1. 下列计算正确的是 （）

A.$3a + 5b = 8ab$
B.$3a^3c - 2c^3a = a^3c$
C.$3a - 2a = 1$
D.$2a^{2b} + 3a^{2b} = 5a^{2b}$

1.D

【分析】
这道题考查整式加减中的合并同类项知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：第一，只有同类项才可以合并，同类项需要满足两个条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可。第二，合并同类项的法则是：仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们逐一验证每个选项是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3a$和$5b$所含字母不同，不属于同类项，无法合并，计算错误；
B选项：$3a^3c$与$2c^3a$中，$a$的指数分别为3和1，$c$的指数分别为1和3，相同字母的指数不相同，不属于同类项，无法合并，计算错误；
C选项：$3a$和$2a$是同类项，合并后应为$(3-2)a=a$，不是1，计算错误；
D选项：$2a^{2b}$和$3a^{2b}$符合同类项的定义，合并时系数相加得$2+3=5$，字母和指数保持不变，结果为$5a^{2b}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题关键是准确识别同类项，熟练掌握合并同类项的规则，易错点是误将非同类项合并，或者合并时错误改变字母及对应指数，牢记同类项“两相同”、合并“一相加两不变”的规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

2. 计算：$(8xy - x^2 + y^2) + (-y^2 + x^2 - 8xy)$

2. 解:原式$=8xy - x^2 + y^2 - y^2 + x^2 - 8xy=(8xy - 8xy)+(x^2 - x^2)+(y^2 - y^2)=0$

【分析】
这道题是整式的加减运算，解题思路按照整式加减的基本步骤展开：第一步先去括号，观察发现两个括号前的符号都是正号，根据去括号法则，括号前为正号时，去掉括号后括号内各项符号都不需要改变；第二步合并同类项，识别出式子中所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终算出结果即可。
【解析】
先去括号，再合并同类项：
原式$=8xy - x^2 + y^2 - y^2 + x^2 - 8xy$
$=(8xy - 8xy)+(-x^2 + x^2)+(y^2 - y^2)$
$=0+0+0$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考察去括号的符号规则和合并同类项的运算能力，运算时注意准确识别同类项，牢记去括号的符号变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3. 已知$A=3x^2 - 2xy + y^2$，$B=2x^2 + 3xy - 4y^2$。求：
(1)$A-2B$；
(2)$2A+B$。

3. 解:(1)$A-2B=(3x^2 - 2xy + y^2)-2(2x^2 + 3xy - 4y^2)=3x^2 - 2xy + y^2 - 4x^2 - 6xy + 8y^2=(3x^2 - 4x^2)+(-2xy - 6xy)+(y^2 + 8y^2)=-x^2 -8xy +9y^2$；(2)$2A+B=2(3x^2 - 2xy + y^2)+(2x^2 + 3xy - 4y^2)=6x^2 -4xy +2y^2 +2x^2 +3xy -4y^2=(6x^2 +2x^2)+(-4xy +3xy)+(2y^2 -4y^2)=8x^2 -xy -2y^2$

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：①整体代入：将A、B对应的代数式整体代入所求的式子，注意当代入的式子前有系数时，要先给整个代数式加上括号，避免符号运算错误；②去括号：按照去括号法则运算，括号前是负号时，括号内每一项都要变号，括号前有系数时，括号内每一项都要乘该系数；③合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 计算$A-2B$，将$A=3x^2 - 2xy + y^2$，$B=2x^2 + 3xy - 4y^2$代入式子：
$\begin{aligned}A-2B&=(3x^2 - 2xy + y^2)-2(2x^2 + 3xy - 4y^2)\\&=3x^2 - 2xy + y^2 - 4x^2 - 6xy + 8y^2\\&=(3x^2 - 4x^2)+(-2xy - 6xy)+(y^2 + 8y^2)\\&=-x^2 -8xy +9y^2\end{aligned}$
(2) 计算$2A+B$，代入A、B的表达式：
$\begin{aligned}2A+B&=2(3x^2 - 2xy + y^2)+(2x^2 + 3xy - 4y^2)\\&=6x^2 -4xy +2y^2 +2x^2 +3xy -4y^2\\&=(6x^2 +2x^2)+(-4xy +3xy)+(2y^2 -4y^2)\\&=8x^2 -xy -2y^2\end{aligned}$
【答案】
(1)$-x^2 -8xy +9y^2$；(2)$8x^2 -xy -2y^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，解题的关键是注意代入时要将多项式整体加括号，去括号时不要漏乘项、不要搞错符号，合并同类项时要准确识别同类项，熟练掌握这类运算能为后续整式求值、方程学习打好基础。
【难度系数】
0.8

4.先化简,再求值:$x-2(x-\dfrac{1}{2}y^2)+(2x-2y^2)$,其中$x=3,y=-2$.

