登录
6 人们常说“铁比木头重”，其含义是指 （
A.铁的质量比木头的质量大
B.铁的体积比木头的体积大
C.铁的体积比木头的体积小
D.铁的密度比木头的密度大
D
）A.铁的质量比木头的质量大
B.铁的体积比木头的体积大
C.铁的体积比木头的体积小
D.铁的密度比木头的密度大
答案
D
解析
【分析】要理解“铁比木头重”的实际含义，需避免被字面的“重”误导：生活中这句话的隐含前提是相同体积的铁和木头比较，此时铁的质量更大；而密度是“单位体积的质量”，是物质的固有特性，因此这句话本质是指铁的密度大于木头，需区分质量和密度的概念。
【解析】逐一分析选项：
A. 质量大小由体积和密度共同决定，未说明体积相同时，无法比较铁和木头的质量，错误；
B. 体积与“重”（质量）无直接关联，不是该说法的含义，错误；
C. 体积大小和题目描述的含义无关，错误；
D. 密度是单位体积的质量，相同体积下密度大的物质质量更大，“铁比木头重”的含义就是铁的密度比木头大，正确。
【答案】D
【知识点】密度的概念
【点评】本题考查密度的实际应用，核心是区分质量和密度的概念，属于初中物理基础概念题，需准确理解生活俗语对应的物理本质。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析选项：
A. 质量大小由体积和密度共同决定，未说明体积相同时，无法比较铁和木头的质量，错误；
B. 体积与“重”（质量）无直接关联，不是该说法的含义，错误；
C. 体积大小和题目描述的含义无关，错误；
D. 密度是单位体积的质量，相同体积下密度大的物质质量更大，“铁比木头重”的含义就是铁的密度比木头大，正确。
【答案】D
【知识点】密度的概念
【点评】本题考查密度的实际应用，核心是区分质量和密度的概念，属于初中物理基础概念题，需准确理解生活俗语对应的物理本质。
【难度系数】0.7
7 新素养 科学思维 由不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图所示，则密度最大的是
c
（选填“a”“b”或“c”）物体，它的密度是$2×10^3$
kg/m³。答案
c $2×10^3$
解析
【分析】要判断三个物体的密度大小，需利用密度公式ρ=m/V。从图像可知，横坐标为质量m，纵坐标为体积V，因此可通过“相同体积比较质量，质量大的密度大”或“相同质量比较体积，体积小的密度大”判断密度大小；计算密度时，选取图像对应点的质量和体积代入公式，再换算单位即可。
【解析】根据密度公式ρ = m/V：
1. 取体积V=2cm³时，物体a的质量mₐ=1g，物体b的质量mᵦ=2g，物体c的质量m_c=4g；
2. 分别计算密度：ρₐ = mₐ/V = 1g/2cm³ = 0.5g/cm³；ρᵦ = mᵦ/V = 2g/2cm³ = 1g/cm³；ρ_c = m_c/V = 4g/2cm³ = 2g/cm³；
3. 比较得密度最大的是c；单位换算：2g/cm³ = 2×10³kg/m³。
【答案】c；2×10³
【知识点】密度计算、密度公式应用
【点评】本题结合V-m图像考查密度计算，核心是理解密度与质量、体积的关系，计算时注意单位换算，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式ρ = m/V：
1. 取体积V=2cm³时，物体a的质量mₐ=1g，物体b的质量mᵦ=2g，物体c的质量m_c=4g；
2. 分别计算密度：ρₐ = mₐ/V = 1g/2cm³ = 0.5g/cm³；ρᵦ = mᵦ/V = 2g/2cm³ = 1g/cm³；ρ_c = m_c/V = 4g/2cm³ = 2g/cm³；
3. 比较得密度最大的是c；单位换算：2g/cm³ = 2×10³kg/m³。
【答案】c；2×10³
【知识点】密度计算、密度公式应用
【点评】本题结合V-m图像考查密度计算，核心是理解密度与质量、体积的关系，计算时注意单位换算，属于基础题。
【难度系数】0.6
8 [2024合肥期末]一只杯子里装有200 mL牛奶，牛奶的质量是210 g，那么牛奶的密度是
1.05
g/cm³；小聪喝了半杯后，剩余半杯牛奶的密度不变
（选填“变大”“变小”或“不变”）。答案
1.05 不变
解析
【分析】
解题思路：首先明确密度的定义是物质质量与体积的比值，需先将体积单位mL换算为cm³（1mL=1cm³），再代入密度公式计算；其次理解密度是物质的固有特性，仅与物质种类、状态有关，与质量、体积无关，据此判断剩余牛奶的密度变化。
【解析】
1. 单位换算：因为1 mL = 1 cm³，所以200 mL = 200 cm³；
2. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入牛奶的质量$m=210\ \mathrm{g}$、体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，可得牛奶的密度$\rho=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；
3. 判断密度变化：密度是物质的特性，与质量、体积无关，喝半杯后牛奶的种类不变，因此剩余半杯牛奶的密度不变。
【答案】
1.05；不变
【知识点】
密度的计算；密度及其特性
【点评】
本题考查密度的计算和密度的特性，属于基础题，解题关键是掌握密度公式及密度是物质固有属性的特点，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确密度的定义是物质质量与体积的比值，需先将体积单位mL换算为cm³（1mL=1cm³），再代入密度公式计算；其次理解密度是物质的固有特性，仅与物质种类、状态有关，与质量、体积无关，据此判断剩余牛奶的密度变化。
【解析】
1. 单位换算：因为1 mL = 1 cm³，所以200 mL = 200 cm³；
2. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入牛奶的质量$m=210\ \mathrm{g}$、体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，可得牛奶的密度$\rho=\frac{210\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；
3. 判断密度变化：密度是物质的特性，与质量、体积无关，喝半杯后牛奶的种类不变，因此剩余半杯牛奶的密度不变。
【答案】
1.05；不变
【知识点】
密度的计算；密度及其特性
【点评】
本题考查密度的计算和密度的特性，属于基础题，解题关键是掌握密度公式及密度是物质固有属性的特点，难度较低。
【难度系数】
0.9
