1. 几个不为0的有理数相乘，它们的积的符号
（）

A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数的大小决定

1.C

【分析】
首先回忆多个不为0的有理数相乘的符号判断规则：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。接下来逐一辨析选项：正因数不影响乘积的符号，因数总个数、负因数的大小都不能决定积的符号，据此可排除错误选项，锁定正确答案。
【解析】
根据多个不为0的有理数相乘的符号法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
对各选项逐一分析：
A. 因数的个数包含正因数，正因数不会改变乘积的符号，因此不能决定积的符号，该选项错误；
B. 正因数的个数不影响乘积的符号，因此不能决定积的符号，该选项错误；
C. 符合多个非零有理数相乘的符号判断规则，该选项正确；
D. 负因数的大小是数值属性，和乘积的符号无关，因此不能决定积的符号，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
多个非零有理数相乘的符号规律
【点评】
本题是基础概念题，核心考察对多个非零有理数相乘符号判定法则的掌握，只要准确识记法则即可快速解题，注意该法则的适用前提是所有因数均不为0，若存在因数为0，则积直接为0，无需判断符号。
【难度系数】
0.9

2. 下列各式中，积为负数的是（）

A.$(-5)×(-2)×3$
B.$(-5)×(-2)×|-3|$
C.$(-5)×0×7$
D.$(-5)×(-2)×(-3)$

2.D

【分析】
要判断哪个算式的积为负数，需结合多个有理数相乘的符号法则分析：首先，若乘法算式中存在因数0，则积为0，0既不是正数也不是负数，可直接排除这类选项；若算式中没有0因数，就统计负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。按照这个思路逐个分析选项即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数乘法的符号规则判断：
1. 几个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；
2. 几个不为0的有理数相乘，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。
选项A：无0因数，负因数共2个（偶数），积为正数，不符合要求；
选项B：先化简得$\vert -3\vert=3$，无0因数，负因数共2个（偶数），积为正数，不符合要求；
选项C：含因数0，积为0，不是负数，不符合要求；
选项D：无0因数，负因数共3个（奇数），积为负数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.多个有理数乘法法则 2.绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数乘法的基础考查题，解题关键是牢记多个有理数相乘的符号判定顺序，先排查是否有0因数，再根据负因数个数判断符号，掌握法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8

3.计算$(+1.2)×(-1.25)×0$的结果是（）

A.1.5
B.−1.5
C.0
D.1.2

3.C

【分析】
这道题考查多个有理数相乘的运算，解题时先观察算式的因数特点，我们学过多个有理数相乘的规则：只要乘法算式中有一个因数是0，最终的乘积就等于0，不需要先计算前两个非0因数的乘积，直接利用规则就能快速得到结果。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算法则：几个有理数相乘时，若因数中存在0，则乘积为0。
本题算式$(+1.2)×(-1.25)×0$中包含因数0，因此该式的计算结果为0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数乘法法则；0的乘法特性
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是优先观察算式中是否含有0因数，避免先计算非0因数的乘积浪费时间，只要掌握“多个数相乘，有0则积为0”的规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

4.若-3,5,a的积是一个负数,则a的值可以是（）

A.-15
B.-2
C.0
D.15

4.D

【分析】
要解决这道题，我们需要用到多个有理数相乘的符号判定规则来推导a的取值范围：首先，多个有理数相乘时，如果乘数里有0，积一定是0，题目说积是负数，说明积不为0，先排除a=0的可能；其次，多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。已知三个数里-3是负数、5是正数，已经有1个负因数（奇数），要让总负因数个数仍为奇数，a必须是正数，否则如果a是负数，负因数总个数变成2（偶数），积就会是正数，不符合要求，最后只要在选项里选出正数即可。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算规则：
1. 若乘积为负数，则乘积不等于0，因此a不能为0，排除C选项；
2. 现有两个乘数-3为负、5为正，已有的负因数个数为1（奇数），要使三个数的乘积为负，需负因数的总个数为奇数，因此a必须为正数：
若a为负数，负因数总个数为2（偶数），乘积为正，不符合要求，故排除A、B选项；
只有D选项的15是正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
多个有理数相乘符号规律、有理数正负判断
【点评】
本题是有理数乘法的基础考题，重点考察多个有理数相乘时的符号判定方法，解题时先排除积为0的情况，再结合负因数个数的奇偶性就能快速判断未知乘数的正负，难度较低。
【难度系数】
0.9

