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知识点 高铁列车运行中的数量关系
1. 我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展。现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最长的国家。
2. 高速列车匀速运动时，速度、时间、路程的关系为
例 某城市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间。数学小组的同学在查阅相关资料后，开展了相关探究。
素材一：为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间。假设列车在加速和减速过程中，加速度的大小保持不变，速度随时间变化的关系为 $ v = v_0 + at $，其中 $ v $ 是最终速度，$ v_0 $ 是初始速度，$ a $ 是加速度（在加速过程中，加速度为正；在减速过程中，加速度为负），$ t $ 是时间。
素材二：列车达到最高速度后，将保持匀速行驶一段距离。已知列车从静止加速到最高速度所需的路程，与从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为 $ d $ km；时间也相同，均为 $ t $ s。
素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，路程与运动时间的关系为 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $，其中，$ s $ 是路程，$ v_0 $ 是初始速度，$ a $ 是加速度，$ t $ 是时间。注意：计算时应统一单位。
任务一：理解与计算
（1）若列车的最高速度 $ v = 360 $ km/h，加速度 $ a = 0.5 $ m/s²，求从静止加速到最高速度所需的时间 $ t $。
（2）在（1）的条件下，求列车从静止加速到最高速度所需的最短路程 $ d $。
任务二：应用与推理
（3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程 $ x $ km，除去两端的加减速路程 $ d $ km，列车以最高速度行驶的路程为 $ (x - 2d) $ km，请写出列车全程行驶的时间 $ T $（单位：h）的解析式。
任务三：设计与分析
（4）假设距某站台 3 km 处，有一辆列车正以 180 km/h 的速度驶来，由于特殊情况，列车需做减速处理，若加速度 $ a = -0.5 $ m/s²，列车能否安全停车？请通过计算说明。
解（1）由题知，在 $ v = v_0 + at $ 中，$ v_0 = 0 $，$ v = 360 $ km/h = 100 m/s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ t = (100 - 0) ÷ 0.5 = 200 $（s）。所以从静止加速到最高速度所需的时间 $ t $ 为 200 s。
（2）由（1）知，$ v_0 = 0 $，$ t = 200 $ s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} × 0.5 × 200^2 = 10000 $（m）= 10（km）。所以列车从静止加速到最高速度所需的最短路程 $ d $ 为 10 km。
（3）列车全程行驶的时间 $ T = \frac{x - 20}{360} + \frac{200}{3600} × 2 = \frac{x}{360} + \frac{1}{18} $。
（4）因为 $ v = 0 $，$ v_0 = 180 $ km/h = 50 m/s，$ a = -0.5 $ m/s²，所以 $ t = \frac{0 - 50}{-0.5} = 100 $（s）。所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 50 × 100 - \frac{1}{2} × 0.5 × 100^2 = 2500 $（m），2500 m = 2.5 km。因为 2.5 km ＜ 3 km，所以列车能安全停车。
解题要点
本题的实质是考查一次函数和二次函数的实际应用，读懂题意是解题的关键。
1. 我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展。现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最长的国家。
2. 高速列车匀速运动时，速度、时间、路程的关系为
路程=时间×速度
例 某城市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间。数学小组的同学在查阅相关资料后，开展了相关探究。
素材一：为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间。假设列车在加速和减速过程中，加速度的大小保持不变，速度随时间变化的关系为 $ v = v_0 + at $，其中 $ v $ 是最终速度，$ v_0 $ 是初始速度，$ a $ 是加速度（在加速过程中，加速度为正；在减速过程中，加速度为负），$ t $ 是时间。
素材二：列车达到最高速度后，将保持匀速行驶一段距离。已知列车从静止加速到最高速度所需的路程，与从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为 $ d $ km；时间也相同，均为 $ t $ s。
素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，路程与运动时间的关系为 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $，其中，$ s $ 是路程，$ v_0 $ 是初始速度，$ a $ 是加速度，$ t $ 是时间。注意：计算时应统一单位。
