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10.数学课上,老师把一块长为a cm、宽为b cm(a＞b＞10)的长方形纸片给小李同学,他对小李同学说:"我把这张纸的长增加10 cm,宽减少10 cm给你,你看如何?"如果这样,你觉得小李同学的纸片面积(
A.变小了
B.变大了
C.没有变化
D.无法确定
A
)A.变小了
B.变大了
C.没有变化
D.无法确定
答案
10. A 【解析】$(a+10)(b-10)-ab=ab-10a+10b-100-ab=-10(a-b)-100$,$\because a＞b＞10,\therefore -10(a-b)-100＜0$,$\therefore (a+10)(b-10)＜ab$,$\therefore$面积变小了.故选 A.
11.(月考·天津育贤中学)已知$a+b+c=1$,$2a+3b-4c＞0$,$(b-6c+2)(a+b-c)≥0$,下列结论正确的是(
A.$b-6c+2＜0,a+b-c≤0$
B.$b-6c+2≤0,a+b-c＜0$
C.$b-6c+2＞0,a+b-c≥0$
D.$b-6c+2＞0,a+b-c＞0$
C
)A.$b-6c+2＜0,a+b-c≤0$
B.$b-6c+2≤0,a+b-c＜0$
C.$b-6c+2＞0,a+b-c≥0$
D.$b-6c+2＞0,a+b-c＞0$
答案
11. C 【解析】$\because a+b+c=1,\therefore a=1-b-c$,$\therefore 2a+3b-4c=2(1-b-c)+3b-4c=2-2b-2c+3b-4c=b-6c+2＞0$.又$\because (b-6c+2)(a+b-c)≥0,\therefore a+b-c≥0$.故选 C.
12.若$(x-2025)^2 + (x-2027)^2 =26$，则$(x-2026)^2$的值是（
A.4
B.8
C.12
D.16
C
）A.4
B.8
C.12
D.16
答案
12. C 【解析】$\because (x-2025)^2 + (x-2027)^2 =26,\therefore [(x-2026)+1]^2+[(x-2026)-1]^2=26$,则$(x-2026)^2+2(x-2026)+1+(x-2026)^2-2(x-2026)+1=26$,整理,得$2(x-2026)^2=24$,则$(x-2026)^2=12$.故选 C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(期末·河西区)计算$12x^2y÷(-6xy)$的结果是
13.(期末·河西区)计算$12x^2y÷(-6xy)$的结果是
−2x
.答案
13. −2x
14.计算：$999^2$=
998 001
。答案
14. 998 001 【解析】$999^2=(1 000-1)^2=1 000^2-2 000+1=998 001$.故答案为 998 001.
15.(期末·河东区改编)若$a - 2b - 1 = 0$，则$4^a ÷ 16^b =$
4
.答案
15. 4 【解析】$\because a-2b-1=0,\therefore a-2b=1$,$\therefore 4^a ÷ 16^b=4^a ÷ 4^{2b}=4^{a-2b}=4$.故答案为 4.
16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$÷ (-\frac{1}{2}y) = -6x + 2y -1$，则手掌捂住的多项式为
$÷ (-\frac{1}{2}y) = -6x + 2y -1$，则手掌捂住的多项式为
$3xy-y^2+\frac{1}{2}y$
。答案
16. $3xy-y^2+\frac{1}{2}y$ 【解析】$(-6x+2y-1)·(-\frac{1}{2}y)=-6x·(-\frac{1}{2}y)+2y·(-\frac{1}{2}y)-1·(-\frac{1}{2}y)=3xy-y^2+\frac{1}{2}y$.故答案为$3xy-y^2+\frac{1}{2}y$.
17. 新考向新定义试题 如果规定 $△ y z$ 表示单项式$-2xyz$，表示多项式$ab - cd$，则计算
的结果是
表示多项式$ab - cd$，则计算的结果是$-8mn^2+12m^2n$
。答案
17. $-8mn^2+12m^2n$ 【解析】由题意,得$-2mn·2·(2n-3m)=-4mn(2n-3m)=-8mn^2+12m^2n$.故答案为$-8mn^2+12m^2n$.
18. 如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先从甲袋中取出$2^x$个球放入乙袋,再从乙袋中取出$(2^x + 2^y)$个球放入丙袋,最后从丙袋中取出$2^y$个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则$2^{x+y}$的值等于
第18题图
128
. 第18题图答案
18. 128 【解析】由题意可知,调整后三只袋中的球数分别为甲袋:$(29-2^x+2^y)$个,乙袋:$29+2^x-(2^x+2^y)=(29-2^y)$(个),丙袋:$5+(2^x+2^y)-2^y=(5+2^x)$(个).$\because$一共有$29+29+5=63$(个)球,且调整后三只袋中球的个数相同,$\therefore$调整后每只袋中球数为$63÷3=21$(个),$\therefore 5+2^x=21,29-2^y=21,\therefore 2^x=16,2^y=8$,$\therefore 2^{x+y}=2^x·2^y=16×8=128$.故答案为 128.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)计算:
(1)$(m+2)(2m-3)$.
(2)$(3a+1)^2-(2a-1)^2$.
19.(本小题8分)计算:
(1)$(m+2)(2m-3)$.
(2)$(3a+1)^2-(2a-1)^2$.
答案
19.【解】(1)原式$=2m^2-3m+4m-6=2m^2+m-6$.(2)原式$=9a^2+6a+1-(4a^2-4a+1)=9a^2+6a+1-4a^2+4a-1=5a^2+10a$.
