1. 已知,在河的两岸有A,B两个村庄,河宽为4千米,A,B两村庄的直线距离$AB=10$千米,A,B两村庄到河岸的距离分别为1千米,3千米,计划在河上修建一座桥$MN$垂直于两岸,$M$点为靠近A村庄的河岸上一点,求$AM+BN$的最小值.

作$BB'$垂直于河岸,使$BB'$等于河宽,连结$AB'$,与靠近$A$村庄的河岸相交于点$M$,作$MN$垂直于另一条河岸,则$MN // BB'$且$MN=BB'$,于是$MNBB'$为平行四边形,故$MB' = BN$,当$AM+MB' = AB'$时,$AM+BN$最小.$\because AB = 10$ 千米,$BC = 1+3+4=8$(千米),在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AC = \sqrt{AB^2-BC^2} = 6$(千米),在$\mathrm{Rt}△ AB'C$中,$B'C = 8-4 = 4$(千米),$\therefore AB' = \sqrt{AC^2+B'C^2} = \sqrt{52}$(千米).

2. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)计算AB的值等于.
(2)点M,N是在直线CD上的动点,且MN=2(点M在点N的左侧),当AM+MN+NB取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的.(不要求证明)

2. (1) $\sqrt{20}$
(2)如图所示,作点$A$关于直线$CD$的对称点$A'$,把点$B$向左平移2个单位长度得到点$B'$,连结$B'A'$,交$CD$于点$M$,把$A'$向右移2个单位长度得点$A''$,连结$BA''$,交$CD$于点$N$,连结$AM$,$MN$,$BN$即可得出$AM+MN+NB$的最小值.