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4. 我们将由同一点光源发出的光线形成的投影叫作
中心投影
，点光源叫作投影中心
.比如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影
.答案
4. 中心投影；投影中心；中心投影.
解析
【分析】
本题考查中心投影的相关基础概念，解题思路如下：首先回忆投影的分类，其中由点光源形成的投影为中心投影，可对应第一空；其次明确中心投影的相关概念中，提供光线的点光源被称为投影中心，可对应第二空；最后判断灯泡属于典型的点光源，它照射物体形成的影子符合中心投影的特征，即可得出第三空的答案。
【解析】
根据中心投影的相关定义：
1. 由同一点光源发出的光线形成的投影叫作中心投影，因此第一个空填中心投影；
2. 形成中心投影的点光源叫作投影中心，因此第二个空填投影中心；
3. 灯泡发出的光属于点光源，物体在其照射下形成的影子符合中心投影的特征，因此第三个空填中心投影。
【答案】
中心投影；投影中心；中心投影
【知识点】
中心投影的概念
【点评】
本题属于基础识记类题型，重点考查对中心投影相关基础概念的掌握情况，熟记相关定义即可快速作答，是投影章节的入门基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查中心投影的相关基础概念，解题思路如下：首先回忆投影的分类，其中由点光源形成的投影为中心投影，可对应第一空；其次明确中心投影的相关概念中，提供光线的点光源被称为投影中心，可对应第二空；最后判断灯泡属于典型的点光源，它照射物体形成的影子符合中心投影的特征，即可得出第三空的答案。
【解析】
根据中心投影的相关定义：
1. 由同一点光源发出的光线形成的投影叫作中心投影，因此第一个空填中心投影；
2. 形成中心投影的点光源叫作投影中心，因此第二个空填投影中心；
3. 灯泡发出的光属于点光源，物体在其照射下形成的影子符合中心投影的特征，因此第三个空填中心投影。
【答案】
中心投影；投影中心；中心投影
【知识点】
中心投影的概念
【点评】
本题属于基础识记类题型，重点考查对中心投影相关基础概念的掌握情况，熟记相关定义即可快速作答，是投影章节的入门基础题。
【难度系数】
0.9
5. 在夜晚路灯下行走，离路灯越近，人的影子越
短
.（填“长”或“短”）答案
5. 短.
解析
【分析】
本题考查中心投影的相关规律，解题思路如下：首先明确路灯属于点光源，其照射形成的投影是中心投影；再回忆中心投影下物体影长的变化规律：同一物体距离点光源越近，影子长度越短，距离点光源越远，影子越长，结合题目描述即可得出结论。
【解析】
路灯可视为点光源，人在路灯下的投影属于中心投影。根据中心投影的特征：同一物体在点光源照射下，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长。因此人离路灯越近，影子越短。
【答案】
短
【知识点】
中心投影；影长变化规律
【点评】
本题结合生活常见场景考查核心知识点，属于基础题，只要掌握中心投影的基本规律，结合生活经验也能快速判断，平时学习可以多联系生活现象加深对投影相关知识的理解。
【难度系数】
0.9
本题考查中心投影的相关规律，解题思路如下：首先明确路灯属于点光源，其照射形成的投影是中心投影；再回忆中心投影下物体影长的变化规律：同一物体距离点光源越近，影子长度越短，距离点光源越远，影子越长，结合题目描述即可得出结论。
【解析】
路灯可视为点光源，人在路灯下的投影属于中心投影。根据中心投影的特征：同一物体在点光源照射下，离点光源越近，影子越短，离点光源越远，影子越长。因此人离路灯越近，影子越短。
【答案】
短
【知识点】
中心投影；影长变化规律
【点评】
本题结合生活常见场景考查核心知识点，属于基础题，只要掌握中心投影的基本规律，结合生活经验也能快速判断，平时学习可以多联系生活现象加深对投影相关知识的理解。
【难度系数】
0.9
6. 三角尺在灯光照射下形成投影，它的中心投影可以是
三角形
，还可以是线段
。答案
6. 三角形；线段.
