1. 如图，$∠ BAE = ∠ CAF = 90°$，$EC$，$BF$相交于点$M$，$AE = AB$，$AC = AF$。
(1)求证：$EC = BF$，$EC ⊥ BF$。
(2)若$∠ BAE = ∠ CAF = m°$（$m ≠ 90$），其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？请说明理由。

(1)证明:
∵ ∠BAE = ∠CAF = 90°,
∴ ∠BAE + ∠BAC = ∠CAF + ∠BAC,即∠EAC = ∠BAF.
在△CAE 和△FAB 中,
AE = AB,∠EAC = ∠BAF,AC = AF,
∴ △CAE≌△FAB(SAS),
∴ EC = BF.
设AC 与 BF 交于点 O.
∵ △CAE≌△FAB,
∴ ∠AFO = ∠OCM.
又
∵ ∠AOF = ∠COM,∠CAF = 90°,
∴ ∠OMC = ∠CAF = 90°,
∴ EC⊥BF.
(2)解:(1)中的结论 EC = BF 成立,结论 EC⊥BF 不成立.
理由如下:
∵ ∠BAE = ∠CAF = m°,
∴ ∠BAE + ∠BAC = ∠CAF + ∠BAC,即∠EAC = ∠BAF.
在△CAE 和△FAB 中,
AE = AB,∠EAC = ∠BAF,AC = AF,
∴ △CAE≌△FAB(SAS),
∴ EC = BF.
∴ 结论 EC = BF 成立.
设AC 与 BF 交于点 N.
由△CAE≌△FAB,得∠AFN = ∠MCN.
又
∵ ∠ANF = ∠CNM,∠CAF = m°,
∴ ∠CMN = ∠CAF = m°,
∴ 结论 EC⊥BF 不成立.

【变式】【发现问题】
（1）如图1，$△ ABC$和$△ ADE$是顶角相等的等腰三角形，$BC$，$DE$分别是底边.求证:$BD = CE$.
【解决问题】
（2）如图2，若$△ ACB$和$△ DCE$均为等腰直角三角形，$∠ ACB = ∠ DCE = 90°$，点$A$，$D$，$E$在同一条直线上，$CM$为$△ DCE$的边$DE$上的高，连接$BE$.
①求$∠ AEB$的度数；
②猜想线段$CM$，$AE$，$BE$之间的数量关系，并说明理由.

(1)证明:
∵ △ABC 和△ADE 是顶角相等的等腰三角形,
∴ AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE,
∴ ∠BAC - ∠CAD = ∠DAE - ∠CAD,即∠BAD = ∠CAE.
在△BAD 和△CAE 中,
AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,
∴ △BAD≌△CAE(SAS),
∴ BD = CE.
(2)解:①
∵ △ABC 和△DEC 均是等腰直角三角形,
∴ AC = BC,CD = CE,∠ACB = ∠DCE,
∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB,即∠ACD = ∠BCE.
在△ACD 和△BCE 中,
AC = BC,∠ACD = ∠BCE,CD = CE,
∴ △ACD≌△BCE(SAS),
∴ AD = BE,∠ADC = ∠BEC.
∵ △CDE 是等腰直角三角形,
∴ ∠CDE = ∠CED = 45°,
∴ ∠ADC = 180° - ∠CDE = 135°,
∴ ∠BEC = ∠ADC = 135°,
∴ ∠AEB = ∠BEC - ∠CED = 135° - 45° = 90°.
②AE = BE + 2CM. 理由如下:
∵ CD = CE,CM⊥DE,
∴ DM = ME,∠DCM = 45°,
∴ DM = ME = CM,
∴ DE = 2CM. 由①知 AD = BE,
∴ AE = AD + DE = BE + 2CM.