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9. 小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，根据数据绘出的图像如图所示，则量杯的质量是
20
g，液体的密度是$1.0×10^3$
kg/m³。答案
20 $1.0×10^3$
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合m-V图像分析：当液体体积为0时，对应质量为量杯质量；当有液体时，总质量是量杯质量与液体质量之和。通过图像中两组不同体积对应的总质量，利用差值法先求出液体密度，再计算量杯质量。
【解析】
1. 计算液体密度：
由图像可知，当液体体积$V_1=20cm^3$时，总质量$m_1=40g$；当液体体积$V_2=80cm^3$时，总质量$m_2=100g$。
液体体积变化量$\Delta V = V_2 - V_1 = 80cm^3 - 20cm^3 = 60cm^3$，
总质量变化量$\Delta m = m_2 - m_1 = 100g - 40g = 60g$，
根据密度公式，液体密度$\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{60g}{60cm^3} = 1g/cm^3 = 1.0×10^3kg/m^3$。
2. 计算量杯质量：
当$V_1=20cm^3$时，液体质量$m_{液} = \rho V_1 = 1g/cm^3 × 20cm^3 = 20g$，
量杯质量$m_{杯} = m_1 - m_{液} = 40g - 20g = 20g$。
【答案】
20；$1.0×10^3$
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题通过m-V图像考查密度的计算，核心是理解总质量、液体质量与量杯质量的关系，差值法求密度是关键，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合m-V图像分析：当液体体积为0时，对应质量为量杯质量；当有液体时，总质量是量杯质量与液体质量之和。通过图像中两组不同体积对应的总质量，利用差值法先求出液体密度，再计算量杯质量。
【解析】
1. 计算液体密度：
由图像可知，当液体体积$V_1=20cm^3$时，总质量$m_1=40g$；当液体体积$V_2=80cm^3$时，总质量$m_2=100g$。
液体体积变化量$\Delta V = V_2 - V_1 = 80cm^3 - 20cm^3 = 60cm^3$，
总质量变化量$\Delta m = m_2 - m_1 = 100g - 40g = 60g$，
根据密度公式，液体密度$\rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{60g}{60cm^3} = 1g/cm^3 = 1.0×10^3kg/m^3$。
2. 计算量杯质量：
当$V_1=20cm^3$时，液体质量$m_{液} = \rho V_1 = 1g/cm^3 × 20cm^3 = 20g$，
量杯质量$m_{杯} = m_1 - m_{液} = 40g - 20g = 20g$。
【答案】
20；$1.0×10^3$
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题通过m-V图像考查密度的计算，核心是理解总质量、液体质量与量杯质量的关系，差值法求密度是关键，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
10.一个空瓶子的质量为100 g，装满水时，瓶子和水的总质量是850 g。
(1)装满水时，水的质量是多少？
(2)瓶子的容积是多少？
(3)用该瓶子装满某种液体时，总质量是1 000 g，则此种液体的密度是多少？
(1)装满水时，水的质量是多少？
(2)瓶子的容积是多少？
(3)用该瓶子装满某种液体时，总质量是1 000 g，则此种液体的密度是多少？
答案
(1) 750 g
(2) $750\ \mathrm{cm}^3$
(3) $1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) $750\ \mathrm{cm}^3$
(3) $1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
这道题考查密度相关的基础计算，解题思路如下：
1. 求水的质量：利用“装满水的总质量 = 空瓶质量 + 水的质量”，通过减法即可算出；
2. 求瓶子容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积，已知水的密度（ρ水=1g/cm³），根据密度公式变形V=m/ρ，代入水的质量就能算出容积；
3. 求液体密度：瓶子装满液体时，液体体积等于瓶子容积，先算出液体质量（装满液体的总质量减空瓶质量），再结合密度公式ρ=m/V，代入液体质量和容积，算出液体密度。
【解析】
解：(1) 装满水时，水的质量：
$m_水 = m_{总1} - m_瓶 = 850\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g} = 750\ \mathrm{g}$；