解析
【分析】
解题时首先要明确中心投影的定义，再分情况讨论三角尺与光线的相对位置对投影形状的影响。第一步，回忆中心投影是点光源发出的光线形成的投影；第二步，思考当三角尺平面与光线方向不平行时，三角尺的三个顶点的投影不会共线，连接后会形成三角形；第三步，考虑特殊情况：当三角尺平面刚好与光线方向平行时，三个顶点的投影会落在同一条直线上，此时投影就是线段，由此即可得到两种结果。
【解析】
中心投影是由点光源发出的光线形成的投影。
①当三角尺所在平面与灯光的照射光线不平行时，三角尺三个顶点的投影互不重合且不共线，连接三个投影点得到的投影为三角形；
②当三角尺所在平面与灯光的照射光线平行时，三角尺的三个顶点的投影会落在同一条直线上，各边的投影也重合在这条线上，此时投影为线段。
因此三角尺的中心投影有两种可能的结果。
【答案】
三角形；线段
【知识点】
中心投影的特征；平面图形投影规律
【点评】
本题考查中心投影的相关性质，解题时需要结合平面图形与光线的相对位置分情况分析，要注意不要遗漏平面与光线平行时的特殊投影情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确中心投影的定义，再分情况讨论三角尺与光线的相对位置对投影形状的影响。第一步，回忆中心投影是点光源发出的光线形成的投影；第二步，思考当三角尺平面与光线方向不平行时，三角尺的三个顶点的投影不会共线，连接后会形成三角形；第三步，考虑特殊情况：当三角尺平面刚好与光线方向平行时，三个顶点的投影会落在同一条直线上，此时投影就是线段，由此即可得到两种结果。
【解析】
中心投影是由点光源发出的光线形成的投影。
①当三角尺所在平面与灯光的照射光线不平行时，三角尺三个顶点的投影互不重合且不共线，连接三个投影点得到的投影为三角形；
②当三角尺所在平面与灯光的照射光线平行时，三角尺的三个顶点的投影会落在同一条直线上，各边的投影也重合在这条线上，此时投影为线段。
因此三角尺的中心投影有两种可能的结果。
【答案】
三角形；线段
【知识点】
中心投影的特征；平面图形投影规律
【点评】
本题考查中心投影的相关性质，解题时需要结合平面图形与光线的相对位置分情况分析，要注意不要遗漏平面与光线平行时的特殊投影情况。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于$A(0,4)$处，线段$CD ⊥ x$轴，$D$为垂足，点$C$的坐标为$(2,2)$. $CD$在$x$轴上的影子长为________，点$C$的影子坐标为________.
答案
7. 2；(4,0).
解析
【分析】
本题属于中心投影类问题，根据中心投影的性质，点光源发出的光线沿直线传播，因此点C的影子为直线AC与x轴的交点。解题思路如下：1. 利用点A、C的坐标求出直线AC的表达式（也可根据CD//AO构造相似三角形求解）；2. 求直线AC与x轴的交点坐标，即为点C的影子坐标；3. 用交点横坐标减去D点横坐标，即可得到CD在x轴上的影子长。
【解析】
方法一：一次函数法
设经过$A(0,4)$、$C(2,2)$的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(0,4)$代入解析式，得$b=4$；
将$C(2,2)$、$b=4$代入解析式，得$2=2k+4$，解得$k=-1$。
因此直线AC的解析式为$y=-x+4$。
令$y=0$，得$0=-x+4$，解得$x=4$，即直线AC与x轴的交点为$(4,0)$，也就是点C的影子坐标。
