1. 同分母分式相加减，不变，把相加减，即$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} =$。

1. 分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$

【分析】
这道题考查同分母分式加减法的基本运算法则，我们可以类比小学学过的同分母分数加减法规则来推导：同分母分数加减时，分母保持不变，仅将分子相加减，分式的运算逻辑和分数一致，因此同分母分式加减时，同样先保持分母不变，再对分子部分做加减运算，最后将结果整理为分子整体加减后除以分母的形式即可。
【解析】
根据同分母分式加减法的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，对应的字母表达式为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a\pm b}{c}$，依次填入对应空即可。
【答案】
分母 分子 $\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查分式加减的基础运算规则，牢记相关法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再加减，即$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=$。

2. 通分 $\frac{ad\pm bc}{bd}$

【分析】
这道题考查异分母分式加减法的基本法则，解题时首先回忆分式加减的运算逻辑：异分母的分式分母不同，对应分数单位不同，无法直接对分子进行加减运算，因此第一步需要先通过通分将异分母分式转化为同分母分式，再按照同分母分式“分母不变，分子相加减”的规则计算即可。推导字母公式时，先确定两个分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的最简公分母为$bd$，将两个分式通分后再合并分子即可得到结果。
【解析】
根据异分母分式加减法的运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
对$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}$进行运算：
1. 确定最简公分母为$bd$，通分得：$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}$，$\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}$；
2. 按照同分母分式加减规则计算：$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
通分；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
1. 异分母分式加减法法则
2. 分式的通分
【点评】
本题是对分式加减基础运算规则的直接考查，属于基础概念类题型，牢记运算法则是答对题目的核心。
【难度系数】
0.9

1.(1)(答题模板)填空：
①$\frac{x}{x-4} - \frac{4}{x-4} = \frac{x-4}{(\quad)} = \_\_\_\_\_\_$.
②$\frac{a+3}{a+2} - \frac{a-1}{a+2} = \frac{(\quad) - (\quad)}{a+2} = \_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习1】计算：
①(2024·常州)$\frac{1}{x+1} + \frac{x}{x+1} = \_\_\_\_\_\_$；
②(2025·兴义模拟)$\frac{2}{a-1} + \frac{3}{a-1} = \_\_\_\_\_\_$；
③$\frac{2}{m+3} + \frac{4}{m+3} - \frac{3}{m+3} = \_\_\_\_\_\_$.
(3)【针对练习2】计算：
①$\frac{x}{x-2} + \frac{2}{2-x}$；
②$\frac{2x}{(x-y)^2} - \frac{2y}{(x-y)^2}$；
③$\frac{2x+y}{3x^2y} + $$ - \frac{x-y}{3x^2y}$.

1.(1)① $x-4$ 1 ② $a+3$ $a-1$ $\frac{4}{a+2}$ (2)① 1 ② $\frac{5}{a-1}$ ③ $\frac{3}{m+3}$ (3)① 解:原式 $=\frac{x-2}{x-2} = 1$. ② 解:原式 $=\frac{2(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{2}{x-y}$. ③ 解:原式 $=\frac{2x+y+x-2y-x+y}{3x^2y}=\frac{2x}{3x^2y}=\frac{2}{3xy}$.

【分析】
本题考查同分母分式的加减运算，解题思路如下：1. 同分母分式加减的核心法则是分母不变，分子相加减，运算时若分子是多项式，需将分子整体加括号再运算，避免符号错误；2. 若分母互为相反数，可通过提取负号转化为同分母分式；3. 运算完成后，需对结果约分，化为最简分式或整式。
【解析】
(1)① 同分母分式相减，分母保持不变，因此第一个空填$x-4$；对$\frac{x-4}{x-4}$约分（$x≠4$），结果为1。
② 同分母分式相减，分母不变，分子为两个分式的分子相减，因此前两个空依次填$a+3$、$a-1$；计算分子：$(a+3)-(a-1)=a+3-a+1=4$，因此结果为$\frac{4}{a+2}$。
(2)① 同分母分式相加，分母不变，分子相加得$\frac{1+x}{x+1}$，约分后结果为1。
② 同分母分式相加，分母不变，分子相加：$\frac{2+3}{a-1}=\frac{5}{a-1}$。
③ 同分母分式加减，分母不变，分子相加减：$\frac{2+4-3}{m+3}=\frac{3}{m+3}$。
(3)① 先统一分母：$\frac{2}{2-x}=\frac{2}{-(x-2)}=-\frac{2}{x-2}$，故原式$=\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}=1$。
② 同分母分式相减，分母不变，分子相减：原式$=\frac{2x-2y}{(x-y)^2}=\frac{2(x-y)}{(x-y)^2}$，约分（$x≠ y$）后得$\frac{2}{x-y}$。
③ 三个分式分母相同，分母不变，分子相加减：
原式$=\frac{(2x+y)+(x-2y)-(x-y)}{3x^2y}$
计算分子：$2x+y+x-2y-x+y=2x$
得$\frac{2x}{3x^2y}$，约分（$x≠0,y≠0$）后得$\frac{2}{3xy}$。
【答案】
1.(1)① $x-4$；$1$ ② $a+3$；$a-1$；$\frac{4}{a+2}$
(2)① $1$ ② $\frac{5}{a-1}$ ③ $\frac{3}{m+3}$
(3)① $1$ ② $\frac{2}{x-y}$ ③ $\frac{2}{3xy}$
【知识点】
同分母分式加减法则，分式约分，分式符号变换
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查同分母分式的加减运算规则，运算中需注意分子为多项式时的符号问题，最终结果要化为最简形式，掌握该部分内容是学习后续异分母分式运算的基础。
【难度系数】
0.8

2. (1)(答题模板)填空：
① $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{(\quad)}{ab}+\frac{(\quad)}{ab}=$ ；
② $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{(\quad)}{a(a-1)}-\frac{(\quad)}{a(a-1)}=$ .
(2)【针对练习】计算：
① $\frac{a+b}{ab}-\frac{b+c}{bc}$；
② (2025·大连模拟)$\frac{2x}{x^2-y^2}-\frac{1}{x+y}$.