(2) 水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子的容积：
$V = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{750\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 750\ \mathrm{cm^3}$；
(3) 装满某种液体时，液体的质量：
$m_液 = m_{总2} - m_瓶 = 1000\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g} = 900\ \mathrm{g}$；
液体的体积$V_液 = V = 750\ \mathrm{cm^3}$，
则液体的密度：
$\rho_液 = \frac{m_液}{V_液} = \frac{900\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm^3}} = 1.2\ \mathrm{g/cm^3}$；
【答案】
(1) 750 g
(2) $750\ \mathrm{cm}^3$
(3) $1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】本题是密度计算的基础应用题，核心利用“瓶子容积不变”的隐含条件，结合密度公式分步计算，主要考察学生对密度基本公式的掌握和应用能力，属于常规基础题。
【难度系数】0.8
这道题考查密度相关的基础计算，解题思路如下：
1. 求水的质量：利用“装满水的总质量 = 空瓶质量 + 水的质量”，通过减法即可算出；
2. 求瓶子容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积，已知水的密度（ρ水=1g/cm³），根据密度公式变形V=m/ρ，代入水的质量就能算出容积；
3. 求液体密度：瓶子装满液体时，液体体积等于瓶子容积，先算出液体质量（装满液体的总质量减空瓶质量），再结合密度公式ρ=m/V，代入液体质量和容积，算出液体密度。
【解析】
解：(1) 装满水时，水的质量：
$m_水 = m_{总1} - m_瓶 = 850\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g} = 750\ \mathrm{g}$；
(2) 水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子的容积：
$V = V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{750\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 750\ \mathrm{cm^3}$；
(3) 装满某种液体时，液体的质量：
$m_液 = m_{总2} - m_瓶 = 1000\ \mathrm{g} - 100\ \mathrm{g} = 900\ \mathrm{g}$；
液体的体积$V_液 = V = 750\ \mathrm{cm^3}$，
则液体的密度：
$\rho_液 = \frac{m_液}{V_液} = \frac{900\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm^3}} = 1.2\ \mathrm{g/cm^3}$；
【答案】
(1) 750 g
(2) $750\ \mathrm{cm}^3$
(3) $1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】本题是密度计算的基础应用题，核心利用“瓶子容积不变”的隐含条件，结合密度公式分步计算，主要考察学生对密度基本公式的掌握和应用能力，属于常规基础题。
【难度系数】0.8
11. 如图所示,有甲、乙、丙三个完全相同的圆柱形容器,现将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在这三个容器中(容器未装满),则甲、乙、丙三个容器中依次装的是($\rho_{硫酸} ＞ \rho_{盐水} ＞ \rho_{酒精}$) 
(
A.硫酸、盐水、酒精
B.盐水、酒精、硫酸
C.酒精、硫酸、盐水
D.硫酸、酒精、盐水
(D
)A.硫酸、盐水、酒精
B.盐水、酒精、硫酸
C.酒精、硫酸、盐水
D.硫酸、酒精、盐水
答案
D
【解析】由$\rho_{硫酸}＞\rho_{盐水}＞\rho_{酒精}$可知,硫酸的密度最大,其次是盐水,密度最小的是酒精,因为三者质量相等,根据公式 $V=\frac{m}{\rho}$可知,体积最大的是酒精,体积最小的是硫酸,因此甲、乙、丙三个容器中依次装的是硫酸、酒精、盐水。
【解析】由$\rho_{硫酸}＞\rho_{盐水}＞\rho_{酒精}$可知,硫酸的密度最大,其次是盐水,密度最小的是酒精,因为三者质量相等,根据公式 $V=\frac{m}{\rho}$可知,体积最大的是酒精,体积最小的是硫酸,因此甲、乙、丙三个容器中依次装的是硫酸、酒精、盐水。
解析
【分析】
解题思路：首先明确，当三种液体质量相等时，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，液体体积与密度成反比，即密度越大，体积越小。题目给出密度关系$\rho_{硫酸}＞\rho_{盐水}＞\rho_{酒精}$，可推出体积关系：$V_{硫酸}＜V_{盐水}＜V_{酒精}$。再结合图中完全相同的圆柱形容器，液体体积越大，液面高度越高，观察三个容器的液面高度：乙的液面最高（体积最大），甲的液面最低（体积最小），丙的液面高度居中，据此判断各容器中的液体。
