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1 [2026 河南省实验中学月考]如图,在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A,在水塔 O 的东南方向24 m处有一个建筑工地 B.现在需要在抽水站 A 和建筑工地 B 之间建一段直水管 AB,则水管 AB 的长为 (
A.45 m
B.40 m
C.50 m
D.56 m
B
)A.45 m
B.40 m
C.50 m
D.56 m
答案
B 根据题意,可得∠AOB =90°.已知OA=32 m,OB=24 m,根据勾股定理,可得AB=√(OA²+OB²)=√(32²+24²)=40(m).
2 [2025深圳盐田区期中]如图，一棵大树在离地3 m处折断，树的顶端落在离树的底部4 m处，那么这棵树折断之前的高度为 (
A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
D
)A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
答案
D 如图,
∵ AC = 4 m,BC = 3 m,∠ACB = 90°,
∴ AB =√(3²+4²)=5(m),
∴ 这棵树折断之前的高度为AB + BC = 5 + 3 = 8(m).
3. 教材P122例2变式 [2026长春期末] 如图，某地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的两段材料AB, BC构成. 若BC段材料的长度为5 cm，点A,C之间的距离比AB段材料长1 cm，则AB段材料的长为
12
cm.答案
12 如图,
连接AC.已知∠ABC=90°,AC=AB+1,BC=5 cm,根据勾股定理,得AB²+BC²=AC²,∴ AB²+5²=(AB+1)²,解得AB=12,
∴ AB段材料的长为12 cm.
4. 新情境 [2026上饶余干月考] 如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子中央，手肘靠近身体，两肘弯曲成$90°$，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即适合自己的长度。将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离为1 m，小臂到地面的距离为1.2 m，则适合小红的绳长为
2.6
m.答案
2.6 如图,
过点A作AD⊥BC于点D,则AD=1.2米.由题意可知,AB=AC,BC=1米,∴ BD=CD=1/2 BC=0.5米.在Rt△ACD中,由勾股定理得,AC=√(AD²+CD²)=√(1.2²+0.5²)=1.3(米),
∴ 适合小红的绳长为2AC=2×1.3=2.6(米).
5. 跨学科·物理 [2025 兰州城关区期末]
在发声物体的振动实验中，如图，OA 表示小球静止时的位置.
当小丽用发声物体靠近小球时，小球从 OA 摆到 OB，此时过点 B
作 $BC ⊥ OA$ 于点 C（图中的 A,B,O,C 在同一平面内），测得 $AC = 2 \ \mathrm{cm}$，$BC = 8 \ \mathrm{cm}$，则 OB 的
长为
在发声物体的振动实验中，如图，OA 表示小球静止时的位置.
当小丽用发声物体靠近小球时，小球从 OA 摆到 OB，此时过点 B
作 $BC ⊥ OA$ 于点 C（图中的 A,B,O,C 在同一平面内），测得 $AC = 2 \ \mathrm{cm}$，$BC = 8 \ \mathrm{cm}$，则 OB 的
长为
17
cm.答案
17
∵ OA = OB,AC = 2,
∴ OC = OB - 2. 在Rt△OBC中,根据勾股定理,得OB² = OC² + BC²,
∴ OB² = (OB - 2)² + 8²,解得OB = 17,即OB的长为17 cm.
∵ OA = OB,AC = 2,
∴ OC = OB - 2. 在Rt△OBC中,根据勾股定理,得OB² = OC² + BC²,
∴ OB² = (OB - 2)² + 8²,解得OB = 17,即OB的长为17 cm.
6. 新考法 小强家因装修，准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1 m，1 m，2 m，则电梯内能放入木条的最大长度是（
A.2 m
B.2.4 m
C.3 m
D.2.5 m
B
）A.2 m
B.2.4 m
C.3 m
D.2.5 m
答案
B 如图,
连接AB,AC,根据勾股定理,得AB²=1²+1²=2,AC²=AB²+BC²=2+4=6,故AC=√6 m≈2.4 m.7. 教材P140复习题T4变式 如图,某教室内部墙面MN上有处破损(看作点A),现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作.已知梯子的长度为5 m,将其斜靠在墙上,测得梯子底部E离墙角N处3 m,维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量,此时梯子顶部D与墙面破损处的距离为1 m.
