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1.(2025·遂宁)小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练,如果向东跑20米记为“+20米”,那么向西跑20米记为 ()
A.+20米
B.-20米
C.+40米
D.-40米
A.+20米
B.-20米
C.+40米
D.-40米
答案
B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，先确认题目给定的标记规则：向东跑记为正，东的相反方向是西，因此向西跑就应该用负数表示，对应路程数值不变，即可得出结果。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量，题目明确规定向东跑20米记为“+20米”，东和西是相反方向，因此向西跑需要用负数标记，路程数值和对应向东跑的数值一致，所以向西跑20米记为“-20米”。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，核心是理解正负数表示相反意义量的规则，只要明确题目给定的正方向标记规则，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，先确认题目给定的标记规则：向东跑记为正，东的相反方向是西，因此向西跑就应该用负数表示，对应路程数值不变，即可得出结果。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量，题目明确规定向东跑20米记为“+20米”，东和西是相反方向，因此向西跑需要用负数标记，路程数值和对应向东跑的数值一致，所以向西跑20米记为“-20米”。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义、相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，核心是理解正负数表示相反意义量的规则，只要明确题目给定的正方向标记规则，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2. (2024·西宁)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.若粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-20”表示 ()
A.运出20吨粮食
B.亏损20吨粮食
C.卖掉20吨粮食
D.吃掉20吨粮食
A.运出20吨粮食
B.亏损20吨粮食
C.卖掉20吨粮食
D.吃掉20吨粮食
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆正负数的基本作用：正负数用于表示一对具有相反意义的量。首先定位题目中对正量的规定：本题明确运进30吨粮食记为“+30”，即“+”对应“运进”的操作；其次，与“运进”相反的操作是“运出”，因此“-”对应“运出”操作；最后结合数字部分，“-20”就表示运出20吨粮食，对应正确选项即可。
【解析】
解：正负数可以用来表示具有相反意义的量。由题意可知，运进粮食记为正，则与运进相反的运出粮食记为负，因此“-20”表示运出20吨粮食。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合古代数学典籍背景考查正负数的实际应用，解题核心是先明确正号对应的实际含义，再推导负号对应的意义，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正负数的基本作用：正负数用于表示一对具有相反意义的量。首先定位题目中对正量的规定：本题明确运进30吨粮食记为“+30”，即“+”对应“运进”的操作；其次，与“运进”相反的操作是“运出”，因此“-”对应“运出”操作；最后结合数字部分，“-20”就表示运出20吨粮食，对应正确选项即可。
【解析】
解：正负数可以用来表示具有相反意义的量。由题意可知，运进粮食记为正，则与运进相反的运出粮食记为负，因此“-20”表示运出20吨粮食。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题结合古代数学典籍背景考查正负数的实际应用，解题核心是先明确正号对应的实际含义，再推导负号对应的意义，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
3. 在$-2025, -\dfrac{4}{7}, 0, \dfrac{4}{7}, 2025$中，正数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
解析
【分析】
解题首先要明确正数的定义：大于0的数叫做正数，其中0既不是正数也不是负数，小于0的数为负数。我们只需要逐个判断题干给出的数是否符合正数的定义，统计符合条件的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们对题干给出的数逐一判断：
1. $-2025$：小于0，属于负数，不是正数；
2. $-\dfrac{4}{7}$：小于0，属于负数，不是正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数；
4. $\dfrac{4}{7}$：大于0，属于正数；
5. $2025$：大于0，属于正数。
综上，正数一共有2个。
【答案】
A
【知识点】
