登录
1. 建筑工地要用$500 m^3$的沙石，现取这种沙石$1 × 10^{-3} m^3$，测得其质量为$2.6 kg$，则：
(1) 这种沙石的密度是多大？
(2) 若用载重为$4 t$的卡车运送，需要多少辆车？
(1) 这种沙石的密度是多大？
(2) 若用载重为$4 t$的卡车运送，需要多少辆车？
答案
1.(1)这种沙石的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2.6\ kg}{1 × 10^{-3}\ m^{3}} = 2.6 × 10^{3}\ kg/m^{3}$ (2)由$\rho = \frac{m}{V}$可得，沙石的总质量$m_{总} = \rho V_{总} = 2.6 × 10^{3}\ kg/m^{3} × 500\ m^{3} = 1.3 × 10^{6}\ kg = 1300\ t$，则需运送的车数$n = \frac{m_{总}}{m_{载}} = \frac{1300\ t}{4\ t} = 325$
解析
(1)这种沙石的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{2.6\ kg}{1×10^{-3}\ m^3}=2.6×10^{3}\ kg/m^3$
(2)沙石的总质量$m_{ 总}=\rho V_{ 总}=2.6×10^{3}\ kg/m^3×500\ m^3=1.3×10^{6}\ kg=1300\ t$
需要的车辆数$n=\frac{m_{ 总}}{m_{ 载}}=\frac{1300\ t}{4\ t}=325$
(2)沙石的总质量$m_{ 总}=\rho V_{ 总}=2.6×10^{3}\ kg/m^3×500\ m^3=1.3×10^{6}\ kg=1300\ t$
需要的车辆数$n=\frac{m_{ 总}}{m_{ 载}}=\frac{1300\ t}{4\ t}=325$
2. 小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为$6 m^3$，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为$13.2 kg$，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为$12 kg$，则：
(1) 桶的容积是多少？
(2) 稻谷的密度是多少？
(3) 这堆稻谷的总质量为多少吨？
(1) 桶的容积是多少？
(2) 稻谷的密度是多少？
(3) 这堆稻谷的总质量为多少吨？
答案
2.(1)由$\rho = \frac{m}{V}$可得，桶的容积$V_{桶} = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{12\ kg}{1.0 × 10^{3}\ kg/m^{3}} = 0.012\ m^{3}$ (2)空桶平平地装满一桶稻谷时，稻谷的体积$V = V_{桶} = 0.012\ m^{3}$，稻谷的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{13.2\ kg}{0.012\ m^{3}} = 1.1 × 10^{3}\ kg/m^{3}$ (3)这堆稻谷的总质量$m_{总} = \rho V_{总} = 1.1 × 10^{3}\ kg/m^{3} × 6\ m^{3} = 6.6 × 10^{3}\ kg = 6.6\ t$
3. (2025 · 无锡模拟)小明在实验室找到一只玻璃瓶，称得其质量为$0.1 kg$，当他将瓶子装满水时测得总质量为$0.4 kg$，若在该瓶中装满金属颗粒，称得总质量为$0.8 kg$，再往瓶中加满水，称得其总质量为$1 kg$。求：$(\rho_{ 水} = 1.0 × 10^3 kg/m^3)$
(1) 瓶子的容积。
(2) 金属颗粒的体积。
(3) 金属颗粒的密度。
(1) 瓶子的容积。
(2) 金属颗粒的体积。
(3) 金属颗粒的密度。
答案
3.(1)$300\ cm^{3}$ (2)$100\ cm^{3}$ (3)$7\ g/cm^{3}$
解析
(1) 水的质量：$m_{水}=0.4\ kg-0.1\ kg=0.3\ kg$，
瓶子的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.3\ kg}{1.0× 10^{3}\ kg/m^{3}}=3× 10^{-4}\ m^{3}=300\ cm^{3}$
(2) 再加入水的质量：$m_{水}'=1\ kg-0.8\ kg=0.2\ kg$，
加入水的体积：$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ kg}{1.0× 10^{3}\ kg/m^{3}}=2× 10^{-4}\ m^{3}=200\ cm^{3}$，
金属颗粒的体积：$V_{金}=V-V_{水}'=300\ cm^{3}-200\ cm^{3}=100\ cm^{3}$
(3) 金属颗粒的质量：$m_{金}=0.8\ kg-0.1\ kg=0.7\ kg=700\ g$，
金属颗粒的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{700\ g}{100\ cm^{3}}=7\ g/cm^{3}$
瓶子的容积：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.3\ kg}{1.0× 10^{3}\ kg/m^{3}}=3× 10^{-4}\ m^{3}=300\ cm^{3}$
(2) 再加入水的质量：$m_{水}'=1\ kg-0.8\ kg=0.2\ kg$，
加入水的体积：$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ kg}{1.0× 10^{3}\ kg/m^{3}}=2× 10^{-4}\ m^{3}=200\ cm^{3}$，
金属颗粒的体积：$V_{金}=V-V_{水}'=300\ cm^{3}-200\ cm^{3}=100\ cm^{3}$
(3) 金属颗粒的质量：$m_{金}=0.8\ kg-0.1\ kg=0.7\ kg=700\ g$，
金属颗粒的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{700\ g}{100\ cm^{3}}=7\ g/cm^{3}$
4. 人类在新材料探索的道路上一直进行着不懈努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，并且能承受$1100 ° C$的高温，而密度只有$3 kg/m^3$。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，耗钢$126.4 t$；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则：$(\rho_{ 钢} = 7.9 × 10^3 kg/m^3)$
(1) 该“气凝胶”飞机的体积是多少？
(2) “气凝胶”飞机的质量比之前减小多少吨？
(1) 该“气凝胶”飞机的体积是多少？
(2) “气凝胶”飞机的质量比之前减小多少吨？
答案
4.(1)根据题意，钢材的体积等于气凝胶的体积，由$\rho = \frac{m}{V}$得，“气凝胶”飞机的体积$V = V_{钢} = \frac{m_{钢}}{\rho_{钢}} = \frac{126.4 × 1000\ kg}{7.9 × 10^{3}\ kg/m^{3}} = 16\ m^{3}$ (2)“气凝胶”飞机的质量$m = \rho_{气凝胶}V = 3\ kg/m^{3} × 16\ m^{3} = 48\ kg = 0.048\ t$，“气凝胶”飞机比之前减小的质量$\Delta m = m_{钢} - m = 126.4\ t - 0.048\ t = 126.352\ t$