【解析】
已知酒精、硫酸、盐水的质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。因为质量$m$相同，所以体积$V$与密度$\rho$成反比，结合$\rho_{硫酸}＞\rho_{盐水}＞\rho_{酒精}$，可得体积关系：$V_{硫酸}＜V_{盐水}＜V_{酒精}$。观察图中三个完全相同的容器，液体体积越大，液面高度越高：乙容器液面最高，对应体积最大的酒精；甲容器液面最低，对应体积最小的硫酸；丙容器液面高度居中，对应体积居中的盐水。因此甲、乙、丙三个容器中依次装的是硫酸、酒精、盐水。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、体积与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解质量相等时密度与体积的反比关系，结合容器液面高度判断体积大小，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
解题思路：首先明确，当三种液体质量相等时，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，液体体积与密度成反比，即密度越大，体积越小。题目给出密度关系$\rho_{硫酸}＞\rho_{盐水}＞\rho_{酒精}$，可推出体积关系：$V_{硫酸}＜V_{盐水}＜V_{酒精}$。再结合图中完全相同的圆柱形容器，液体体积越大，液面高度越高，观察三个容器的液面高度：乙的液面最高（体积最大），甲的液面最低（体积最小），丙的液面高度居中，据此判断各容器中的液体。
【解析】
已知酒精、硫酸、盐水的质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。因为质量$m$相同，所以体积$V$与密度$\rho$成反比，结合$\rho_{硫酸}＞\rho_{盐水}＞\rho_{酒精}$，可得体积关系：$V_{硫酸}＜V_{盐水}＜V_{酒精}$。观察图中三个完全相同的容器，液体体积越大，液面高度越高：乙容器液面最高，对应体积最大的酒精；甲容器液面最低，对应体积最小的硫酸；丙容器液面高度居中，对应体积居中的盐水。因此甲、乙、丙三个容器中依次装的是硫酸、酒精、盐水。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、体积与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解质量相等时密度与体积的反比关系，结合容器液面高度判断体积大小，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
12.小昕坐飞机去旅游，当飞机在高空平稳飞行时，她从背包中取出一袋密封的薯片，发现薯片袋子比起飞前膨胀一些。若如图所示的M点表示起飞前薯片袋内气体的“m-V”关系，则能正确表示起飞后袋内气体的“m-V”关系的是（
A.N点
B.L点
C.P点
D.Q点
A
）A.N点
B.L点
C.P点
D.Q点
答案
A
【解析】依据“$m-V$”关系图像可知,只有$N$点对应气体的质量与$M$点对应气体的质量相等,且$N$点对应气体的体积大于$M$点对应气体的体积。
【解析】依据“$m-V$”关系图像可知,只有$N$点对应气体的质量与$M$点对应气体的质量相等,且$N$点对应气体的体积大于$M$点对应气体的体积。
解析
【分析】首先，密封的薯片袋内气体质量不会发生变化（因为袋子密封，气体不会泄漏）。飞机起飞后，高空的气压比地面低，袋内气体体积会因气压减小而膨胀变大。因此需要找到质量与M点相等、体积比M点更大的点，结合图像分析即可得出答案。
【解析】由于薯片袋是密封的，袋内气体的质量m保持不变。飞机起飞后，高空大气压强降低，袋内气体体积V会膨胀增大。观察图像：M点对应起飞前的状态，N点的质量与M点相等，体积大于M点；P点质量大于M点，体积等于M点；Q点质量和体积都大于M点；L点质量和体积都小于M点。只有N点符合“质量不变、体积变大”的要求，对应起飞后的状态。
【答案】A
【知识点】m-V图像、质量与体积的关系
【点评】本题结合生活实际场景，考查对质量、体积与气压关系的理解，核心是抓住“密封气体质量不变，气压变化影响体积”的特点，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】由于薯片袋是密封的，袋内气体的质量m保持不变。飞机起飞后，高空大气压强降低，袋内气体体积V会膨胀增大。观察图像：M点对应起飞前的状态，N点的质量与M点相等，体积大于M点；P点质量大于M点，体积等于M点；Q点质量和体积都大于M点；L点质量和体积都小于M点。只有N点符合“质量不变、体积变大”的要求，对应起飞后的状态。
【答案】A
【知识点】m-V图像、质量与体积的关系
【点评】本题结合生活实际场景，考查对质量、体积与气压关系的理解，核心是抓住“密封气体质量不变，气压变化影响体积”的特点，难度适中。
【难度系数】0.5
13. 某实验小组在“探究同种物质的质量与体积的关系”的实验中,提供了如下可供选择的研究材料:
