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1. [2026信阳月考]4月23日是“世界读书日”。某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量进行统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（
A.5.68本
B.5.66本
C.5.64本
D.5.62本
A
）A.5.68本
B.5.66本
C.5.64本
D.5.62本
答案
1. 这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是$\frac{6×3 + 13×4 + 20×6 + 8×8 + 3×10}{50}=5.68$(本)。
2. 某校八年级期末考试情况如下:八年级(1)班55人,平均分81分;八年级(2)班40人,平均分90分;八年级(3)班45人,平均分85分;八年级(4)班60人,平均分84分。求八年级的平均分。
答案
解:设八年级的平均分为$\bar{x}$,
则$\bar{x} = \frac{55 × 81 + 40 × 90 + 45 × 85 + 60 × 84}{55 + 40 + 45 + 60} = 84.6$(分),
所以八年级的平均分为84.6分。
避坑指南
本题的易错之处是在计算年级平均分时,只是简单地把四个班的平均成绩相加求平均数。应注意本题中各班的人数不同,也就是每个数据的“重要程度”不同,故应该求这组数据的加权平均数,切忌丢掉这个“权”。
则$\bar{x} = \frac{55 × 81 + 40 × 90 + 45 × 85 + 60 × 84}{55 + 40 + 45 + 60} = 84.6$(分),
所以八年级的平均分为84.6分。
避坑指南
本题的易错之处是在计算年级平均分时,只是简单地把四个班的平均成绩相加求平均数。应注意本题中各班的人数不同,也就是每个数据的“重要程度”不同,故应该求这组数据的加权平均数,切忌丢掉这个“权”。
3. [2025 莆田城厢区期末]某校八年级对一次数学测试结果进行统计,八年级1班平均分85分,2班平均分87分,关于以上2个班级所有学生的数学平均分$\bar{x}$,以下说法一定正确的是 (
A.$\bar{x}=86$分
B.可能大于87分
C.若1,2班人数相同,则$\bar{x}=86$分
D.若1班人数比2班人数少,则$\bar{x}=87$分
拍批+错题本
C
)A.$\bar{x}=86$分
B.可能大于87分
C.若1,2班人数相同,则$\bar{x}=86$分
D.若1班人数比2班人数少,则$\bar{x}=87$分
拍批+错题本
答案
3. 因为两个班的人数不确定,所以两个班的数学平均分不一定是86分,A项说法错误,不符合题意;因为八年级1班的平均分为85分,八年级2班的平均分为87分,所以两个班的数学平均分不可能大于87分,B项说法错误,不符合题意;当1,2班人数相同,为a时,两个班的数学平均分$\bar{x} = \frac{85a + 87a}{a + a}=86$(分),C项说法正确,符合题意;若1班的人数为n,2班的人数为m时(n ＜ m),则这两个班的数学平均分的取值范围为$85 ＜ \frac{85n + 87m}{n + m} ＜ 87$,D项说法错误,不符合题意。
4. 在垃圾分类打卡活动中,小丽统计了本班5月份打卡情况:31次的有17人,30次的有8人,28次的有16人,25次的有9人,则本班同学垃圾分类打卡次数的中位数是 (
A.25次
B.28次
C.29次
D.30次
C
)A.25次
B.28次
C.29次
D.30次
答案
4. 由题意,得该班参加垃圾分类打卡的共有17 + 8 + 16 + 9 = 50(人)。将这50人的打卡次数按从小到大的顺序排列,可知位于正中间的两个数据是28和30,它们的平均数是$\frac{28 + 30}{2}=29$,所以本班同学垃圾分类打卡次数的中位数是29次。
5. [2025 淄博期中] 如果将一组数据中的每个数都减去25，那么所得的一组新数据（
A.众数改变，方差改变
B.众数不变，平均数改变
C.中位数改变，方差不变
D.中位数不变，平均数不变
C
）A.众数改变，方差改变
B.众数不变，平均数改变
C.中位数改变，方差不变
D.中位数不变，平均数不变
答案
5. 如果将一组数据中的每个数都减去25,易得所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少25,而根据方差公式$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2]$可知,每个数和平均数的差不变,所以方差不变。
6. [2024东营中考]4月23日是“世界读书日”，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如表所示。在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是
1
h。答案
6. 1
避坑指南
本题易把18当成所求的众数,注意题目中的对象是时间,而不是人数。
避坑指南
本题易把18当成所求的众数,注意题目中的对象是时间,而不是人数。
7. 甲、乙、丙三人进行掷飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么甲成绩的中位数是
7
环，乙成绩的中位数是7
环，丙成绩的中位数是7
环。答案
7. 7 7 7
避坑指南
本题的易错之处是认为甲成绩的中位数为9环,丙成绩的中位数为4环,切记将对应折线统计图给出的数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,再去找最中间的数据。
避坑指南
本题的易错之处是认为甲成绩的中位数为9环,丙成绩的中位数为4环,切记将对应折线统计图给出的数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,再去找最中间的数据。
8. [2026天水期末]某班4个课外兴趣小组的人数分别为10,10,x,8,若这组数据的中位数与平均数相等,则这组数据的中位数是
9或10
。答案
8. 9或10
①当x ＜ 8时,将数据从小到大排列为x,8,10,10,则$\frac{1}{2}×(8 + 10) = \frac{1}{4}×(x + 8 + 10 + 10)$,解得x = 8,舍去;②当8≤x≤10时,将数据从小到大排列为8,x,10,10,则$\frac{1}{2}×(x + 10) = \frac{1}{4}×(8 + x + 10 + 10)$,解得x = 8;③当x ＞ 10时,将数据从小到大排列为8,10,10,x,则$\frac{1}{2}×(10 + 10) = \frac{1}{4}×(8 + 10 + 10 + x)$,解得x = 12。综上,x = 12或x = 8。当x = 8时,中位数为$\frac{1}{2}×(8 + 10) = 9$,当x = 12时,中位数为$\frac{1}{2}×(10 + 10) = 10$,所以这组数据的中位数为9或10。
得分要点
本题应分x ＜ 8,8≤x≤10,x ＞ 10三种情况讨论。根据中位数与平均数相等,求出x的值,进而确定中位数。
①当x ＜ 8时,将数据从小到大排列为x,8,10,10,则$\frac{1}{2}×(8 + 10) = \frac{1}{4}×(x + 8 + 10 + 10)$,解得x = 8,舍去;②当8≤x≤10时,将数据从小到大排列为8,x,10,10,则$\frac{1}{2}×(x + 10) = \frac{1}{4}×(8 + x + 10 + 10)$,解得x = 8;③当x ＞ 10时,将数据从小到大排列为8,10,10,x,则$\frac{1}{2}×(10 + 10) = \frac{1}{4}×(8 + 10 + 10 + x)$,解得x = 12。综上,x = 12或x = 8。当x = 8时,中位数为$\frac{1}{2}×(8 + 10) = 9$,当x = 12时,中位数为$\frac{1}{2}×(10 + 10) = 10$,所以这组数据的中位数为9或10。
得分要点
本题应分x ＜ 8,8≤x≤10,x ＞ 10三种情况讨论。根据中位数与平均数相等,求出x的值,进而确定中位数。