5.(数形结合思想)有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则acd 0，abcd 0.(填“＞”或“＜”)

5.＜ ＞

【分析】
解题时首先通过数轴判断各个有理数的正负性：数轴上原点左侧的数是负数，右侧的数是正数，可得a、b为负数，c、d为正数。再回忆多个非零有理数相乘的符号法则：积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。最后分别统计两个式子中负因数的个数，结合法则判断大小即可。
【解析】
解：由数轴上各点的位置可得：$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，$d＞0$。
1. 判断$acd$与0的大小关系：
式子$acd$中有1个负因数，负因数个数为奇数，因此$acd＜0$。
2. 判断$abcd$与0的大小关系：
式子$abcd$中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此$abcd＞0$。
【答案】
＜；＞
【知识点】
数轴的应用；多个有理数乘法符号法则
【点评】
本题运用数形结合思想，需要先从数轴中提取各数的正负信息，再结合有理数乘法的符号规则判断结果，属于基础题型，解题的关键是准确统计负因数的个数。
【难度系数】
0.8

6.(注重过程学习)根据如图所示的程序计算：

当输入的数据为$-\dfrac{2}{3}$时，输出的结果为。

6.10

【分析】首先根据程序流程图明确运算步骤：输入的数先乘(-3)，再将所得结果乘5，即可得到输出值。解题时先梳理出运算的代数式，再代入输入的数值，按照有理数乘法的运算规则计算即可，计算时注意先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积。
【解析】根据程序可知，输出结果的运算式为：输入值×(-3)×5。
当输入的数据为$-\dfrac{2}{3}$时，代入得：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{2}{3})×(-3)×5\\=&2×5\\=&10\end{aligned}$
【答案】10
【知识点】有理数乘法；程序运算
【点评】本题考查结合程序框图的有理数运算，解题的关键是准确根据流程图确定运算顺序，计算时注意多个有理数相乘时符号的判断，避免符号出错。
【难度系数】0.9

7.计算:
(1)$(-4)×(-0.25)×(-\dfrac{2}{3});$
(2)$(-10)×(-\dfrac{1}{5})×2×(-5);$
(3)$(-6)×(-7)×4×(-0.2);$
(4)$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{8}{9})×(-3);$
(5)$(+5.9)×(-203)×0×204×(-\dfrac{7}{3}).$

7.(1)解:原式$=-(4×0.25×\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}.$
(2)解:原式$=-(10×\dfrac{1}{5}×2×5)=-20.$
(3)解:原式$=-(6×7×4×0.2)=-33.6.$
(4)解:原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{9}×3=1.$
(5)解:原式$=0.$

【分析】
多个有理数相乘的解题思路可分两步走：第一步先观察所有因数中是否有0，若存在因数为0，可直接得出乘积为0；若没有0，则先判断积的符号：负因数的个数是奇数时，积为负，负因数的个数是偶数时，积为正，确定符号后再计算所有因数绝对值的乘积，最终组合符号和乘积结果即可得到答案。
【解析】
(1) 观察式子无0因数，负因数共3个（奇数个），因此积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(4×0.25×\dfrac{2}{3})=-(1×\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$
(2) 观察式子无0因数，负因数共3个（奇数个），因此积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(10×\dfrac{1}{5}×2×5)=-(2×2×5)=-20$
(3) 观察式子无0因数，负因数共3个（奇数个），因此积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(6×7×4×0.2)=-(42×0.8)=-33.6$
(4) 观察式子无0因数，负因数共4个（偶数个），因此积为正，再计算绝对值的乘积：
原式$=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{8}{9}×3=\dfrac{3}{8}×\dfrac{8}{9}×3=\dfrac{1}{3}×3=1$
(5) 观察式子含因数0，根据多个有理数相乘的性质，只要有一个因数为0，积就为0：
原式$=0$
【答案】
(1)$-\dfrac{2}{3}$；(2)$-20$；(3)$-33.6$；(4)$1$；(5)$0$
【知识点】
多个有理数乘法法则；有理数乘法运算；含0的乘法性质
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础练习题，重点考查运算规则的应用能力，解题的关键是先判断是否含0，再准确判断符号，最后计算绝对值的乘积，熟练掌握规则可有效提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8

