6. 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为$(2m,-n)$，其关于y轴对称的点F的坐标为$(3-n,-m+1)$，求$m,n$的值. (第6题)

解：
∵ 点E与点F关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
可得方程组：
$\begin{cases}2m + (3-n) = 0 \\-n = -m +1\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2m - n = -3 \quad ①\\m - n = 1 \quad ②\end{cases}$
① - ②，得：$m=-4$
将$m=-4$代入②，得：$-4 -n =1$，解得$n=-5$
∴ $m$的值为$-4$，$n$的值为$-5$。

7. 如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,4),C(4,2).
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';
(2) 若将△A'B'C'再向下平移2个单位长度得到△A''B''C'',写出△ABC和△A''B''C''内的点的坐标之间的关系;
(3) 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF,写出点D,E,F的坐标.

解：
(1) 分别描出点A、B、C关于y轴的对称点$A'(-1,1)$、$B'(-3,4)$、$C'(-4,2)$，依次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到$△ A'B'C'$。
(2) 设$△ ABC$内任意一点的坐标为$(x,y)$，则其在$△ A''B''C''$内的对应点坐标为$(-x, y-2)$：
对应点的横坐标是原对应点横坐标的相反数，纵坐标比原对应点的纵坐标小2。
(3) 根据绕原点$O$逆时针旋转$90°$的坐标变化规则，可得：
点$D$的坐标为$(-1,1)$，
点$E$的坐标为$(-4,3)$，
点$F$的坐标为$(-2,4)$。

8. 如图，四边形$A'B'C'D'$由四边形$ABCD$经过轴对称变换得到，在平面直角坐标系中分别用图形变换语言和坐标语言表示该变换.

解：
由图可得四边形ABCD各顶点坐标为：$A(-5,4)$，$B(-4,2)$，$C(-1,2)$，$D(-2,4)$；
对应变换后四边形$A'B'C'D'$各顶点坐标为：$A'(5,4)$，$B'(4,2)$，$C'(1,2)$，$D'(2,4)$。
图形变换语言：以$y$轴为对称轴，将四边形ABCD沿$y$轴翻折，得到四边形$A'B'C'D'$。
坐标语言：四边形ABCD上任意一点的坐标为$(x,y)$，经过该轴对称变换后，对应点的坐标为$(-x,y)$，即横坐标变为原横坐标的相反数，纵坐标保持不变。