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8. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的部分图象如图所示，图象经过点$(0,2)$，其对称轴为直线$x=-1$.下列结论中，正确的是(
A.$3a+c＞0$
B.若点$(-4,y_1),(3,y_2)$均在二次函数图象上，则$y_1＜y_2$
C.关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=-1$有两个相等的实数根
D.满足$ax^2+bx+c＞2$的$x$的取值范围为$-2＜x＜0$
D
)A.$3a+c＞0$
B.若点$(-4,y_1),(3,y_2)$均在二次函数图象上，则$y_1＜y_2$
C.关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=-1$有两个相等的实数根
D.满足$ax^2+bx+c＞2$的$x$的取值范围为$-2＜x＜0$
答案
8. D 解析
∵抛物线的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}=-1$，
∴b=2a.
∵当x=1时，y=a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故A选项错误.
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴当x=-4时的函数值与当x=2时的函数值相等，为y₁.
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=-1，
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小. 又
∵2＜3，且抛物线过点(2,y₁)，(3,y₂)，
∴y₁＞y₂，故B选项错误. 由题意，令y=-1，得抛物线$y=ax^2+bx+c$与直线y=-1有两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=-1$有两个不相等的实数根，故C选项错误.
∵当x=0时，y=2，抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴当x=-2时，y=2. 又
∵抛物线开口向下，
∴满足$ax^2+bx+c＞2$的x的取值范围为$-2＜x＜0$，故D选项正确.
∵抛物线的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}=-1$，
∴b=2a.
∵当x=1时，y=a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故A选项错误.
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴当x=-4时的函数值与当x=2时的函数值相等，为y₁.
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=-1，
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小. 又
∵2＜3，且抛物线过点(2,y₁)，(3,y₂)，
∴y₁＞y₂，故B选项错误. 由题意，令y=-1，得抛物线$y=ax^2+bx+c$与直线y=-1有两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=-1$有两个不相等的实数根，故C选项错误.
∵当x=0时，y=2，抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴当x=-2时，y=2. 又
∵抛物线开口向下，
∴满足$ax^2+bx+c＞2$的x的取值范围为$-2＜x＜0$，故D选项正确.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把正确答案直接写在答题卷中的横线上)
9.写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是
9.写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是
$y=x^2$(答案不唯一)
.答案
9. $y=x^2$(答案不唯一)
10. 如图，$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$关于点$O$成中心对称，已知$AA_1=10\ \mathrm{cm}$，$BO=6\ \mathrm{cm}$，$A_1B_1=5\ \mathrm{cm}$，则$△ OAB$的周长为________ cm.
答案
10. 16
11.如图，点A，B在$\odot O$上，点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，$∠ CDB=40°$，则$∠ AOC$为
80
°。答案
11. 80
12.已知反比例函数$y=\dfrac{2a+1}{x}$，若它的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，写出一个符合条件的$a$的值：
－4(答案不唯一)
。答案
12. －4(答案不唯一)
13.若$m$是一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$的一个根，则代数式$4m^2 - 6m + 2026=$
2 028
.答案
13. 2 028
14. 求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元3世纪，我国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；17世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形. 如图所示，将$\odot O$的面积转化为$\mathrm{Rt}△ ODC$的面积，其中$S_{\mathrm{扇形}AOB}=S_{△ OMN}$. 在$\mathrm{Rt}△ ODC$中，$CD$等于$\odot O$的周长，$OD$等于$\odot O$的半径. 若$CD=4π$，$MN=\frac{2}{9}π$，则扇形AOB的圆心角等于
20
°.答案
14. 20 解析 设圆的半径是r，扇形AOB的圆心角等于n度，
∴$2πr=4π$，
∴r=2.
∵$OD ⊥ DC$，
∴$△OMN$的面积=$\frac{1}{2}MN·OD=\frac{1}{2}×\frac{2}{9}π×2=\frac{2}{9}π$.
∵扇形AOB的面积=$\frac{nπ×2^2}{360}=\frac{2}{9}π$,
∴n=20,
∴扇形AOB的圆心角等于20°.
∴$2πr=4π$，
∴r=2.
∵$OD ⊥ DC$，
∴$△OMN$的面积=$\frac{1}{2}MN·OD=\frac{1}{2}×\frac{2}{9}π×2=\frac{2}{9}π$.
∵扇形AOB的面积=$\frac{nπ×2^2}{360}=\frac{2}{9}π$,
∴n=20,
∴扇形AOB的圆心角等于20°.
