8. 如图，$△ ABC ∽ △ ACD$.
(1) 若 $CD$ 平分 $∠ ACB$，$∠ ACD = 40°$，求 $∠ ADC$ 的度数；
(2) 若 $AD = 2$，$BD = 3$，求 $AC$ 的长.

(1) $\because△ ABC∽△ ACD,\therefore∠ B=∠ ACD=40°.$ 又$\because CD$平分$∠ ACB,\therefore∠ BCD=∠ ACD=40°.\therefore∠ ADC=∠ B+∠ BCD=80°$
(2) $\because△ ABC∽△ ACD,\therefore \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}.\therefore \dfrac{AC}{AD+DB}=\dfrac{AD}{AC}.\therefore \dfrac{AC}{5}=\dfrac{2}{AC}.\therefore AC=\sqrt{10}$ 或$AC=-\sqrt{10}$(舍去负值)

9. 如图,在矩形$ABCD$中,$CE=2DE$,点$P$在边$BC$上,且恰好存在点$P$使$△ ABP$与$△ PCE$相似.若$AB=3$,$BC=5$,则$BP$长为 【 】

A.2
B.3
C.2或3
D.3或4

C

10. 如图，在$□ ABCD$中，连结$AC$，在$CD$的延长线上取一点$E$，连结$BE$，分别交$AC$和$AD$于点$G$和点$F$，则下列结论中错误的是 【 】

A.$\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{CD}{EC}$
B.$\dfrac{FG}{BG}=\dfrac{BG}{GE}$
C.$\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{CD}{EC}$
D.$\dfrac{GC}{AG}=\dfrac{CD}{DE}$

D

4 11. 在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$AC=5$，$BC=4$，以$AC$为边作$△ ACD$，使得$∠ ACD=90°$。若$△ ABC$与$△ ACD$相似，则$CD$的长为________。

11. $\dfrac{15}{4}$或$\dfrac{20}{3}$