9 有一密度为$\rho$、质量为$m$的大金属块，现将其平均分为三小块，每一小块金属的密度和质量分别为（
A.$\frac{\rho}{3}$、m
B.$\frac{\rho}{3}$、$\frac{m}{3}$
C.$\rho$、$\frac{m}{3}$
D.$\rho$、m
C
）A.$\frac{\rho}{3}$、m
B.$\frac{\rho}{3}$、$\frac{m}{3}$
C.$\rho$、$\frac{m}{3}$
D.$\rho$、m
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确质量和密度的核心概念：质量是物体所含物质的多少，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。将大金属块平均分成三小块时，每小块所含物质为原来的1/3，故质量变为原来的1/3；而金属的种类未变，因此密度保持不变，据此可判断选项。
【解析】
1. 质量推导：质量是物体所含物质的多少，大金属块总质量为$m$，平均分成三小块后，每小块所含物质是原来的$\frac{1}{3}$，因此每小块的质量为$\frac{m}{3}$。
2. 密度推导：密度是物质的一种特性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。分割后金属块的物质种类未改变，所以每小块的密度仍为原来的$\rho$。
综上，每一小块金属的密度为$\rho$、质量为$\frac{m}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质量的概念；密度及其特性
【点评】
本题考查质量和密度的基础概念，核心是理解密度作为物质特性的含义，属于初中物理的基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需明确质量和密度的核心概念：质量是物体所含物质的多少，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。将大金属块平均分成三小块时，每小块所含物质为原来的1/3，故质量变为原来的1/3；而金属的种类未变，因此密度保持不变，据此可判断选项。
【解析】
1. 质量推导：质量是物体所含物质的多少，大金属块总质量为$m$，平均分成三小块后，每小块所含物质是原来的$\frac{1}{3}$，因此每小块的质量为$\frac{m}{3}$。
2. 密度推导：密度是物质的一种特性，仅与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。分割后金属块的物质种类未改变，所以每小块的密度仍为原来的$\rho$。
综上，每一小块金属的密度为$\rho$、质量为$\frac{m}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质量的概念；密度及其特性
【点评】
本题考查质量和密度的基础概念，核心是理解密度作为物质特性的含义，属于初中物理的基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
10 [2024合肥期末]有甲、乙两个实心金属球，它们的质量之比$m_甲:m_乙=5:4$，体积之比$V_甲:V_乙=1:2$，则这两种金属的密度之比$\rho_甲:\rho_乙$等于（
A.$2:5$
B.$5:2$
C.$8:5$
D.$5:8$
B
）A.$2:5$
B.$5:2$
C.$8:5$
D.$5:8$
答案
B
解析
【分析】
要计算两种金属的密度之比，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将甲、乙的密度用已知的质量比和体积比表示，再通过比例运算化简得出结果。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}$，$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}$
则密度之比：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=5:4$，即$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{5}{4}$；$V_甲:V_乙=1:2$，即$\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{2}{1}$，代入得：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{5}{4}×\frac{2}{1}=\frac{5}{2}$，故$\rho_甲:\rho_乙=5:2$。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式的基础应用，核心是利用密度公式推导比例关系，关键在于明确密度比等于质量比与体积反比的乘积，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要计算两种金属的密度之比，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将甲、乙的密度用已知的质量比和体积比表示，再通过比例运算化简得出结果。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}$，$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}$
则密度之比：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=5:4$，即$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{5}{4}$；$V_甲:V_乙=1:2$，即$\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{2}{1}$，代入得：
$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{5}{4}×\frac{2}{1}=\frac{5}{2}$，故$\rho_甲:\rho_乙=5:2$。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式的基础应用，核心是利用密度公式推导比例关系，关键在于明确密度比等于质量比与体积反比的乘积，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
