13. 对于实数$ a , b $,我们定义符号$ \max \{ a , b \} 的意义为当 a \geq b $时,$ \max \{ a , b \} = a $；当$ a ＜ b $时,$ \max \{ a , b \} = b $.如$ \max \{ 4 , - 2 \} = 4 $,$ \max \{ 3 , 3 \} = 3 $.若关于$ x 的函数为 y = \max \{ x + 3 , - x + 1 \} $,则该函数的最小值是______.

2 解析:由题意得$\left\{\begin{array}{l} y=x+3,\\ y=-x+1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right. $当$x＜-1$时,$y=max|x+3,-x+1|=-x+1＞2$;当$x≥-1$时,$y=max|x+3,-x+1|=x+3≥2,$∴函数$y=max|x+3,-x+1|$的最小值是2.

14. (荆门中考)如图,过原点的两条直线分别为$ l _ { 1 } $：$ y = 2 x $,$ l _ { 2 } $：$ y = - x $,过点$ A ( 1 , 0 ) 作 x 轴的垂线与 l _ { 1 } 交于点 A _ { 1 } $,过点$ A _ { 1 } 作 y 轴的垂线与 l _ { 2 } 交于点 A _ { 2 } $,过点$ A _ { 2 } 作 x 轴的垂线与 l _ { 1 } 交于点 A _ { 3 } $,过点$ A _ { 3 } 作 y 轴的垂线与 l _ { 2 } 交于点 A _ { 4 } $,过点$ A _ { 4 } 作 x 轴的垂线与 l _ { 1 } 交于点 A _ { 5 } $,…,依次进行下去,则点$ A _ { 20 } $的坐标为______.

$(2^{10},-2^{10})$解析:当$x=1$时,$y=2x=2$,∴点$A_{1}$的坐标为$(1,2)$;当$y=-x=2$时,$x=-2$,∴点$A_{2}$的坐标为$(-2,2)$;同理可得$A_{3}(-2,-4),A_{4}(4,-4),A_{5}(4,8),A_{6}(-8,8),A_{7}(-8,-16),$$A_{8}(16,-16),A_{9}(16,32),...,A_{4n+1}(2^{2n},2^{2n+1}),A_{4n+2}(-2^{2n+1},$$2^{2n+1}),A_{4n+3}(-2^{2n+1},-2^{2n+2}),A_{4n+4}(2^{2n+2},-2^{2n+2})$(n为自然数).$\because 20=4×4+4$,∴点$A_{20}$的坐标为$(2^{2×4+2},-2^{2×4+2})$,即$(2^{10},-2^{10}).$

15. (8分)如图,一次函数$ y = k x + b 的图象与 x 轴交于点 B ( 2 , 0 ) $,与$ y 轴交于点 A ( 0 , 5 ) $,与正比例函数$ y = m x 的图象交于点 C $,且点$ C 的横坐标为 \frac { 4 } { 3 } $.
(1)求一次函数$ y = k x + b 和正比例函数 y = m x $的表达式；
(2)结合图象直接写出不等式$ 0 ＜ k x + b ＜ m x $的解集.

(1)将$A(0,5),B(2,0)$代入$y=kx+b$,得$\left\{\begin{array}{l} b=5,\\ 2k+b=0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-\frac {5}{2},\\ b=5,\end{array}\right. $∴一次函数的表达式为$y=-\frac {5}{2}x+5$.把$x=\frac {4}{3}$代入$y=-\frac {5}{2}x+5$,解得$y=\frac {5}{3}$,∴点C的坐标为$(\frac {4}{3},\frac {5}{3})$.把$C(\frac {4}{3},\frac {5}{3})$代入$y=mx$,得$m=\frac {5}{4}$,∴正比例函数的表达式为$y=\frac {5}{4}x.$
(2)$\frac {4}{3}＜x＜2.$

16. (8分)(重庆中考改编)结合函数的学习过程,探究函数$ y = | k x - 3 | + b $,已知当$ x = 2 $时,$ y = - 4 $；当$ x = 0 $时,$ y = - 1 $.
(1)这个函数的表达式是______；
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质：______；
(3)已知函数$ y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 $的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式$ | k x - 3 | + b \leq \frac { 1 } { 2 } x - 3 $的解集：______.

(1)$y=|\frac {3}{2}x-3|-4$
(2)当$x≥2$时,y随x的增大而增大(答案不唯一,合理即可)
函数图象如图所示.

解析:$\because y=|\frac {3}{2}x-3|-4,\therefore y=\left\{\begin{array}{l} \frac {3}{2}x-7(x≥2),\\ -\frac {3}{2}x-1(x＜2),\end{array}\right. $∴函数$y=\frac {3}{2}x-7$过点$(2,-4)$和点$(4,-1)$;函数$y=-\frac {3}{2}x-1$过点$(0,-1)$和点$(-2,2)$,该函数的图象如图所示.性质:当$x≥2$时,y随x的增大而增大.(答案不唯一,合理即可)
(3)$1≤x≤4$

17. (8分)(2023·恩施州中考)为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召,学校组织150名学生参加朗诵比赛,因活动需要,计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知,购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.
(1)男装、女装的单价各是多少？
(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的$ \frac { 2 } { 3 } $,购买服装的总费用不超过17000元,那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低,最低费用是多少？

(1)设男装单价为x元,女装单价为y元,根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+y=220,\\ 6x=5y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=120.\end{array}\right. $答:男装单价为100元,女装单价为120元.
(2)设参加活动的女生有a人,则男生有$(150-a)$人,根据题意可得$\left\{\begin{array}{l} 150-a≤\frac {2}{3}a,\\ 120a+100(150-a)≤17000,\end{array}\right. $解得$90≤a≤100.\because a$为整数,∴a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数,故一共有11种购买方案,设总费用为w元,则$w=120a+100(150-a)=15000+20a.\because 20＞0$,∴当$a=90$时,w有最小值,最小值为$15000+20×90=16800$(元),此时$150-a=60$(套).答:当女装购买90套,男装购买60套时,所需费用最低,最低费用为16800元.