2. (1)① $b$ $a$ $\frac{a+b}{ab}$ ② $a$ $a-1$ $\frac{1}{a(a-1)}$ (2)① 解:原式 $=\frac{(a+b)c}{abc}-\frac{(b+c)a}{abc}=\frac{b(c-a)}{abc}=\frac{c-a}{ac}$. ② 解:原式 $=\frac{2x-(x-y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x+y}{(x+y)(x-y)}=\frac{1}{x-y}$.

【分析】
这道题考查异分母分式的加减运算，解题思路遵循异分母分式加减的固定步骤：第一步先找各分式的最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；第二步按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相加减；第三步对运算结果约分，化为最简分式或整式。其中（1）是通分基础训练，帮助熟悉通分时的分子变形规则；（2）是进阶计算，注意通分时分子要乘对应因式，去括号时注意符号变化，最后要检查是否约分彻底。
【解析】
(1) ① 两个分式的最简公分母是$ab$，$\frac{1}{a}$的分子、分母同乘$b$得$\frac{b}{ab}$，$\frac{1}{b}$的分子、分母同乘$a$得$\frac{a}{ab}$，按照同分母加法法则计算得$\frac{a+b}{ab}$。
② 两个分式的最简公分母是$a(a-1)$，$\frac{1}{a-1}$的分子、分母同乘$a$得$\frac{a}{a(a-1)}$，$\frac{1}{a}$的分子、分母同乘$(a-1)$得$\frac{a-1}{a(a-1)}$，按照同分母减法法则计算得$\frac{a-(a-1)}{a(a-1)}=\frac{1}{a(a-1)}$。
(2) ① 先确定最简公分母为$abc$，通分后计算：
原式$=\frac{(a+b)c}{abc}-\frac{(b+c)a}{abc}$
$=\frac{ac+bc-ab-ac}{abc}$
$=\frac{b(c-a)}{abc}$
约去公因式$b$（$b≠0$），得$\frac{c-a}{ac}$。
② 先分解因式$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，确定最简公分母为$(x+y)(x-y)$，通分后计算：
原式$=\frac{2x}{(x+y)(x-y)}-\frac{x-y}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{2x-(x-y)}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{x+y}{(x+y)(x-y)}$
约去公因式$x+y$（$x+y≠0$），得$\frac{1}{x-y}$。
【答案】
(1)① $b$ $a$ $\frac{a+b}{ab}$ ② $a$ $a-1$ $\frac{1}{a(a-1)}$
(2)① $\frac{c-a}{ac}$；② $\frac{1}{x-y}$
【知识点】
异分母分式加减法、分式的通分、分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握异分母分式加减的运算流程，解题时要注意通分时分子需同步乘对应因式，分子相加减时如果是减式要注意去括号的符号变化，最终结果必须化为最简形式，避免出现未约分的错误。
【难度系数】
0.75

3.【新课标·过程纠错】先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
$\frac{x-3}{x^2-1} - \frac{3}{1-x}$
$=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)} - \frac{3}{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A$
$=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)} - \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B$
$=x-3 -3(x+1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C$
$=-2x -6. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D$
(1)上述计算过程开始出现错误的步骤是__________；
(2)从B到C是否正确？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的计算过程。
02 综合练 关键能力提升

3. (1) A (2) 不正确.错在把分母去掉了,正确过程如下:原式 $=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x-1}=\frac{x-3+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{4x}{x^2-1}$.

【分析】
解决这道题需结合分式加减法的运算规则逐步分析：
(1) 找初始错误步骤时，先处理原式中分母为$1-x$的项，根据分式符号法则，$1-x=-(x-1)$，因此$-\frac{3}{1-x}$等价于$+\frac{3}{x-1}$，对比步骤A的符号即可判断错误位置；
(2) 判断B到C是否正确时，回忆同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，由此可判断该步是否正确，再按规则重新计算即可。
【解析】
(1) 对原式第一项分母因式分解、第二项变形可得：
$\frac{x-3}{x^2-1} - \frac{3}{1-x} = \frac{x-3}{(x+1)(x-1)} + \frac{3}{x-1}$
步骤A中将后一项的符号写错，因此开始出现错误的步骤是A。
(2) 从B到C不正确，错误原因是：同分母分式加减时应保持分母不变，仅将分子相加减，该步骤错误地去掉了分母，违背了分式加减的运算规则。
正确计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)} + \frac{3}{x-1}\\&=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)} + \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}\\&=\frac{x-3 + 3(x+1)}{(x+1)(x-1)}\\&=\frac{x-3 + 3x + 3}{x^2-1}\\&=\frac{4x}{x^2-1}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$
(2) 不正确。错在把分母去掉了，正确过程如下：
原式 $=\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}+\frac{3}{x-1}=\frac{x-3+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{4x}{x^2-1}$
【知识点】
分式加减法则，分式符号法则，通分
【点评】
本题侧重考查分式加减运算的易错点，符号处理和运算规则是考查的核心，做题时要注意变形过程中的符号变化，严格遵循分式运算的法则，不要混淆分式运算与整式方程的解法，避免随意去掉分母。
【难度系数】
0.7