∵$CD⊥ x$轴，C点坐标为$(2,2)$，
∴D点坐标为$(2,0)$。
∴CD的影子长为$4-2=2$。
方法二：相似三角形法
设点C的影子为点E，坐标为$(x,0)$。
∵$AO⊥ x$轴，$CD⊥ x$轴，
∴$AO// CD$，可得$△ ECD ∽ △ EAO$。
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{CD}{AO}=\frac{DE}{OE}$。
其中$CD=2$，$AO=4$，$DE=x-2$，$OE=x$，代入得$\frac{2}{4}=\frac{x-2}{x}$，解得$x=4$。
∴点E坐标为$(4,0)$，即点C的影子坐标为$(4,0)$，CD的影子长为$4-2=2$。
【答案】
2；$(4,0)$
【知识点】
中心投影，一次函数应用，相似三角形性质
【点评】
本题将中心投影的几何性质与代数计算结合，解题关键是抓住“光线沿直线传播”的特点，既可以用一次函数求交点的方法求解，也可以用相似三角形的性质计算，能很好地考查学生数形结合解题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于中心投影类问题，根据中心投影的性质，点光源发出的光线沿直线传播，因此点C的影子为直线AC与x轴的交点。解题思路如下：1. 利用点A、C的坐标求出直线AC的表达式（也可根据CD//AO构造相似三角形求解）；2. 求直线AC与x轴的交点坐标，即为点C的影子坐标；3. 用交点横坐标减去D点横坐标，即可得到CD在x轴上的影子长。
【解析】
方法一：一次函数法
设经过$A(0,4)$、$C(2,2)$的直线解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$A(0,4)$代入解析式，得$b=4$；
将$C(2,2)$、$b=4$代入解析式，得$2=2k+4$，解得$k=-1$。
因此直线AC的解析式为$y=-x+4$。
令$y=0$，得$0=-x+4$，解得$x=4$，即直线AC与x轴的交点为$(4,0)$，也就是点C的影子坐标。
∵$CD⊥ x$轴，C点坐标为$(2,2)$，
∴D点坐标为$(2,0)$。
∴CD的影子长为$4-2=2$。
方法二：相似三角形法
设点C的影子为点E，坐标为$(x,0)$。
∵$AO⊥ x$轴，$CD⊥ x$轴，
∴$AO// CD$，可得$△ ECD ∽ △ EAO$。
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{CD}{AO}=\frac{DE}{OE}$。
其中$CD=2$，$AO=4$，$DE=x-2$，$OE=x$，代入得$\frac{2}{4}=\frac{x-2}{x}$，解得$x=4$。
∴点E坐标为$(4,0)$，即点C的影子坐标为$(4,0)$，CD的影子长为$4-2=2$。
【答案】
2；$(4,0)$
【知识点】
中心投影，一次函数应用，相似三角形性质
【点评】
本题将中心投影的几何性质与代数计算结合，解题关键是抓住“光线沿直线传播”的特点，既可以用一次函数求交点的方法求解，也可以用相似三角形的性质计算，能很好地考查学生数形结合解题的能力。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于$P(4,6)$处，线段$AB$两端的坐标分别为$(0,4)$、$(6,4)$.线段$AB$在$x$轴上的投影$CD$长为
18
.答案
8. 18.
