1. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点B,C位于直线l的两侧,∠BDA+∠BAC=180°,∠BDA=∠AEC,求证:BD=CE+DE.

1. $\because ∠ BDA+∠ BAC=180°, ∠ BDA+∠ BDE=180°, \therefore ∠ BAC=∠ BDE.$ 又$\because ∠ ABD+∠ BAD=∠ BDE, ∠ CAE+∠ BAD=∠ BAC,$
$\therefore ∠ ABD = ∠ CAE.$ 在$△ BDA$ 和 $△ AEC$ 中, $\begin{cases} ∠ BDA=∠ AEC, \\ ∠ ABD=∠ CAE, \\ AB=CA, \end{cases}$
$\therefore △ BDA≌△ AEC(\mathrm{AAS}), \therefore AD=CE, BD=AE. \because AE=AD+DE,$
$\therefore BD=CE+DE.$

2. 项目式学习【感知】如图①,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角,已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.
【应用】如图②,在△ABC中,AB=AC,AB＞BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为21,求△ACF与△BDE的面积之和.

2. 【感知】$\because ∠ 1=∠ BAE+∠ ABE, ∠ BAC=∠ BAE+∠ CAF,$
$\therefore ∠ ABE=∠ CAF.$ 同理可得$∠ BAE=∠ ACF.$ 在$△ ABE$ 和 $△ CAF$中, $\begin{cases} ∠ ABE=∠ CAF, \\ AB=CA, \\ ∠ BAE=∠ ACF, \end{cases}$ $\therefore △ ABE≌△ CAF(\mathrm{ASA}).$
【应用】过点$A$ 作 $AH ⊥ BC$ 于点 $H. \because CD=2BD, \therefore BC=3BD.$
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC × AH, S_{△ ABD}=\frac{1}{2}BD × AH, \therefore S_{△ ABD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=\frac{1}{3} × 21=7.$ 由【感知】易得, $△ ABE≌△ CAF, \therefore S_{△ ABE}=S_{△ CAF},$
$\therefore S_{△ ACF}+S_{△ BDE}=S_{△ ABE}+S_{△ BDE}=S_{△ ABD}=7,$ 即$△ ACF$与$△ BDE$的面积之和等于7.