5. 一场大雪后，在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小华用刻度尺测出水平地面上积雪厚度为$180 mm$，然后他用脚使劲将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为$165 mm$，如图所示，已知脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，冰的密度为$0.9 × 10^3 kg/m^3$。求：
(1) 积雪的密度。
(2) 在该地面上$100 m^2$积雪的质量。

5.(1)已知雪的厚度$h_{1} = 180\ mm = 0.18\ m$，雪坑的深度$h_{2} = 165\ mm = 0.165\ m$，雪被踩后成为冰，密度是$0.9 × 10^{3}\ kg/m^{3}$，设脚印的面积为$S$，则雪的体积$V_{雪} = Sh_{1}$，冰的体积$V_{冰} = S(h_{1} - h_{2})$，雪和冰质量不变，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$得$\frac{\rho_{雪}}{\rho_{冰}} = \frac{V_{冰}}{V_{雪}} = \frac{h_{1} - h_{2}}{h_{1}} = \frac{0.18\ m - 0.165\ m}{0.18\ m} = \frac{1}{12}$，所以$\rho_{雪} = \frac{1}{12}\rho_{冰} = \frac{1}{12} × 0.9 × 10^{3}\ kg/m^{3} = 0.075 × 10^{3}\ kg/m^{3}$ (2)该地面上雪的体积$V' = S'h_{1} = 100\ m^{2} × 0.18\ m = 18\ m^{3}$，该地面雪的质量$m' = \rho_{雪}V' = 0.075 × 10^{3}\ kg/m^{3} × 18\ m^{3} = 1350\ kg$

(1)已知雪的厚度$h_{1} = 180\ mm = 0.18\ m$，雪坑的深度$h_{2} = 165\ mm = 0.165\ m$，冰的密度$\rho_{ 冰}=0.9× 10^{3}\ kg/m^3$。设脚印面积为$S$，雪的体积$V_{ 雪} = Sh_{1}$，冰的体积$V_{ 冰} = S(h_{1}-h_{2})$。雪和冰质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$得$\frac{\rho_{ 雪}}{\rho_{ 冰}}=\frac{V_{ 冰}}{V_{ 雪}}=\frac{h_{1}-h_{2}}{h_{1}}=\frac{0.18\ m-0.165\ m}{0.18\ m}=\frac{1}{12}$，故$\rho_{ 雪}=\frac{1}{12}\rho_{ 冰}=\frac{1}{12}×0.9× 10^{3}\ kg/m^3 = 0.075× 10^{3}\ kg/m^3$。
(2)雪的体积$V'=S'h_{1}=100\ m^2×0.18\ m=18\ m^3$，质量$m'=\rho_{ 雪}V'=0.075× 10^{3}\ kg/m^3×18\ m^3 = 1350\ kg$。

6. (2025 · 宿迁泗洪期中)小明的父亲外出时买了一个体积为$300 cm^3$铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是$540 g$。$(\rho_{ 铝} = 2.7 × 10^3 kg/m^3)$
(1) 请通过计算说明此球是实心还是空心的。
(2) 若是空心的，则空心部分的体积为多少？
(3) 若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为$630 g$，则该液体的密度是多少？

6.(1)铝的密度$\rho_{铝} = 2.7 × 10^{3}\ kg/m^{3} = 2.7\ g/cm^{3}$，由$\rho = \frac{m}{V}$得，$V_{实心} = \frac{m}{\rho_{铝}} = \frac{540\ g}{2.7\ g/cm^{3}} = 200\ cm^{3} ＜ 300\ cm^{3}$，因为$V_{实心} ＜ V_{球}$，所以此球是空心的 (2)$V_{空心} = V_{球} - V_{实心} = 300\ cm^{3} - 200\ cm^{3} = 100\ cm^{3}$ (3)由题可得球中液体的质量$m_{液} = m_{总} - m = 630\ g - 540\ g = 90\ g$，铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积$V_{液} = V_{空心} = 100\ cm^{3}$，所以液体的密度$\rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{90\ g}{100\ cm^{3}} = 0.9\ g/cm^{3}$

