3 桌面上有一瓶煤油，小明想如果不借助量筒，是否可以测量煤油的密度，如图，两个相同的容器分别装有质量相等的水和煤油（$\rho_{水} ＞ \rho_{煤油}$），则（选填“甲”或“乙”）液体是煤油，用刻度尺量出甲和乙液面到容器底的高度分别为$h_1$和$h_2$，则煤油的密度表达式$\rho_{煤油} =$（用$h_1$、$h_2$、$\rho_{水}$来表示）。

3. 乙；$\frac{\rho_{水}h_1}{h_2}$

【分析】
要解决这道题，需利用密度公式的变形关系：当质量相等时，密度与体积成反比。已知水的密度大于煤油的密度，因此质量相等的水和煤油，水的体积更小，煤油体积更大。结合容器相同（底面积相同）时，体积与液面高度成正比，可判断哪杯是煤油；再通过质量相等的条件推导煤油的密度表达式。
【解析】
1. 判断液体：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。因为$m_{水}=m_{煤油}$，且$\rho_{水}＞\rho_{煤油}$，所以$V_{水}＜V_{煤油}$。两个容器相同，底面积$S$相同，体积$V=Sh$，因此液面高度$h$越大，体积越大，故液面更高的乙是煤油。
2. 推导密度表达式：由$m_{水}=m_{煤油}$得$\rho_{水}V_{水}=\rho_{煤油}V_{煤油}$，代入$V=Sh$，即$\rho_{水}· S h_1=\rho_{煤油}· S h_2$，两边约去$S$，解得$\rho_{煤油}=\frac{\rho_{水}h_1}{h_2}$。
【答案】
乙；$\frac{\rho_{水}h_1}{h_2}$
【知识点】
密度公式应用；质量体积密度关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，核心是利用“质量相等”结合体积与液面高度的关系推导表达式，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5

4 [2025 吉安期末]牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标,正常未掺水的纯牛奶密度为1.02~1.03 $g/cm^3$。为检测某纯牛奶是否掺水,小红利用天平和量筒来测量该牛奶的密度。
(1) 小红将天平放在水平台面上,将游码调到标尺左端的零刻度线处,发现分度盘指针的位置如图甲所示,接下来应该将向右调节,使横梁水平平衡。
(2) 在烧杯中倒入适量牛奶,测得其总质量为103 g;然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中,如图乙所示,则牛奶的体积为 $cm^3$。
(3) 再用天平测出空烧杯的质量,如图丙所示,由此算出牛奶的质量为 g。
(4) 根据以上数据可以算出该牛奶的密度为 $g/cm^3$,由此可以判断,该牛奶是否掺水: (选填“是”或“否”)。
(5) 由于步骤(2)中将牛奶全部倒入量筒时,会有少量牛奶附着在烧杯内壁, (选填“会”或“不会”)造成密度测量值出现较大误差。
(6) 实验结束,小红在整理实验器材时发现了一个实心铜块,于是她灵机一动,认为不用量筒仍能测出牛奶的密度,并进行了如图丁所示的实验:
a. 将牛奶倒入烧杯后,将铜块放入牛奶中(未溢出),在液面处做标记,测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为$m_1$。
b. 将铜块取出(不考虑铜块带走的牛奶质量),测得牛奶和烧杯的总质量为$m_2$。
c. 再次倒入牛奶,使液面重新到达标记处,测得牛奶和烧杯总质量为$m_3$。
d. 在物理书中查出铜块的密度为$\rho_{\mathrm{铜}}$。
由上述可知,该牛奶的密度$\rho_{\mathrm{奶}}=$ (用已知物理量符号表示)

4.（1）平衡螺母
（2）40
（3）41
（4）1.025；否
（5）不会
（6）$\frac{m_3 - m_2}{m_1 - m_2}\rho_{铜}$

【分析】
本题是测量牛奶密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则，密度公式及特殊方法测密度的思路解题：
1. 天平调平：游码归零后，指针偏左时，应向右调节平衡螺母使横梁平衡；
2. 量筒读数：明确量筒分度值，读取牛奶体积；
3. 质量计算：利用烧杯和牛奶总质量减去空烧杯质量得到牛奶质量；
4. 密度计算：根据密度公式ρ=m/V计算，与标准密度对比判断是否掺水；
5. 误差分析：分析牛奶附着对质量、体积测量的影响；
6. 特殊方法测密度：利用铜块体积等于排开牛奶体积，结合密度公式推导牛奶密度表达式。
【解析】
（1）天平调平时，游码归零后，分度盘指针偏左，应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。
（2）量筒的分度值为2cm³，图乙中牛奶的凹液面与40刻度线对齐，故牛奶体积为40 cm³。
（3）图丙中，空烧杯质量为砝码总质量（50g+10g）加游码示数2g，即62g；已知烧杯和牛奶总质量为103g，故牛奶质量为103g-62g=41 g。
（4）根据密度公式ρ=m/V，牛奶密度ρ=41g/40cm³=1.025g/cm³；正常纯牛奶密度为1.02~1.03g/cm³，因此该牛奶未掺水，填“否”。
（5）步骤（2）中少量牛奶附着在烧杯内壁，量筒测得的体积为倒出牛奶的体积，质量差为倒出牛奶的质量，两者对应，不会造成密度测量值出现较大误差，填“不会”。
（6）不用量筒测牛奶密度：铜块质量m铜=m₁-m₂，铜块体积V铜=m铜/ρ铜=(m₁-m₂)/ρ铜；再次加入的牛奶质量Δm=m₃-m₂，其体积等于铜块体积，故牛奶密度ρ奶=Δm/V铜=(m₃-m₂)ρ铜/(m₁-m₂)。
【答案】
（1）平衡螺母
（2）40
（3）41
（4）1.025；否
（5）不会
（6）$\frac{m_3 - m_2}{m_1 - m_2}\rho_{铜}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、特殊方法测密度
【点评】
本题围绕密度测量核心实验展开，涵盖天平调平、量筒读数、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，全面考查学生对密度实验的掌握情况，需熟悉实验操作细节和公式应用，难度适中。
【难度系数】
0.6