【例2】如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AC=A'C',AD与A'D'分别为BC,B'C'边上的中线，且AD=A'D',求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

证明:
【规律方法】
判定直角三角形全等的方法

【例2】证明:在$\mathrm{Rt}△ACD$和$\mathrm{Rt}△A'C'D'$中,
$\begin{cases} AD=A'D', \\ AC=A'C', \end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ACD≌\mathrm{Rt}△A'C'D'(\mathrm{HL})$.
所以$CD=C'D'$.
因为$AD$与$A'D'$分别为$BC,B'C'$边上的中线,所以$CB=C'B'$.
在$\mathrm{Rt}△ABC$和$\mathrm{Rt}△A'B'C'$中,
$\begin{cases} AC=A'C', \\ ∠C=∠C'=90°, \\ CB=C'B', \end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△A'B'C'(\mathrm{SAS})$.

3.如图，在$Rt△ ABC$与$Rt△ DCB$中，已知$∠ A = ∠ D = 90°$，为了使$Rt△ ABC ≌ Rt△ DCB$，需添加的条件是（不添加字母和辅助线）。

3. AB=DC(答案不唯一)

4.如图所示,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AD$为$∠ BAC$的平分线,$DF⊥ AC$于点$F$,$DE=DC$,那么$BE=FC$吗?请说明理由.

4. 解:$BE=FC$.理由如下：
因为$AD$为$∠BAC$的平分线，
所以$∠BAD=∠CAD$.
因为$DF⊥AC$,所以$∠AFD=90°$.
又因为$∠B=90°$,所以$∠B=∠AFD$.
在$△ABD$和$△AFD$中，
$\begin{cases}∠B=∠AFD,\\∠BAD=∠FAD,\\AD=AD,\end{cases}$
所以$△ABD≌△AFD(\mathrm{AAS})$.
所以$BD=FD$.
在$\mathrm{Rt}△EBD$和$\mathrm{Rt}△CFD$中,$\begin{cases}DE=DC,\\BD=FD,\end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△EBD≌\mathrm{Rt}△CFD(\mathrm{HL})$.
所以$BE=FC$.

1.如图，$AB=AC$，$BD⊥ AC$于点$D$，$CE⊥ AB$于点$E$，图中全等三角形的组数是（）


A.2
B.3
C.4
D.5

1. C

2.如图所示，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$D$为$AB$上一点，且$BD=BC$，$ED⊥ AB$，点$D$为垂足.如果$AC=8$ cm，那么$AE + DE =$ cm.

2. 8