1. 下列变形运用加法运算律正确的是（）

A.$3+(-5)=5+3$
B.$(-12)+(+18)+(-28)=[(-12)+(+28)]+(-18)$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-3)+(+\frac{5}{6})=\frac{1}{6}+(+\frac{5}{6})+(-3)$

1.D

【分析】
解题时首先要明确有理数加法的运算律：加法交换律（$a+b=b+a$，交换加数位置时需连同加数的符号一起交换）、加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$，结合时同样不能改变加数的符号）。接下来逐个核对四个选项，判断每个选项的变形是否符合运算律的要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
有理数加法交换律为：两个数相加，交换加数的位置，和不变，交换时需连同加数的符号一同交换；加法结合律为：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
选项A：$3+(-5)$交换位置后应为$(-5)+3$，选项中漏掉了$-5$的负号，变形错误；
选项B：$(-12)+(+18)+(-28)$运用运算律变形应为$[(-12)+(-28)]+(+18)$，选项中错误调换了$+18$和$-28$的符号，变形错误；
选项C：$[5+(-2)]+4$运用运算律变形应为$(5+4)+(-2)$，选项中错误改变了$-2$和$4$的符号，变形错误；
选项D：$\frac{1}{6}+(-3)+(+\frac{5}{6})$交换$-3$和$+\frac{5}{6}$的位置（连同符号一同交换），得到$\frac{1}{6}+(+\frac{5}{6})+(-3)$，正确运用了加法交换律，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的正确使用，易错点是交换或结合加数时遗漏加数的符号，做题时需注意所有运算律的应用都不能改变加数本身的符号。
【难度系数】
0.8

2. 计算$43+(-77)+27+(-43)$的结果是（）

A.50
B.$-104$
C.$-50$
D.104

2.C

【分析】
这是一道有理数加法运算题，解题时可利用有理数加法的交换律和结合律简化计算。首先观察算式中的数字特征，发现43和-43互为相反数，相加结果为0，优先将这两个数结合计算，再计算剩余两个数的和，就能快速得出结果，不需要按顺序逐一计算。
【解析】
根据有理数加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}43+(-77)+27+(-43)&=[43+(-43)]+[(-77)+27]\\&=0+(-50)\\&=-50\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是观察算式内数字的特点，合理选用运算律简化计算步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 在下面的计算过程后面填上运用的运算律.
计算:$(-1)+(+2)+(-5)+(+4)$.
解:原式$=(-1)+(-5)+(+2)+(+4)$
$\quad\quad(\_\_\_\_\_\_)$
$=[(-1)+(-5)]+[(+2)+(+4)]$
$\quad\quad(\_\_\_\_\_\_)$
$=(-6)+(+6)$
$=0.$

3. 加法交换律 加法结合律

【分析】
解题时先明确有理数加法两个运算律的核心特征：加法交换律的特点是交换加数的位置，和不变；加法结合律的特点是不改变加数的排列顺序，仅调整运算先后顺序，将部分加数先结合计算。首先观察第一步的变化：原式中(+2)和(-5)的位置发生了交换，对应加法交换律；再看第二步的变化：将符号相同的加数分别用括号括起来优先计算，没有改变加数位置，仅调整了运算顺序，对应加法结合律。
【解析】
第一步：式子将(+2)与(-5)的位置进行了交换，其余加数的排列顺序不变，符合加法交换律“两数相加，交换加数位置，和不变”的特征，所以此处运用加法交换律；
第二步：式子将(-1)和(-5)结合、(+2)和(+4)结合优先计算，没有改动加数的排列顺序，仅调整了运算的先后顺序，符合加法结合律“三个数相加，先把前两个相加或者先把后两个相加，和不变”的特征，所以此处运用加法结合律。
【答案】
加法交换律；加法结合律
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于加法运算律识别的基础题型，掌握两种运算律的核心特征是解题关键，熟练区分运算律可以为后续有理数加法的简便运算打好基础。
【难度系数】
0.9

4.若$a,b$互为相反数，则$(-2024)+a+2023+b=$。

4.-1

【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，即可得a+b=0；再观察给出的算式，可运用有理数加法的交换律和结合律，将常数项归为一组、a和b归为一组，分别计算两组的结果后再相加，不需要知道a、b的具体数值就能快速求出最终结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数
∴$a + b = 0$
根据有理数加法的交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}(-2024)+a+2023+b&=(-2024 + 2023)+(a + b)\\&=-1 + 0\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 加法运算律
3. 有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是利用相反数的性质和加法运算律对算式分组简化，避免了不必要的计算，熟练掌握相关性质和运算律可大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9

5.运用加法的运算律计算下列各题：
(1)$23+(-17)+6+(-22)$；
(2)$(-6.5)+(-1.4)+(-7.6)+5.5$；
(3)$(-\dfrac{1}{3})+13+(-\dfrac{2}{3})+17$。

5.解:(1)原式$=23+6+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10$;(2)原式$=[(-6.5)+5.5]+[(-1.4)+(-7.6)]=(-1)+(-9)=-10$;(3)原式$=[(-\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{2}{3})]+(13+17)=-1+30=29$.

