命题。你认为他们的判断正确吗？说说你的理由。
答案
他们的判断不正确.理由如下:
当n=3时$,n^{n+1}=3^4=81,(n+1)^n=4^3=64,$则$n^{n+1}＞(n+1)^n.$
当n=3时$,n^{n+1}=3^4=81,(n+1)^n=4^3=64,$则$n^{n+1}＞(n+1)^n.$
13 中考新考法 组合条件开放 如图，已知直线$EF // GH$，给出下列信息：①$AC ⊥ BC$；②$CB$平分$∠ DCH$；③$∠ ACD = ∠ DAC$.
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是
(2)在(1)的条件下，若$∠ ACG$比$∠ BCH$的2倍少3度，求$∠ DAC$的度数.
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是
②③
，结论是①
（只要填写序号），并证明；(2)在(1)的条件下，若$∠ ACG$比$∠ BCH$的2倍少3度，求$∠ DAC$的度数.
答案
(1)答案不唯一,如:②③ ① 证明如下:
∵EF//GH,
∴∠ACG=∠DAC.
∵∠ACD=∠DAC,
∴∠ACG=∠ACD.
∵CB平分∠DCH,
∴∠DCB=∠BCH,
∴∠ACG+∠BCH=∠ACD+∠DCB=1/2×180°=90°,即∠ACB=90°,
∴AC⊥BC.
(2)设∠BCH=x°,则∠ACG=(2x-3)°.
∵∠ACG+∠BCH=90°,
∴x°+(2x-3)°=90°,解得x=31,
∴∠ACG=(2x-3)°=59°,
∴∠DAC=∠ACG=59°.
∵EF//GH,
∴∠ACG=∠DAC.
∵∠ACD=∠DAC,
∴∠ACG=∠ACD.
∵CB平分∠DCH,
∴∠DCB=∠BCH,
∴∠ACG+∠BCH=∠ACD+∠DCB=1/2×180°=90°,即∠ACB=90°,
∴AC⊥BC.
(2)设∠BCH=x°,则∠ACG=(2x-3)°.
∵∠ACG+∠BCH=90°,
∴x°+(2x-3)°=90°,解得x=31,
∴∠ACG=(2x-3)°=59°,
∴∠DAC=∠ACG=59°.
14 中考新考法 满足结论的条件开放 老师在黑板上写下了下列三个命题:①垂直于同一条直线的两条直线平行;②若 $a^2 = b^2$，则 $a = b$；③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α=∠β.小明和小丽对话如下：
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
(1)结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题.
(2)请在命题②③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例.
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
(1)结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题.
(2)请在命题②③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例.
答案
(1)①是假命题,增加“在同一平面内”这个条件,即为真命题.
(2)若选②,则②是假命题.反例:当a=-1,b=1时,a²=b²,但a≠b.
若选③,则③是假命题,反例:如
,∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,此时∠α+∠β=180°,∠α≠∠β.