(1)该教室墙面破损处A距离地面
(2)若维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8 m,则梯子底部需要向墙角方向移动
8. 教材P132习题T7变式 电视机屏幕尺寸设计要求:
①符合人体工程学(即宽与长的比接近0.618);②使屏幕面积尽可能大.目前电视机屏幕有“宽屏”(长宽比为16:9)和“普屏”(长宽比为4:3)两种类型.
(1)
(2)一般电视机屏幕“尺寸”是指该长方形屏幕对角线的长,小明家想买一台80英寸的宽屏电视机,并嵌入到墙中,电视机屏幕与墙之间需有1 cm的宽度,则墙上长方形的长、宽分别是多少厘米?(结果保留整数,1英寸 = 2.54厘米, $\sqrt{337} \approx 18.4$, $\sqrt{33.7} \approx 5.8$)
(1)该教室墙面破损处A距离地面
5
m.(2)若维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8 m,则梯子底部需要向墙角方向移动
1.6
m.8. 教材P132习题T7变式 电视机屏幕尺寸设计要求:
①符合人体工程学(即宽与长的比接近0.618);②使屏幕面积尽可能大.目前电视机屏幕有“宽屏”(长宽比为16:9)和“普屏”(长宽比为4:3)两种类型.
(1)
宽
屏更符合人体工程学要求.(填“宽”或“普”)(2)一般电视机屏幕“尺寸”是指该长方形屏幕对角线的长,小明家想买一台80英寸的宽屏电视机,并嵌入到墙中,电视机屏幕与墙之间需有1 cm的宽度,则墙上长方形的长、宽分别是多少厘米?(结果保留整数,1英寸 = 2.54厘米, $\sqrt{337} \approx 18.4$, $\sqrt{33.7} \approx 5.8$)
答案
7 (1)5;(2)1.6
(1)由题意,得AD=1 m,∠DNE=90°,DE=5 m,NE=3 m,
∴ DN=√(DE²-NE²)=√(5²-3²)=4(m),
∴ AN=AD+DN=1+4=5(m).
∴ 该教室墙面破损处A距离地面5 m.
(2)当梯子顶部到地面的距离为4.8 m时,梯子底部与墙角的距离为√(5²-4.8²)=1.4(m),则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为3-1.4=1.6(m).
8 解:(1)宽
9/16=0.562 5,3/4=0.75,
∵ 0.562 5与0.618更接近,
∴ 宽屏更符合人体工程学要求.
(2)设宽屏电视机的长为16x、宽为9x,
则对角线的长为√((16x)²+(9x)²)≈18.4x.
根据题意得,18.4x=80×2.54,解得x≈11.04.
∵ 16x≈16×11.04=176.64≈177,9x≈9×11.04=99.36≈100(墙上长方形的长、宽只可大),
177+2=179,100+2=102(电视机屏幕与墙之间需有1 cm的宽度),
∴ 墙上长方形的长、宽分别是179厘米,102厘米.
(1)由题意,得AD=1 m,∠DNE=90°,DE=5 m,NE=3 m,
∴ DN=√(DE²-NE²)=√(5²-3²)=4(m),
∴ AN=AD+DN=1+4=5(m).
∴ 该教室墙面破损处A距离地面5 m.
(2)当梯子顶部到地面的距离为4.8 m时,梯子底部与墙角的距离为√(5²-4.8²)=1.4(m),则梯子底部需要向墙角方向移动的距离为3-1.4=1.6(m).
8 解:(1)宽
9/16=0.562 5,3/4=0.75,
∵ 0.562 5与0.618更接近,
∴ 宽屏更符合人体工程学要求.
(2)设宽屏电视机的长为16x、宽为9x,
则对角线的长为√((16x)²+(9x)²)≈18.4x.
根据题意得,18.4x=80×2.54,解得x≈11.04.
∵ 16x≈16×11.04=176.64≈177,9x≈9×11.04=99.36≈100(墙上长方形的长、宽只可大),
177+2=179,100+2=102(电视机屏幕与墙之间需有1 cm的宽度),
∴ 墙上长方形的长、宽分别是179厘米,102厘米.