【分析】
这三道题均可利用有理数加法的交换律和结合律简化计算，解题时优先观察数字特征：(1)将正数、负数分别归类结合，同号相加计算更简便；(2)将能凑成整数的小数优先结合，降低小数运算的出错率；(3)将同分母的分数优先结合，凑整后再和整数相加，大幅简化运算步骤。运算律的使用不会改变最终计算结果，还能减少计算量。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
原式$=23+6+[(-17)+(-22)]$
$=29+(-39)$
$=-10$
(2) 利用加法交换律、结合律将可凑整的数分组计算：
原式$=[(-6.5)+5.5]+[(-1.4)+(-7.6)]$
$=(-1)+(-9)$
$=-10$
(3) 利用加法交换律、结合律将同分母分数、整数分别分组计算：
原式$=[(-\dfrac{1}{3})+(-\dfrac{2}{3})]+(13+17)$
$=-1+30$
$=29$
【答案】
(1)$\boxed{-10}$；(2)$\boxed{-10}$；(3)$\boxed{29}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法运算律的基础应用题型，解题关键是观察数字特征，通过交换、结合将便于计算的数优先运算，既可以提升计算速度，也能有效降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.85

6. 一架升降机，第一次上升5 m，第二次上升6 m，第三次下降4 m，第四次下降9 m，这时升降机在初始位置的 （）

A.上方24 m
B.下方24 m
C.上方2 m
D.下方2 m

6.D

【分析】
要解决本题，我们可以先利用正负数表示相反意义的量：规定上升为正，下降为负，将升降机四次的运动高度转化为有理数，再通过有理数加法计算总变化量，最后根据结果的符号判断相对初始位置的方向，结果的绝对值就是距离初始位置的长度。
【解析】
首先规定上升为正，下降为负，则升降机四次运动对应的数值分别为+5m、+6m、-4m、-9m。
计算四次运动的总高度变化：
$\begin{aligned}&5+6+(-4)+(-9)\\=&(5+6)+[(-4)+(-9)]\\=&11+(-13)\\=&-2(\mathrm{m})\end{aligned}$
结果为负，说明升降机在初始位置的下方，距离初始位置2m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法的典型实际应用题，解题关键是正确用正负数表示相反意义的量，结合有理数加法法则或运算律准确计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8

7.检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):
-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.
则收工时在A地的处.(说明方向和距离)

7. 东边1 km

【分析】
要确定收工时相对A地的位置，核心是计算所有行驶记录的代数和：规定向东为正、向西为负，最终计算结果的正负对应方向，结果的绝对值对应距离A地的距离。计算时可利用有理数加法的交换律和结合律，把同号的数先合并计算，简化运算过程，降低计算出错概率。
【解析】
将所有行驶记录相加求代数和：
$\begin{aligned}&(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)\\=&[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)] + [(+7)+(+8)+(+6)]\\=&(-20)+21\\=&1(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，结合向东为正的规定，可知收工时在A地东边1km处。
【答案】
东边1 km
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；加法运算律应用
【点评】
本题结合实际检修场景考察有理数的应用，解题关键是明确正负数的实际含义，通过求和即可得到最终位置，计算时注意核对符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

8. 观察以下计算过程：
$-2\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} + (-\frac{5}{6})$
$=-2+\frac{1}{2}+2+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})$（第一步）
$=\frac{5}{6}-\frac{5}{6}$（第二步）
$=0.$（第三步）
以上计算过程是否正确？如果不正确，指出错在哪一步，并改正。

8. 解:不正确.错在第一步.改正:$-2\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})=(-2)+(-\frac{1}{2})+2+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})=[(-2)+2]+[(-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})]=-1.$

【分析】
解题时首先要明确带分数的拆分规则：带负号的带分数拆分时，负号属于整个带分数，拆分后的整数部分和分数部分都应为负数。首先判断第一步拆分$-2\frac{1}{2}$是否正确，发现错误后，先正确拆分所有带分数，再利用加法交换律和结合律，将整数部分、分数部分分别分组计算，最后按有理数加法法则求出结果即可。
【解析】
以上计算过程不正确，错在第一步。
改正如下：
$\begin{aligned}-2\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})&=(-2)+(-\frac{1}{2})+2+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})\\&=[(-2)+2]+[(-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})]\\&=0+[(-\frac{3}{6})+\frac{2}{6}+(-\frac{5}{6})]\\&=0+(-1)\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
不正确，错在第一步。改正后结果为$\boldsymbol{-1}$，完整改正过程：$-2\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})=(-2)+(-\frac{1}{2})+2+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})=[(-2)+2]+[(-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}+(-\frac{5}{6})]=-1$
【知识点】
带分数的拆分、有理数加法运算律、有理数加法计算
【点评】
本题易错点为负带分数的拆分，需注意负号是带分数整体的符号，拆分后整数部分和分数部分均带负号，合理运用加法运算律分组计算可简化运算，减少错误。
【难度系数】
0.6