①$10\ \mathrm{cm}^3$的铜块;②$10\ \mathrm{cm}^3$的铝块;③$20\ \mathrm{cm}^3$的铁块;④$20\ \mathrm{cm}^3$的铜块;⑤$30\ \mathrm{cm}^3$的铜块;⑥$30\ \mathrm{cm}^3$的木块。
(1)小明在上述材料中选择一组作为研究材料,应选择的是
(2)小明对所选材料进行了测量并将实验数据记录在表格中,请在坐标系中制订纵、横坐标的标度,把表中数据在坐标系中描点,然后在图1中画出$m-V$图像。
(第13题图)
(3)同学们意识到质量与体积的比值可能会反映物质的某种特性,于是他们改用植物油继续探究。实验步骤如下:
A. 用天平测量烧杯的质量;
B. 在烧杯中倒入适量的植物油,测量烧杯和植物油的总质量;
C. 将烧杯中的植物油全部倒入量筒中,测量植物油的体积。
实验后,大家经过讨论认识到按照该实验步骤测出的植物油质量与体积的比值与真实值有一定差异。剑剑提出,若将实验步骤调整为
①$10\ \mathrm{cm}^3$的铜块;②$10\ \mathrm{cm}^3$的铝块;③$20\ \mathrm{cm}^3$的铁块;④$20\ \mathrm{cm}^3$的铜块;⑤$30\ \mathrm{cm}^3$的铜块;⑥$30\ \mathrm{cm}^3$的木块。
(1)小明在上述材料中选择一组作为研究材料,应选择的是
①④⑤
(填序号)。(2)小明对所选材料进行了测量并将实验数据记录在表格中,请在坐标系中制订纵、横坐标的标度,把表中数据在坐标系中描点,然后在图1中画出$m-V$图像。
(第13题图)
(3)同学们意识到质量与体积的比值可能会反映物质的某种特性,于是他们改用植物油继续探究。实验步骤如下:
A. 用天平测量烧杯的质量;
B. 在烧杯中倒入适量的植物油,测量烧杯和植物油的总质量;
C. 将烧杯中的植物油全部倒入量筒中,测量植物油的体积。
实验后,大家经过讨论认识到按照该实验步骤测出的植物油质量与体积的比值与真实值有一定差异。剑剑提出,若将实验步骤调整为
BCA
(填字母序号),则可以使结果更准确。同组的尧尧在绘制$m-V$图像时,误将烧杯和植物油的总质量当作了植物油的质量,导致图线未经过坐标原点,如图2中a所示。同学们分析后推断:植物油的质量与体积的关系图线应是c
(填“b”“c”或“d”)。答案
(1) ①④⑤
(2)
(3) BCA c
解析
【分析】
本题围绕“探究同种物质的质量与体积的关系”实验展开，核心思路是利用控制变量法选择实验材料，分析实验步骤的误差来源，结合图像特性判断结果。第(1)问需选同种物质、不同体积的材料；第(3)问要避免烧杯残留植物油带来的体积测量误差，同时理解误将总质量当植物油质量时图像的变化规律。
【解析】
(1) 探究同种物质的质量与体积的关系，需控制物质种类相同，改变体积。所给材料中，①10cm³铜、④20cm³铜、⑤30cm³铜均为铜（同种物质），体积不同，符合实验要求；其余材料为不同物质，不符合，故应选①④⑤。
(2) 绘制m-V图像时，横坐标为体积V（单位：cm³），纵坐标为质量m（单位：g），根据同种物质质量与体积成正比的特性，描点后连线得到过原点的直线（对应题目给出的插图）。
(3) 原步骤A测烧杯质量、C倒植物油后测体积，会因烧杯残留植物油导致测得的体积偏小，误差大；调整为BCA：先测烧杯和植物油总质量，再倒出植物油测体积，最后测烧杯和残留植物油的质量，倒出植物油的质量为总质量减剩余质量，体积为倒出的体积，结果更准确。若误将烧杯和植物油总质量当作植物油质量，图像会有烧杯质量的截距，而植物油的质量与体积成正比，应过原点且斜率不变，故对应图中的c。
【答案】
(1) ①④⑤
(2)
(3) BCA；c
【知识点】
探究物质质量与体积的关系、密度实验、图像分析
【点评】
本题是初中物理密度实验的典型题型，考查控制变量法的应用、实验误差分析及图像解读，需理解密度是物质的特性，同种物质质量与体积成正比，整体难度中等。
【难度系数】
0.5
本题围绕“探究同种物质的质量与体积的关系”实验展开，核心思路是利用控制变量法选择实验材料，分析实验步骤的误差来源，结合图像特性判断结果。第(1)问需选同种物质、不同体积的材料；第(3)问要避免烧杯残留植物油带来的体积测量误差，同时理解误将总质量当植物油质量时图像的变化规律。
【解析】
(1) 探究同种物质的质量与体积的关系，需控制物质种类相同，改变体积。所给材料中，①10cm³铜、④20cm³铜、⑤30cm³铜均为铜（同种物质），体积不同，符合实验要求；其余材料为不同物质，不符合，故应选①④⑤。
(2) 绘制m-V图像时，横坐标为体积V（单位：cm³），纵坐标为质量m（单位：g），根据同种物质质量与体积成正比的特性，描点后连线得到过原点的直线（对应题目给出的插图）。
(3) 原步骤A测烧杯质量、C倒植物油后测体积，会因烧杯残留植物油导致测得的体积偏小，误差大；调整为BCA：先测烧杯和植物油总质量，再倒出植物油测体积，最后测烧杯和残留植物油的质量，倒出植物油的质量为总质量减剩余质量，体积为倒出的体积，结果更准确。若误将烧杯和植物油总质量当作植物油质量，图像会有烧杯质量的截距，而植物油的质量与体积成正比，应过原点且斜率不变，故对应图中的c。
【答案】
(1) ①④⑤
(2)
(3) BCA；c
【知识点】
探究物质质量与体积的关系、密度实验、图像分析
【点评】
本题是初中物理密度实验的典型题型，考查控制变量法的应用、实验误差分析及图像解读，需理解密度是物质的特性，同种物质质量与体积成正比，整体难度中等。
【难度系数】
0.5