任务一：理解与计算
（1）若列车的最高速度 $ v = 360 $ km/h，加速度 $ a = 0.5 $ m/s²，求从静止加速到最高速度所需的时间 $ t $。
（2）在（1）的条件下，求列车从静止加速到最高速度所需的最短路程 $ d $。
任务二：应用与推理
（3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程 $ x $ km，除去两端的加减速路程 $ d $ km，列车以最高速度行驶的路程为 $ (x - 2d) $ km，请写出列车全程行驶的时间 $ T $（单位：h）的解析式。
任务三：设计与分析
（4）假设距某站台 3 km 处，有一辆列车正以 180 km/h 的速度驶来，由于特殊情况，列车需做减速处理，若加速度 $ a = -0.5 $ m/s²，列车能否安全停车？请通过计算说明。
解（1）由题知，在 $ v = v_0 + at $ 中，$ v_0 = 0 $，$ v = 360 $ km/h = 100 m/s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ t = (100 - 0) ÷ 0.5 = 200 $（s）。所以从静止加速到最高速度所需的时间 $ t $ 为 200 s。
（2）由（1）知，$ v_0 = 0 $，$ t = 200 $ s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} × 0.5 × 200^2 = 10000 $（m）= 10（km）。所以列车从静止加速到最高速度所需的最短路程 $ d $ 为 10 km。
（3）列车全程行驶的时间 $ T = \frac{x - 20}{360} + \frac{200}{3600} × 2 = \frac{x}{360} + \frac{1}{18} $。
（4）因为 $ v = 0 $，$ v_0 = 180 $ km/h = 50 m/s，$ a = -0.5 $ m/s²，所以 $ t = \frac{0 - 50}{-0.5} = 100 $（s）。所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 50 × 100 - \frac{1}{2} × 0.5 × 100^2 = 2500 $（m），2500 m = 2.5 km。因为 2.5 km ＜ 3 km，所以列车能安全停车。
解题要点
本题的实质是考查一次函数和二次函数的实际应用，读懂题意是解题的关键。
答案
2. 路程=时间×速度
（1）由题知，在 $ v = v_0 + at $ 中，$ v_0 = 0 $，$ v = 360 $ km/h = 100 m/s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ t = (100 - 0) ÷ 0.5 = 200 $（s）。所以从静止加速到最高速度所需的时间 $ t $ 为 200 s。
（2）由（1）知，$ v_0 = 0 $，$ t = 200 $ s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} × 0.5 × 200^2 = 10000 $（m）= 10（km）。所以列车从静止加速到最高速度所需的最短路程 $ d $ 为 10 km。
（3）列车全程行驶的时间 $ T = \frac{x - 20}{360} + \frac{200}{3600} × 2 = \frac{x}{360} + \frac{1}{18} $。
（4）因为 $ v = 0 $，$ v_0 = 180 $ km/h = 50 m/s，$ a = -0.5 $ m/s²，所以 $ t = \frac{0 - 50}{-0.5} = 100 $（s）。所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 50 × 100 - \frac{1}{2} × 0.5 × 100^2 = 2500 $（m），2500 m = 2.5 km。因为 2.5 km ＜ 3 km，所以列车能安全停车。
解题要点
本题的实质是考查一次函数和二次函数的实际应用，读懂题意是解题的关键。
（1）由题知，在 $ v = v_0 + at $ 中，$ v_0 = 0 $，$ v = 360 $ km/h = 100 m/s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ t = (100 - 0) ÷ 0.5 = 200 $（s）。所以从静止加速到最高速度所需的时间 $ t $ 为 200 s。
（2）由（1）知，$ v_0 = 0 $，$ t = 200 $ s，$ a = 0.5 $ m/s²，所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} × 0.5 × 200^2 = 10000 $（m）= 10（km）。所以列车从静止加速到最高速度所需的最短路程 $ d $ 为 10 km。
（3）列车全程行驶的时间 $ T = \frac{x - 20}{360} + \frac{200}{3600} × 2 = \frac{x}{360} + \frac{1}{18} $。
（4）因为 $ v = 0 $，$ v_0 = 180 $ km/h = 50 m/s，$ a = -0.5 $ m/s²，所以 $ t = \frac{0 - 50}{-0.5} = 100 $（s）。所以 $ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 50 × 100 - \frac{1}{2} × 0.5 × 100^2 = 2500 $（m），2500 m = 2.5 km。因为 2.5 km ＜ 3 km，所以列车能安全停车。