1. 正数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正数定义的理解，易错点是容易误将0归为正数，解题时牢记0的特殊性即可。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确正数的定义：大于0的数叫做正数，其中0既不是正数也不是负数，小于0的数为负数。我们只需要逐个判断题干给出的数是否符合正数的定义，统计符合条件的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们对题干给出的数逐一判断：
1. $-2025$：小于0，属于负数，不是正数；
2. $-\dfrac{4}{7}$：小于0，属于负数，不是正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数；
4. $\dfrac{4}{7}$：大于0，属于正数；
5. $2025$：大于0，属于正数。
综上，正数一共有2个。
【答案】
A
【知识点】
1. 正数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正数定义的理解，易错点是容易误将0归为正数，解题时牢记0的特殊性即可。
【难度系数】
0.9
4. (2026·内蒙古)小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)
其中最重的是 ()
A.第一袋
B.第二袋
C.第三袋
D.第四袋
其中最重的是 ()
A.第一袋
B.第二袋
C.第三袋
D.第四袋
答案
A
解析
【分析】
拿到这道题首先要读懂题意：题中的正负数是相对于450克的标准质量定义的，正数表示比标准质量多，负数表示比标准质量少，0表示刚好等于标准质量。要找最重的食品，就是找实际质量最大的，因为4袋的标准质量相同，所以只需要比较给出的4个偏差值的大小即可，偏差值越大，对应的实际质量就越重。
【解析】
由题意得，每袋食品的实际质量=标准质量450克+对应偏差值，标准质量相同，因此偏差值越大，实际质量越重。
将4袋的偏差值从大到小排序：$+2 ＞ +1 ＞ 0 ＞ -2$，可知第一袋的偏差值最大，因此第一袋最重。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；正负数大小比较
【点评】
本题是正负数在实际生活中的典型应用，解题核心是正确理解题中正负数的实际含义，结合简单的数的大小比较就能快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要读懂题意：题中的正负数是相对于450克的标准质量定义的，正数表示比标准质量多，负数表示比标准质量少，0表示刚好等于标准质量。要找最重的食品，就是找实际质量最大的，因为4袋的标准质量相同，所以只需要比较给出的4个偏差值的大小即可，偏差值越大，对应的实际质量就越重。
【解析】
由题意得，每袋食品的实际质量=标准质量450克+对应偏差值，标准质量相同，因此偏差值越大，实际质量越重。
将4袋的偏差值从大到小排序：$+2 ＞ +1 ＞ 0 ＞ -2$，可知第一袋的偏差值最大，因此第一袋最重。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；正负数大小比较
【点评】
本题是正负数在实际生活中的典型应用，解题核心是正确理解题中正负数的实际含义，结合简单的数的大小比较就能快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
5. 如向指定方向变化用正数表示,则向指定方向的相反方向变化用负数表示,那么“体重减少0.9 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”.
答案
$\boldsymbol{-0.9}$
解析
【分析】
首先要明确正负数的作用是表示相反意义的量。题目要求我们将“体重减少0.9kg”转化为用“体重增加”表述的形式，也就是把“增加”视为指定的正方向，那么“减少”就是和“增加”相反的方向，按照规则相反方向的变化需要用负数表示，所以只要在0.9前加上负号即可得到答案。
【解析】
解：根据题意，正负数用于表示相反意义的量，向指定方向变化记为正，向指定方向的相反方向变化记为负。
本题中将“增加”作为指定的正方向，“减少”是与“增加”相反的方向，因此体重减少0.9kg可表述为体重增加-0.9kg。
【答案】
$\boldsymbol{-0.9}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对正负数表示相反意义的量的理解，掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先要明确正负数的作用是表示相反意义的量。题目要求我们将“体重减少0.9kg”转化为用“体重增加”表述的形式，也就是把“增加”视为指定的正方向，那么“减少”就是和“增加”相反的方向，按照规则相反方向的变化需要用负数表示，所以只要在0.9前加上负号即可得到答案。
【解析】
解：根据题意，正负数用于表示相反意义的量，向指定方向变化记为正，向指定方向的相反方向变化记为负。
本题中将“增加”作为指定的正方向，“减少”是与“增加”相反的方向，因此体重减少0.9kg可表述为体重增加-0.9kg。
【答案】
$\boldsymbol{-0.9}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对正负数表示相反意义的量的理解，掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6.近年来,国家越来越重视新能源汽车的发展,为积极响应国家推广节能减排的政策,王老师家买了一辆新能源汽车.王老师连续一星期记录了每天行驶的路程(每天以20 km为基准,超出记为正,不足记为负),如表:
(1)该汽车行驶路程最多的一天是,这一天的实际行驶路程是km.
(2)若该新能源汽车每行驶100 km耗电量为15千瓦时,每千瓦时电约为0.5元,求王老师这一星期开新能源汽车的电费.
(1)该汽车行驶路程最多的一天是,这一天的实际行驶路程是km.