4. 解:原式$=x-2x+y^2 +2x -2y^2=x - y^2$.当$x=3,y=-2$时,原式$=3 - (-2)^2=3-4=-1$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题分两步进行：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉算式中的括号，注意括号前带负系数时，要将系数乘到括号内的每一项，同时注意符号变化；再识别同类项并合并，把整式化为最简形式，能大幅降低后续计算的出错概率。第二步代入x、y的取值计算结果，代入负数做乘方运算时，要给负数整体加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：第一步：去括号并合并同类项化简原式
原式$=x-2x+y^2 +2x -2y^2$
$=(x-2x+2x)+(y^2-2y^2)$
$=x - y^2$
第二步：代入$x=3,y=-2$计算结果
将$x=3,y=-2$代入$x-y^2$得：
原式$=3 - (-2)^2=3-4=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规基础题型，重点考查去括号的符号处理能力和合并同类项的运算能力，只要掌握整式加减的基本运算规则，计算时细心注意符号问题，就可以顺利得分。
【难度系数】
0.8

5. 已知$(a - 1)x^2 y^{a+1}$是关于x，y的五次单项式.
(1)求a的值；
(2)在(1)的前提下，先化简，再求值：
$5a^2 - [(a^2 +5a^2 -2a) -2(a^2 -3a)].$

5. 解:(1)由题意,得$2+a+1=5$,解得$a=2$;(2)原式$=5a^2 -(a^2 +5a^2 -2a -2a^2 +6a)=5a^2 -(4a^2 +4a)=5a^2 -4a^2 -4a=a^2 -4a$.当$a=2$时,原式$=2^2 -4×2=4-8=-4$

【分析】
(1) 求a的值需结合单项式的相关定义思考：单项式的次数是所有字母的指数之和，且单项式的系数不能为0。本题中该式是关于x、y的五次单项式，因此x的指数2与y的指数(a+1)的和等于5，列方程求解后验证系数不为0即可得到a的值。
(2) 整式化简求值遵循“先化简、再求值”的原则：先按照去括号法则去掉括号，去括号时注意括号前为负号时，括号内各项都要变号；再合并同类项得到最简整式，最后代入(1)中求得的a的值计算结果即可。
【解析】
(1) 由题意得，该单项式的次数为5，因此：
$2+a+1=5$
解得$a=2$
此时系数$a-1=2-1=1≠0$，符合单项式的要求，故$a=2$。
(2) 先化简整式：
$\begin{aligned}&5a^2 - [(a^2 +5a^2 -2a) -2(a^2 -3a)]\\=&5a^2 - (a^2 +5a^2 -2a -2a^2 +6a)\\=&5a^2 - (4a^2 +4a)\\=&5a^2 -4a^2 -4a\\=&a^2 -4a\end{aligned}$
将$a=2$代入化简后的式子：
原式$=2^2 -4×2=4-8=-4$
【答案】
(1) $a=2$；(2) 化简结果为$a^2-4a$，值为$-4$
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 去括号法则
3. 整式化简求值
【点评】
本题属于整式板块的基础综合题，既考察了对单项式基本概念的理解，又考察了整式加减运算的掌握程度，解题的易错点是去括号时的符号变化，运算时需仔细核对符号，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.8

6.若$x-y=-6,xy=-8$,则代数式$(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)$的值是（）

A.$-12$
B.$12$
C.$-36$
D.不能确定

6.B

【分析】
本题未给出x、y的具体数值，仅给出x-y和xy的整体结果，因此无需单独求解x、y的值。解题时先对待求的代数式进行去括号、合并同类项的化简，将化简后的式子整理为含有x-y和xy的形式，再将已知的整体数值代入计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)\\=&4x+3y-2xy-2x-5y-xy\\=&(4x-2x)+(3y-5y)+(-2xy-xy)\\=&2x-2y-3xy\\=&2(x-y)-3xy\end{aligned}$
将$x-y=-6$，$xy=-8$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-6)-3×(-8)\\&=-12+24\\&=12\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
整式加减运算，整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心是利用整体思想简化计算，无需单独求解未知数，解题时需注意去括号的符号变化以及负数乘法的符号处理。
【难度系数】
0.7

7.已知$3a+b=-1$,则$4(a+b)-8(2a+b+2)$的值为.