解题要点
本题的实质是考查一次函数和二次函数的实际应用，读懂题意是解题的关键。
解析
【分析】
本题结合高铁运行的实际场景，核心是运用匀变速运动的速度公式、路程公式，以及匀速运动的路程公式解决问题，需特别注意单位的统一（km/h与m/s的转换）。解题思路如下：
1. 对于（1），利用匀变速速度公式v=v₀+at，代入已知的初速度、末速度、加速度，将最高速度的单位从km/h转换为m/s后，即可求出加速时间；
2. 对于（2），利用匀变速路程公式s=v₀t+½at²，代入（1）中求出的时间、初速度、加速度，计算后将路程单位从m转换为km，得到加速路程d；
3. 对于（3），全程时间由两端加减速的时间之和与中间匀速行驶的时间组成，先将加减速时间的单位从s转换为h，再结合匀速路程（x-2d）和最高速度，写出匀速时间，两者相加得到总时间的解析式；
4. 对于（4），判断能否安全停车需计算列车减速到停止的总路程，与距站台的3km比较：先利用速度公式求出减速时间，再用路程公式计算减速总路程，转换单位后与3km对比，若小于则能安全停车。
【解析】
2. 高速列车匀速运动时，路程=时间×速度。
（1）已知匀变速速度公式v=v₀+at，列车从静止加速，故初速度v₀=0；最高速度v=360km/h=100m/s，加速度a=0.5m/s²，代入公式得：t=(v - v₀)÷a=(100-0)÷0.5=200s，即从静止加速到最高速度所需时间为200s。
（2）由（1）知，v₀=0，t=200s，a=0.5m/s²，代入匀变速路程公式s=v₀t + ½at²，得：s=0 + ½×0.5×200²=10000m=10km，即列车从静止加速到最高速度所需的最短路程d为10km。
（3）两端加减速的总时间为2×200s=400s，转换为小时是400÷3600=1/9h；中间匀速行驶的路程为(x - 2×10)km，速度为360km/h，故匀速时间为(x-20)÷360h；全程时间T=匀速时间+加减速总时间，计算得：T=(x-20)/360 + 1/9 = x/360 + 1/18（h）。
（4）列车减速时，初速度v₀=180km/h=50m/s，末速度v=0，加速度a=-0.5m/s²，先求减速时间：t=(0 - v₀)÷a=(0-50)÷(-0.5)=100s；再求减速总路程：s=v₀t + ½at²=50×100 + ½×(-0.5)×100²=2500m=2.5km；因为2.5km＜3km，所以列车能安全停车。
【答案】
2. 路程=时间×速度
（1）200s；
（2）10km；
（3）T = x/360 + 1/18；
（4）能安全停车。
【知识点】
匀变速运动公式应用、单位换算、一次函数实际应用
【点评】
本题以高铁运行为背景，将物理匀变速运动知识与数学函数应用结合，考查学生公式运用、单位换算和实际问题分析能力，需准确理解各物理量关系，注意单位统一，整体难度适中，是跨学科的基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题结合高铁运行的实际场景，核心是运用匀变速运动的速度公式、路程公式，以及匀速运动的路程公式解决问题，需特别注意单位的统一（km/h与m/s的转换）。解题思路如下：
1. 对于（1），利用匀变速速度公式v=v₀+at，代入已知的初速度、末速度、加速度，将最高速度的单位从km/h转换为m/s后，即可求出加速时间；
2. 对于（2），利用匀变速路程公式s=v₀t+½at²，代入（1）中求出的时间、初速度、加速度，计算后将路程单位从m转换为km，得到加速路程d；
3. 对于（3），全程时间由两端加减速的时间之和与中间匀速行驶的时间组成，先将加减速时间的单位从s转换为h，再结合匀速路程（x-2d）和最高速度，写出匀速时间，两者相加得到总时间的解析式；
4. 对于（4），判断能否安全停车需计算列车减速到停止的总路程，与距站台的3km比较：先利用速度公式求出减速时间，再用路程公式计算减速总路程，转换单位后与3km对比，若小于则能安全停车。
【解析】
2. 高速列车匀速运动时，路程=时间×速度。
（1）已知匀变速速度公式v=v₀+at，列车从静止加速，故初速度v₀=0；最高速度v=360km/h=100m/s，加速度a=0.5m/s²，代入公式得：t=(v - v₀)÷a=(100-0)÷0.5=200s，即从静止加速到最高速度所需时间为200s。
（2）由（1）知，v₀=0，t=200s，a=0.5m/s²，代入匀变速路程公式s=v₀t + ½at²，得：s=0 + ½×0.5×200²=10000m=10km，即列车从静止加速到最高速度所需的最短路程d为10km。
（3）两端加减速的总时间为2×200s=400s，转换为小时是400÷3600=1/9h；中间匀速行驶的路程为(x - 2×10)km，速度为360km/h，故匀速时间为(x-20)÷360h；全程时间T=匀速时间+加减速总时间，计算得：T=(x-20)/360 + 1/9 = x/360 + 1/18（h）。
（4）列车减速时，初速度v₀=180km/h=50m/s，末速度v=0，加速度a=-0.5m/s²，先求减速时间：t=(0 - v₀)÷a=(0-50)÷(-0.5)=100s；再求减速总路程：s=v₀t + ½at²=50×100 + ½×(-0.5)×100²=2500m=2.5km；因为2.5km＜3km，所以列车能安全停车。
【答案】
2. 路程=时间×速度
（1）200s；
（2）10km；
（3）T = x/360 + 1/18；
（4）能安全停车。
【知识点】
匀变速运动公式应用、单位换算、一次函数实际应用
【点评】
本题以高铁运行为背景，将物理匀变速运动知识与数学函数应用结合，考查学生公式运用、单位换算和实际问题分析能力，需准确理解各物理量关系，注意单位统一，整体难度适中，是跨学科的基础应用题。
【难度系数】
0.6