解析
【分析】
这是一道中心投影相关的计算题，解题思路如下：1.先根据A、B的坐标求出线段AB的长度，同时判断AB与x轴（即CD所在直线）平行；2.由中心投影的特点，可得点光源P、线段AB、投影CD构成的△PAB和△PCD相似；3.计算两个三角形对应竖直方向的高，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，即可求出CD的长度。
【解析】
解：已知$A(0,4)$，$B(6,4)$，
∴ $AB$的长度为$6-0=6$，且$AB// x$轴，
∵ $CD$在$x$轴上，
∴ $AB// CD$，
∴ $△ PAB ∽ △ PCD$。
点$P(4,6)$到$AB$的竖直距离：$h_1=6-4=2$，
点$P$到$CD$（$x$轴）的竖直距离：$h_2=6$，
根据相似三角形的性质，相似比等于对应高的比，即：
$\frac{AB}{CD}=\frac{h_1}{h_2}$
代入数值得：$\frac{6}{CD}=\frac{2}{6}$
解得：$CD=18$
【答案】
18
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；坐标与图形性质
【点评】
本题将中心投影与相似三角形结合考查，解题的关键是识别出两个相似三角形，利用相似三角形的性质建立边与高的比例关系求解，是中心投影的典型应用题目。
【难度系数】
0.7
这是一道中心投影相关的计算题，解题思路如下：1.先根据A、B的坐标求出线段AB的长度，同时判断AB与x轴（即CD所在直线）平行；2.由中心投影的特点，可得点光源P、线段AB、投影CD构成的△PAB和△PCD相似；3.计算两个三角形对应竖直方向的高，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，即可求出CD的长度。
【解析】
解：已知$A(0,4)$，$B(6,4)$，
∴ $AB$的长度为$6-0=6$，且$AB// x$轴，
∵ $CD$在$x$轴上，
∴ $AB// CD$，
∴ $△ PAB ∽ △ PCD$。
点$P(4,6)$到$AB$的竖直距离：$h_1=6-4=2$，
点$P$到$CD$（$x$轴）的竖直距离：$h_2=6$，
根据相似三角形的性质，相似比等于对应高的比，即：
$\frac{AB}{CD}=\frac{h_1}{h_2}$
代入数值得：$\frac{6}{CD}=\frac{2}{6}$
解得：$CD=18$
【答案】
18
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；坐标与图形性质
【点评】
本题将中心投影与相似三角形结合考查，解题的关键是识别出两个相似三角形，利用相似三角形的性质建立边与高的比例关系求解，是中心投影的典型应用题目。
【难度系数】
0.7
9. 小海走夜路的时候发现，当他站在路两边的两盏相同高度的路灯之间，自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为4 m，左边的影子长为2 m. 若小海身高1.7 m，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为
5.1
m.答案
9. 5.1.
解析
【分析】这道题是中心投影的实际应用问题，解题核心是利用相似三角形的性质求解。首先我们可以设路灯高度为$H$，小海到右侧路灯的水平距离为$x$，则他到左侧路灯的水平距离为$12-x$。由于路灯和人均垂直地面，光线沿直线传播，因此小海和左右两侧路灯分别与对应的影子构成两组相似三角形，根据相似三角形对应边成比例列出比例式，联立求解即可得到路灯高度。
【解析】设路灯的高度为$H\,\mathrm{m}$，小海距离右侧路灯的水平距离为$x\,\mathrm{m}$，则小海距离左侧路灯的水平距离为$(12-x)\,\mathrm{m}$。
根据中心投影的特点，两组三角形分别相似，可得：
1. 右侧路灯对应相似三角形比例关系：
$\frac{1.7}{H}=\frac{4}{4+x}$ ①
2. 左侧路灯对应相似三角形比例关系：
$\frac{1.7}{H}=\frac{2}{2+(12-x)}=\frac{2}{14-x}$ ②
联立①②可得：$\frac{4}{4+x}=\frac{2}{14-x}$
交叉相乘得：$4(14-x)=2(4+x)$
展开计算：$56-4x=8+2x$
移项合并同类项得：$6x=48$，解得$x=8$。
将$x=8$代入①式：$\frac{1.7}{H}=\frac{4}{4+8}=\frac{1}{3}$
解得：$H=1.7×3=5.1$
【答案】5.1
【知识点】中心投影，相似三角形的应用
【点评】本题结合生活场景考查几何知识的应用，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，通过比例关系联立方程求解，是几何知识生活化的典型题型。
【难度系数】0.65
【解析】设路灯的高度为$H\,\mathrm{m}$，小海距离右侧路灯的水平距离为$x\,\mathrm{m}$，则小海距离左侧路灯的水平距离为$(12-x)\,\mathrm{m}$。
根据中心投影的特点，两组三角形分别相似，可得：
1. 右侧路灯对应相似三角形比例关系：
$\frac{1.7}{H}=\frac{4}{4+x}$ ①
2. 左侧路灯对应相似三角形比例关系：
$\frac{1.7}{H}=\frac{2}{2+(12-x)}=\frac{2}{14-x}$ ②
联立①②可得：$\frac{4}{4+x}=\frac{2}{14-x}$
交叉相乘得：$4(14-x)=2(4+x)$
展开计算：$56-4x=8+2x$
移项合并同类项得：$6x=48$，解得$x=8$。
将$x=8$代入①式：$\frac{1.7}{H}=\frac{4}{4+8}=\frac{1}{3}$
解得：$H=1.7×3=5.1$
【答案】5.1
【知识点】中心投影，相似三角形的应用
【点评】本题结合生活场景考查几何知识的应用，解题关键是从实际场景中抽象出相似三角形模型，通过比例关系联立方程求解，是几何知识生活化的典型题型。
【难度系数】0.65
10. 如图，点光源在点F处，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，木杆绕点A按逆时针方向倒下，直至到达地面，在此过程中影子的长度发生变化. 已知AE=5 m，木杆倒下的过程中，影长的最大值为5 m，此时木杆与经过B点的光线垂直；最小值为3 m. 路灯EF的高度为
7.5
m.答案
10. 7.5.