7.-12

【分析】
本题未给出a、b的单独取值，仅给出3a+b的整体值，因此需先对待求整式进行化简：先通过去括号法则去掉括号，再合并同类项，将化简后的式子变形为含有3a+b的形式，最后将已知的3a+b=-1整体代入计算即可得到结果。解题时需注意去括号时的符号变化，以及系数要与括号内每一项相乘。
【解析】
先化简待求式：
$\begin{aligned}&4(a+b)-8(2a+b+2)\\=&4a+4b-16a-8b-16\\=&(4a-16a)+(4b-8b)-16\\=&-12a-4b-16\\=&-4(3a+b)-16\end{aligned}$
已知$3a+b=-1$，将其整体代入上式：
原式$=-4×(-1)-16=4-16=-12$
【答案】
-12
【知识点】
整式加减运算、整体代入求值、去括号法则
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题型，重点考查整体代入的数学思想，无需计算单个字母的取值即可求解，解题时需注意去括号时的符号和系数分配，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8

8. 已知$a^2 - a - 4 = 0$, 求 $4a^2 - 2(a^2 - a + 3) - (a^2 - a - 4) - 4a$ 的值.

8. 解:原式$=4a^2 -2a^2 +2a -6 -a^2 +a +4 -4a=a^2 -a -2$.又因为$a^2 -a -4=0$,所以$a^2 -a=4$,所以原式$=4-2=2$

【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题时无需先求出a的具体值，首先按照整式加减的运算规则，先对原式去括号，再合并同类项完成化简；观察化简后的式子可发现，其包含已知等式中的$a^2 -a$部分，再从已知条件推导出$a^2 -a$的取值，整体代入化简后的式子即可算出结果，避免了求解未知数的繁琐步骤，更简便。
【解析】
首先对原式去括号，注意去括号时的符号规则和乘法分配律的应用：
原式$=4a^2 -2a^2 +2a -6 -a^2 +a +4 -4a$
接下来合并同类项：
将同类项分别合并，可得$4a^2-2a^2-a^2=a^2$，$2a+a-4a=-a$，$-6+4=-2$，即化简结果为$a^2 -a -2$
最后代入求值：
已知$a^2 -a -4=0$，移项得$a^2 -a=4$，将$a^2 -a=4$代入化简后的式子，得：
原式$=4-2=2$
【答案】
$2$
【知识点】
整式加减运算，整体代入求值，合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，解题核心是先对代数式化简，再运用整体思想代入计算，重点考查学生对整式运算法则的掌握程度，以及整体思想的运用能力，化简时需注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

9.已知$a+b=7,ab=10$,求代数式$(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)$的值.

9. 解:原式$=3ab+6a+4b -2a +2ab=5ab +4a +4b=5ab +4(a+b)$.当$a+b=7,ab=10$时,原式$=5×10 +4×7=50+28=78$

【分析】
解决这类代数式求值问题，优先先化简待求代数式，再整体代入已知条件计算，避免单独求解a、b的值增加计算量。第一步先根据去括号法则去掉原式的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步合并同类项，将式子整理为含有已知的$a+b$和$ab$的形式，最后把$a+b=7$、$ab=10$整体代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
先对原式去括号：
$\begin{split}(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)&=3ab+6a+4b-2a+2ab\\\end{split}$
再合并同类项，并提取公因式将式子变形为含$a+b$的形式：
$\begin{split}&=5ab+4a+4b\\&=5ab+4(a+b)\end{split}$
将$a+b=7$，$ab=10$代入上式计算：
$\begin{split}原式&=5×10 + 4×7\\&=50 + 28\\&=78\end{split}$
【答案】
78
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的化简求值，解题的核心是正确完成去括号、合并同类项，熟练运用整体代入思想可大幅简化计算过程，无需单独求出a、b的具体值。
【难度系数】
0.8