8.计算：$(-3)×(-3\frac{1}{2})×(-2)×\frac{1}{7}$

8.解:原式$=(-3)×(-\dfrac{7}{2})×(-2)×\dfrac{1}{7}=-(3×\dfrac{7}{2}×2×\dfrac{1}{7})=-3.$

【分析】
多个有理数相乘时，首先要确定积的符号：当负因数的个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积为正。确定符号后，再计算所有因数绝对值的乘积。解题时第一步先把算式里的带分数化为假分数，再数负因数个数确定符号，最后计算绝对值的乘积，计算过程中可以先约分简化运算。
【解析】
解：原式$=(-3)×(-\dfrac{7}{2})×(-2)×\dfrac{1}{7}$
算式中共有3个负因数，个数为奇数，因此积为负，提出负号后计算绝对值的乘积：
$=-(3×\dfrac{7}{2}×2×\dfrac{1}{7})$
约分后计算得：
$=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
多个有理数乘法法则、带分数化假分数、分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号，再计算绝对值的乘积，运算前先将带分数转化为假分数，计算时通过提前约分可以大幅简化运算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

9.如果$abc=0$，那么 （）

A.$a=b=0$
B.$a=0,b≠0,c≠0$
C.$a,b,c$中至少有一个为0
D.$a,b,c$中最多有一个为0

9.C

【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的运算性质：几个数相乘，只要其中有一个因数为0，乘积就为0。接下来结合该性质逐一判断选项：首先排除表述过于绝对的选项，再明确“至少有一个”“最多有一个”的含义，就能选出正确答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的法则：若干个有理数相乘，若乘积为0，则因数中至少有一个是0。我们逐个分析选项：
A. 当$abc=0$时，不需要三个数都为0，仅需至少一个为0即可，例如$a=0$，$b=2$，$c=3$时$abc=0$，此时$b$、$c$均不为0，故A错误；
B. 当$abc=0$时，不一定只有$a$为0，也可能是$b$、$c$为0，甚至多个数为0，例如$a=1$，$b=0$，$c=5$时$abc=0$，故B错误；
C. 符合多个有理数相乘得0的性质，即$a$、$b$、$c$中至少有一个为0，故C正确；
D. “最多有一个为0”表述错误，例如$a=0$，$b=0$，$c=4$时$abc=0$，此时有两个数为0，乘积仍然为0，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 0的乘法运算性质
【点评】
本题考查多个有理数相乘时积为0的条件，解题关键是准确理解“至少有一个”等表述的含义，避免对乘积为0的条件理解片面。
【难度系数】
0.9

10.如果$abcd＜0,a+b=0,cd＞0$,那么这四个数中负因数有（）

A.3个
B.2个
C.1个
D.1或3个

10.D

【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定规则：几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。接下来逐一拆解已知条件：①由a+b=0可知a和b互为相反数，结合abcd＜0可推出四个数都不为0，因此a、b中一定有1个负数、1个正数；②由cd＞0可知c和d同号，要么都为正，要么都为负；最后结合abcd＜0的要求，判断c、d两种情况下总负因数的个数是否符合积为负的条件即可。
【解析】
步骤1：分析a、b的正负性
∵a+b=0，
∴a与b互为相反数，
又
∵abcd＜0，
∴a、b、c、d均不为0，
因此a、b中必有1个负数、1个正数，即a、b中负因数共1个。
步骤2：分析c、d的正负性
∵cd＞0，
∴c与d同号，存在两种情况：
情况一：c、d均为正数，此时c、d中负因数共0个，
总负因数个数为1+0=1个，是奇数，满足abcd＜0的要求；
情况二：c、d均为负数，此时c、d中负因数共2个，
总负因数个数为1+2=3个，是奇数，也满足abcd＜0的要求。
综上，四个数中负因数的个数为1个或3个。
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；有理数乘法符号法则；多个有理数相乘规律
【点评】
本题需要结合已知条件分类讨论c、d的正负情况，考查对有理数乘法符号判定规则的灵活运用，解题时注意不要遗漏c、d均为负的情况。
【难度系数】
0.7