1. 下列函数中,是一次函数的是()
A. $ y = \frac { 2 } { x } $
B. $ y = - 2 x + 1 $
C. $ y = 3 ( x - 2 ) - 3 x $
D. $ y = x + x ^ { 2 } $

B

2. (2025·南京期末)在平面直角坐标系中,将函数$ y = - 2 x + 1 $的图象向下平移2个单位长度,所得函数图象的表达式是()
A. $ y = - 2 x + 3 $
B. $ y = - 2 x - 3 $
C. $ y = - 2 x + 1 $
D. $ y = - 2 x - 1 $

D

3. 若$ m ＜ - 2 $,则一次函数$ y = ( m + 1 ) x + 1 - m $的图象可能是()

A.
B.
C.
D.

D

4. (2024·呼伦贝尔中考)点$ P ( x , y ) 在直线 y = - \frac { 3 } { 4 } x + 4 $上,坐标$ ( x , y ) 是二元一次方程 5 x - 6 y = 33 $的解,则点$ P $的位置在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

D

5. 一题多解如图,已知一次函数$ y = m x + n 的图象经过点 P ( - 2 , 3 ) $,则关于$ x 的不等式 m x + m + n ＜ 3 $的解集为()

A. $ x ＞ - 3 $
B. $ x ＜ - 3 $
C. $ x ＞ - 2 $
D. $ x ＜ - 2 $

A 解析:∵一次函数$y=mx+n$的图象经过点$P(-2,3)$,∴一次函数$y=m(x+1)+n$的图象经过点$(-3,3)$,由图象可知,关于x的不等式$mx+m+n＜3$的解集为$x＞-3$.故选A.
一题多解
$\because y=mx+n$的图象经过点$P(-2,3),\therefore -2m+n=3,n=3+2m,$$\therefore mx+m+n＜3$可转化为$mx+m+3+2m＜3$,即$m(x+3)＜0$,由图象可得$m＜0,\therefore x＞-3,\therefore mx+m+n＜3$的解集为$x＞-3$,故选A.

6. (连云港中考)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程$ y ( \mathrm { km } ) 与它们的行驶时间 x ( \mathrm { h } ) $之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了$ 0.5 \mathrm { h } $；②快车速度比慢车速度多$ 20 \mathrm { km } / \mathrm { h } $；③图中$ a = 340 $；④快车先到达目的地.其中正确的是()

A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④

B 解析:由点$(0,360)$可知,当两车都没有出发时,两车间的距离是360 km,即甲、乙两地相距360 km.设两车的速度分别为$v_{快},v_{慢}$,由点$(2,0)$可知,当两车行驶2h时,两车相遇,$\therefore 2(v_{快}+v_{慢})=360,$$\therefore v_{快}+v_{慢}=180$.当$2≤x≤2.5$时,$y=0$,即两车都停止.$\because (88-0)÷$$(3.6-2.5)=80(km/h)＜180km/h$,∴当$2.5＜x≤3.6$时,两车中一辆车行驶,另一辆车停止.$\because 180-80=100(km/h)＞80km/h$,∴当$2.5＜$$x≤3.6$时,快车停止,∴快车停止时间为$3.6-2=1.6(h)$,故①错误.$\because v_{快}=100km/h,v_{慢}=80km/h,\therefore 100-80=20(km/h)$,故②正确.当$x=3.6$时,快车行驶的路程为$100×2=200(km)$,慢车行驶的路程为$80×(2+3.6-2.5)=248(km),\therefore$ 快车行驶到乙地还需$(360-200)÷$$100=1.6(h)$,慢车行驶到甲地还需$(360-248)÷80=1.4(h).\because 1.4＜$$1.6,\therefore$ 慢车先到达目的地,故④错误.当慢车到达甲地时,快车还需行驶0.2h,∴两车间的距离$a=360-0.2×100=340(km)$,故③正确.综上所述,正确的是②③,故选B.

7. (2025·盐城月考)在$ y = ( k - 2 ) x + k ^ { 2 } - 4 $中,若$ y 是 x $的正比例函数,则$ k $值为______.

-2

8. (2023·无锡中考改编)请写出一个一次函数的表达式,使其一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2：______.

$y=x-2$(答案不唯一)

9. (泰州中考)一次函数$ y = a x + 2 的图象经过点 ( 1 , 0 ) $.当$ y ＞ 0 $时,$ x $的取值范围是______.

$x＜1$

10. 一次函数$ y = k x + b 的图象与正比例函数 y = 2 x $的图象平行,且经过点$ A ( 1 , - 2 ) $,则$ k b = $______.

-8

11. (枣庄中考)如图,直线$ y = 2 x + 4 与 x $轴、$ y 轴分别交于 A $,$ B $两点,以$ O B 为边在 y 轴的右侧作等边三角形 O B C $,将点$ C $向左平移,使其对应点$ C ^ { \prime } 恰好落在直线 A B $上,则点$ C ^ { \prime } $的坐标为______.

$(-1,2)$

12. (株洲中考)直线$ y = k _ { 1 } x + b _ { 1 } ( k _ { 1 } ＞ 0 ) 与 y = k _ { 2 } x + b _ { 2 } ( k _ { 2 } ＜ 0 ) 相交于点 ( - 2 , 0 ) $,且两直线与$ y $轴围成的三角形面积为4,那么$ b _ { 1 } - b _ { 2 } = $______.

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