3. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,已知$OA=OB=6$,点$P$是第一象限内在直线$AB$上一点.
(1)直接写出$k,b$的值;
(2)设$P(x,y)$,求$△ OPA$的面积$S$与$x$的函数表达式;
(3)当$△ POA$是等腰三角形时,求点$P$的坐标.

(1)$k=-1,b=6$. 解析:$\because OA=OB=6$,$\therefore$ 点A的坐标为$(6,0)$,点B的坐标为$(0,6)$,$\therefore \begin{cases}b=6,\\0=6k+b,\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}k=-1,\\b=6.\end{cases}$
(2)过点P作$PH⊥ OA$于点H,$\because$ 点$P(x,y)$是第一象限内在直线$y=-x+6$上一点,$\therefore PH=-x+6(0＜x＜6)$,$\therefore S=\frac{1}{2}OA· PH=\frac{1}{2}×6×(-x+6)=-3x+18(0＜x＜6)$.
(3)$\because OA=OB$,$∠ AOB=90°$,$\therefore ∠ OAB=∠ OBA=45°$.
①若$OP=PA$,又$\because PH⊥ OA$,$∠ BAO=45°$,$\therefore OH=HA=3$,$∠ HPA=∠ PAH=45°$,$\therefore AH=PH=3$,$\therefore$ 点$P(3,3)$.
②若$OA=AP=6$,$\because PH⊥ OA$,$∠ BAO=45°$,$\therefore ∠ HPA=∠ PAH=45°$,$\therefore AH=PH=\sqrt{18}$,$\therefore OH=6-\sqrt{18}$,$\therefore$ 点$P(6-\sqrt{18},\sqrt{18})$.
③若$OP=OA$,则$∠ AOP=90°$,$\because A$在x轴上,$\therefore P$只能在y轴上,与P在第一象限内冲突,$\therefore$ 舍去这种情况.
综上所述,点P坐标为$(3,3)$或$(6-\sqrt{18},\sqrt{18})$.

4. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1$的函数表达式为$y=x$,直线$l_2$的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x+3$,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线$l_1$与$l_2$交于点C.
(1)求出点A、点B的坐标.
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴,分别与$l_1$、$l_2$交于点M、N,且点M在点N的下方,y轴上是否存在点Q,使$△ MNQ$为等腰直角三角形?若存在,请求出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)直线$l_2$的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+3$,令$x=0$,得到$y=3$,$\therefore B(0,3)$,令$y=0$,得到$x=6$,$\therefore A(6,0)$,$\therefore$ 点A的坐标为$(6,0)$,点B的坐标为$(0,3)$.
(2)存在.设点M,N,Q的坐标分别为$(m,m)$,$(m,3-\frac{1}{2}m)$,$(0,n)$.
①当$∠ MQN=90°$时,作$NG⊥ y$轴于点G,作$MH⊥ y$轴于点H,,$\because ∠ GNQ+∠ GQN=90°$,$∠ GQN+∠ HQM=90°$,$\therefore ∠ MQH=∠ GNQ$,$∠ NGQ=∠ QHM=90°$,$QM=QN$,$\therefore △ NGQ≌ △ QHM(\mathrm{AAS})$,$\therefore GN=QH$,$GQ=HM$,即$m=3-\frac{1}{2}m-n$,$n-m=m$,解得$m=\frac{6}{7}$,$n=\frac{12}{7}$.
②当$∠ QNM=90°$时,则$MN=QN$,即$3-\frac{1}{2}m-m=m$,解得$m=\frac{6}{5}$,$n=y_N=3-\frac{1}{2}×\frac{6}{5}=\frac{12}{5}$.
③当$∠ NMQ=90°$时,同理可得$n=\frac{6}{5}$.
综上,点Q的坐标为$(0,\frac{12}{7})$或$(0,\frac{12}{5})$或$(0,\frac{6}{5})$.