(1) $\rho_{ 铝}=2.7× 10^{3}\ kg/m^3=2.7\ g/cm^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{ 实心}=\frac{m}{\rho_{ 铝}}=\frac{540\ g}{2.7\ g/cm^3}=200\ cm^3$，因为$200\ cm^3＜300\ cm^3$，所以此球是空心的。
(2) $V_{ 空心}=V_{ 球}-V_{ 实心}=300\ cm^3 - 200\ cm^3=100\ cm^3$。
(3) $m_{ 液}=m_{ 总}-m=630\ g-540\ g=90\ g$，$V_{ 液}=V_{ 空心}=100\ cm^3$，$\rho_{ 液}=\frac{m_{ 液}}{V_{ 液}}=\frac{90\ g}{100\ cm^3}=0.9\ g/cm^3$。

7. 细心的小明发现家中白酒瓶上标有“$500 mL$ $50\% vol$”字样，他通过查阅资料了解到：$ vol$是表示酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒体积的百分比。即“$50\% vol$”表示$100 mL$白酒中，含有$50 mL$的酒精，其余的物质是水。$(\rho_{ 酒精} = 0.8 g/cm^3$，不考虑体积随温度的变化，不计酒精和水混合后体积的变化)
(1) 求这瓶白酒中酒精的质量。
(2) 求这瓶白酒的密度。
(3) 若将这瓶白酒的酒精度数调整到“$40\% vol$”，需要加多少毫升水？

7.(1)根据“$50\%\ vol$”的含义可知这瓶白酒中含有酒精的体积$V_{酒精} = 500\ mL × 50\% = 250\ mL = 250\ cm^{3}$；依据$\rho = \frac{m}{V}$可知，这瓶白酒中酒精的质量$m_{酒精} = \rho_{酒精}V_{酒精} = 0.8\ g/cm^{3} × 250\ cm^{3} = 200\ g$ (2)这瓶白酒中水的体积$V_{水} = 500\ mL - 250\ mL = 250\ mL = 250\ cm^{3}$；水的质量$m_{水} = \rho_{水}V_{水} = 1\ g/cm^{3} × 250\ cm^{3} = 250\ g$；所以这瓶白酒的总质量$m = m_{酒精} + m_{水} = 200\ g + 250\ g = 450\ g$，这瓶白酒的密度$\rho_{白酒} = \frac{m}{V} = \frac{450\ g}{500\ cm^{3}} = 0.9\ g/cm^{3}$ (3)若将这瓶白酒的精度数调整到“$40\%\ vol$”，则白酒的体积$V_{白酒} ' = \frac{V_{酒精}}{40\%} = \frac{250\ mL}{40\%} = 625\ mL$；还需要加水的体积$V_{加水} = V_{白酒} ' - V_{白酒} = 625\ mL - 500\ mL = 125\ mL$

(1)由题意可知，这瓶白酒中酒精的体积为$V_{酒精}=500\ mL × 50\% = 250\ mL=250\ cm^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得酒精的质量为$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ g/cm^3×250\ cm^3 = 200\ g$。
(2)这瓶白酒中水的体积为$V_{水}=500\ mL-250\ mL=250\ mL=250\ cm^3$，水的质量为$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ g/cm^3×250\ cm^3 = 250\ g$，白酒的总质量为$m=m_{酒精}+m_{水}=200\ g+250\ g=450\ g$，则白酒的密度为$\rho_{白酒}=\frac{m}{V}=\frac{450\ g}{500\ cm^3}=0.9\ g/cm^3$。
(3)设调整后白酒的总体积为$V_{白酒}'$，因为酒精体积不变仍为$250\ mL$，且调整后酒精度数为$40\%\ vol$，所以$40\%=\frac{V_{酒精}}{V_{白酒}'}$，即$V_{白酒}'=\frac{V_{酒精}}{40\%}=\frac{250\ mL}{40\%}=625\ mL$，需要加水的体积为$V_{加水}=V_{白酒}'-500\ mL=625\ mL-500\ mL=125\ mL$。