解析
【分析】首先明确影长最值对应的木杆状态：木杆绕点A倒下至地面时，影长最短，等于木杆自身长度，由此可先求出AB的长；当影长最大时，木杆与光线垂直，此时可证△CBA与△CEF相似，结合已知的AE长度，利用相似三角形对应边成比例即可求出路灯EF的高度。
【解析】
解：① 求木杆AB的长度：
当木杆AB倒下至与地面重合时，影长最小，由题意得$AB=3\ \mathrm{m}$。
② 影长最大时的相关计算：
当影长最大为$5\ \mathrm{m}$时，影长$AC=5\ \mathrm{m}$，此时AB⊥光线CF，即$∠ ABC=90°$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{m}$
∵ 路灯EF垂直于地面CE，
∴ $∠ CEF=90°=∠ CBA$
又
∵ $∠ C=∠ C$，
∴ $△ CBA ∽ △ CEF$
根据相似三角形对应边成比例得：$\frac{CB}{CE}=\frac{AB}{EF}$
已知$AE=5\ \mathrm{m}$，
∴ $CE=AC+AE=5+5=10\ \mathrm{m}$
将$CB=4\ \mathrm{m}$，$CE=10\ \mathrm{m}$，$AB=3\ \mathrm{m}$代入比例式：
$\frac{4}{10}=\frac{3}{EF}$
解得：$EF=\frac{3×10}{4}=7.5\ \mathrm{m}$
【答案】7.5
【知识点】中心投影，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】本题将中心投影的实际场景与几何知识结合，解题的关键是准确判断影长最值对应的木杆位置，再通过相似三角形建立边的关系求解，能有效考查学生的知识应用能力和空间想象能力。
【难度系数】0.6
【解析】
解：① 求木杆AB的长度：
当木杆AB倒下至与地面重合时，影长最小，由题意得$AB=3\ \mathrm{m}$。
② 影长最大时的相关计算：
当影长最大为$5\ \mathrm{m}$时，影长$AC=5\ \mathrm{m}$，此时AB⊥光线CF，即$∠ ABC=90°$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{m}$
∵ 路灯EF垂直于地面CE，
∴ $∠ CEF=90°=∠ CBA$
又
∵ $∠ C=∠ C$，
∴ $△ CBA ∽ △ CEF$
根据相似三角形对应边成比例得：$\frac{CB}{CE}=\frac{AB}{EF}$
已知$AE=5\ \mathrm{m}$，
∴ $CE=AC+AE=5+5=10\ \mathrm{m}$
将$CB=4\ \mathrm{m}$，$CE=10\ \mathrm{m}$，$AB=3\ \mathrm{m}$代入比例式：
$\frac{4}{10}=\frac{3}{EF}$
解得：$EF=\frac{3×10}{4}=7.5\ \mathrm{m}$
【答案】7.5
【知识点】中心投影，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】本题将中心投影的实际场景与几何知识结合，解题的关键是准确判断影长最值对应的木杆位置，再通过相似三角形建立边的关系求解，能有效考查学生的知识应用能力和空间想象能力。
【难度系数】0.6
