12.求分式通分的结果.

12.解:
∵已知中分式的最简公分母为$a(a-b)^2(a+b)$,
∴$\frac{1}{a^2-ab}=\frac{1}{a(a-b)}=\frac{a^2-b^2}{a(a-b)^2(a+b)}$,
$\frac{1}{a^2-b^2}=\frac{1}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^2-ab}{a(a-b)^2(a+b)}$,
$\frac{1}{a^2-2ab+b^2}=\frac{1}{(a-b)^2}=\frac{a^2+ab}{a(a-b)^2(a+b)}$.

【分析】
通分的核心是先确定最简公分母，首先要对三个分式的分母分别因式分解，再取各分母所有因式的最高次幂的乘积作为最简公分母，最后根据分式的基本性质，将每个分式的分子、分母同乘各自缺少的因式，即可得到通分结果。
【解析】
解：先对各分母因式分解：
$a^2-ab=a(a-b)$，
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，
$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，
因此三个分式的最简公分母为$a(a-b)^2(a+b)$。
根据分式的基本性质，对各分式通分：
$\frac{1}{a^2-ab}=\frac{1}{a(a-b)}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)· (a-b)(a+b)}=\frac{a^2-b^2}{a(a-b)^2(a+b)}$，
$\frac{1}{a^2-b^2}=\frac{1}{(a+b)(a-b)}=\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)· a(a-b)}=\frac{a^2-ab}{a(a-b)^2(a+b)}$，
$\frac{1}{a^2-2ab+b^2}=\frac{1}{(a-b)^2}=\frac{a(a+b)}{(a-b)^2· a(a+b)}=\frac{a^2+ab}{a(a-b)^2(a+b)}$。
【答案】
$\frac{1}{a^2-ab}=\frac{a^2-b^2}{a(a-b)^2(a+b)}$，$\frac{1}{a^2-b^2}=\frac{a^2-ab}{a(a-b)^2(a+b)}$，$\frac{1}{a^2-2ab+b^2}=\frac{a^2+ab}{a(a-b)^2(a+b)}$
【知识点】
因式分解，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题的关键是先正确分解各分母的因式，再准确确定最简公分母，通分时注意分子要和分母乘相同的因式，避免出现漏乘分子的错误。
【难度系数】
0.7