(2)若该新能源汽车每行驶100 km耗电量为15千瓦时,每千瓦时电约为0.5元,求王老师这一星期开新能源汽车的电费.
答案
解：
(1) 星期六；55
(2) 计算一星期路程相对基准的总偏差：
$-3 + (-4) + 2 + 0 + 7 + 35 + 23 = 60\ \mathrm{km}$
一星期实际总行驶路程：
$20×7 + 60 = 200\ \mathrm{km}$
总耗电量：
$200÷100×15 = 30\ \mathrm{千瓦时}$
总电费：
$30×0.5 = 15\ \mathrm{元}$
答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为15元。
(1) 星期六；55
(2) 计算一星期路程相对基准的总偏差：
$-3 + (-4) + 2 + 0 + 7 + 35 + 23 = 60\ \mathrm{km}$
一星期实际总行驶路程：
$20×7 + 60 = 200\ \mathrm{km}$
总耗电量：
$200÷100×15 = 30\ \mathrm{千瓦时}$
总电费：
$30×0.5 = 15\ \mathrm{元}$
答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为15元。
解析
【分析】
(1) 要找行驶路程最多的一天，首先观察表格中每天相对于20km基准的偏差值，正数表示超出基准，偏差值越大当天行驶路程越多，找到最大偏差值对应的日期后，用基准路程加上偏差值即可得到当天实际行驶路程。
(2) 计算一星期电费首先需求出总行驶路程：先计算7天的偏差总和，再加上7天的基准总路程（20×7）得到实际总路程；再根据每100km的耗电量计算总耗电量，最后乘每千瓦时的电价即可得到总电费。
【解析】
(1) 对比每日路程偏差：-3、-4、+2、0、+7、+35、+23，最大偏差为+35，对应星期六，当天实际行驶路程为：$20+35=55\ \mathrm{km}$。
(2) ①计算一星期路程总偏差：
$-3 + (-4) + 2 + 0 + 7 + 35 + 23 = 60\ \mathrm{km}$
②计算一星期实际总行驶路程：
7天基准总路程为$20×7=140\ \mathrm{km}$，实际总路程为$140+60=200\ \mathrm{km}$
③计算总耗电量：
每100km耗电15千瓦时，总耗电量为$200÷100×15=30$（千瓦时）
④计算总电费：
总电费为$30×0.5=15$（元）
【答案】
(1) 星期六；55
(2) 王老师这一星期开新能源汽车的电费为15元。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，有理数乘除运算
【点评】
本题结合新能源汽车的生活场景设计，考查正负数的实际意义和有理数的基础运算，解题核心是理解正负数代表相对基准的增减量，准确计算总行驶路程后再结合已知条件计算电费，题目贴近生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
(1) 要找行驶路程最多的一天，首先观察表格中每天相对于20km基准的偏差值，正数表示超出基准，偏差值越大当天行驶路程越多，找到最大偏差值对应的日期后，用基准路程加上偏差值即可得到当天实际行驶路程。
(2) 计算一星期电费首先需求出总行驶路程：先计算7天的偏差总和，再加上7天的基准总路程（20×7）得到实际总路程；再根据每100km的耗电量计算总耗电量，最后乘每千瓦时的电价即可得到总电费。
【解析】
(1) 对比每日路程偏差：-3、-4、+2、0、+7、+35、+23，最大偏差为+35，对应星期六，当天实际行驶路程为：$20+35=55\ \mathrm{km}$。
(2) ①计算一星期路程总偏差：
$-3 + (-4) + 2 + 0 + 7 + 35 + 23 = 60\ \mathrm{km}$
②计算一星期实际总行驶路程：
7天基准总路程为$20×7=140\ \mathrm{km}$，实际总路程为$140+60=200\ \mathrm{km}$
③计算总耗电量：
每100km耗电15千瓦时，总耗电量为$200÷100×15=30$（千瓦时）
④计算总电费：
总电费为$30×0.5=15$（元）
【答案】
(1) 星期六；55
(2) 王老师这一星期开新能源汽车的电费为15元。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，有理数乘除运算
【点评】
本题结合新能源汽车的生活场景设计，考查正负数的实际意义和有理数的基础运算，解题核心是理解正负数代表相对基准的增减量，准确计算总行驶路程后再结合已知条件计算电费，题目贴近生活，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