11 密封的烧瓶中装有某种气体，用抽气筒抽出该烧瓶中部分气体后仍密封，关于剩余气体，下列说法中正确的是（
A.体积变小
B.质量不变
C.密度不变
D.密度变小
D
）A.体积变小
B.质量不变
C.密度不变
D.密度变小
答案
D
解析
【分析】首先明确气体的特性：气体没有固定体积，会充满所在的整个容器。接下来分析各物理量的变化：抽出部分气体后，烧瓶仍密封，剩余气体仍充满整个烧瓶，因此体积等于烧瓶容积保持不变；抽出气体后，气体总量减少，剩余气体质量变小；结合密度公式可判断密度变化，进而选出正确选项。
【解析】
1. 体积判断：气体具有流动性，无固定体积，抽出部分气体后，剩余气体仍充满整个密封烧瓶，因此剩余气体体积等于烧瓶容积，保持不变，故选项A（体积变小）错误。
2. 质量判断：抽气筒抽出部分气体，烧瓶内气体的物质总量减少，因此剩余气体质量变小，故选项B（质量不变）错误。
3. 密度判断：密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，其中$m$为质量，$V$为体积。由上述分析可知，剩余气体体积$V$不变，质量$m$变小，因此密度$\rho$变小，故选项C（密度不变）错误，选项D（密度变小）正确。
【答案】D
【知识点】气体的体积特点；密度公式的应用
【点评】本题考查气体的基本性质和密度计算，核心是理解气体无固定体积、会充满容器的特性，结合质量变化和密度公式即可判断，属于初中物理基础题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 体积判断：气体具有流动性，无固定体积，抽出部分气体后，剩余气体仍充满整个密封烧瓶，因此剩余气体体积等于烧瓶容积，保持不变，故选项A（体积变小）错误。
2. 质量判断：抽气筒抽出部分气体，烧瓶内气体的物质总量减少，因此剩余气体质量变小，故选项B（质量不变）错误。
3. 密度判断：密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，其中$m$为质量，$V$为体积。由上述分析可知，剩余气体体积$V$不变，质量$m$变小，因此密度$\rho$变小，故选项C（密度不变）错误，选项D（密度变小）正确。
【答案】D
【知识点】气体的体积特点；密度公式的应用
【点评】本题考查气体的基本性质和密度计算，核心是理解气体无固定体积、会充满容器的特性，结合质量变化和密度公式即可判断，属于初中物理基础题，难度适中。
【难度系数】0.7
12 如图所示，质量相同的水、酒精和硫酸分别装在三个相同的烧杯中，从左到右排列正确的是(已知$\rho_{酒精}＜\rho_{水}＜\rho_{硫酸}$) （
A.水、硫酸、酒精
B.酒精、水、硫酸
C.水、酒精、硫酸
D.硫酸、水、酒精
C
）A.水、硫酸、酒精
B.酒精、水、硫酸
C.水、酒精、硫酸
D.硫酸、水、酒精
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式分析体积与密度的关系：当质量相同时，液体体积与密度成反比，密度越大，体积越小，烧杯中液面高度越低。已知三种液体质量相同，且ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸，因此体积关系为V酒精＞V水＞V硫酸，对应液面高度为酒精最高、水次之、硫酸最低。观察题图中三个烧杯的液面高度，从左到右依次为中等、最高、最低，据此可判断液体种类。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，变形可得V = m/ρ。由于水、酒精、硫酸的质量相同，结合已知密度关系ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸，可知体积大小关系为V酒精＞V水＞V硫酸。因为烧杯相同，液体体积越大，液面高度越高，所以液面高度从高到低为：酒精＞水＞硫酸。观察题图，从左到右三个烧杯的液面高度依次为中等、最高、最低，因此从左到右的液体依次是水、酒精、硫酸，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，密度与体积的关系
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是掌握“质量相同时，密度与体积成反比”的规律，结合液面高度即可快速判断，属于初中物理的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式分析体积与密度的关系：当质量相同时，液体体积与密度成反比，密度越大，体积越小，烧杯中液面高度越低。已知三种液体质量相同，且ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸，因此体积关系为V酒精＞V水＞V硫酸，对应液面高度为酒精最高、水次之、硫酸最低。观察题图中三个烧杯的液面高度，从左到右依次为中等、最高、最低，据此可判断液体种类。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，变形可得V = m/ρ。由于水、酒精、硫酸的质量相同，结合已知密度关系ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸，可知体积大小关系为V酒精＞V水＞V硫酸。因为烧杯相同，液体体积越大，液面高度越高，所以液面高度从高到低为：酒精＞水＞硫酸。观察题图，从左到右三个烧杯的液面高度依次为中等、最高、最低，因此从左到右的液体依次是水、酒精、硫酸，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，密度与体积的关系
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是掌握“质量相同时，密度与体积成反比”的规律，结合液面高度即可快速判断，属于初中物理的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
13 甲、乙两支完全相同的试管中装有质量相等的液体，如图放置时，它们的液面相平，则（
A.甲试管中的液体密度大
B.乙试管中的液体密度大
C.两支试管中的液体密度一样大
D.无法判断
A
）A.甲试管中的液体密度大
B.乙试管中的液体密度大
C.两支试管中的液体密度一样大
D.无法判断
答案
A
【解析】由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积大，而它们的质量相等，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，甲试管中液体的密度比乙试管中液体的密度大，故B、C、D错误，A正确。
【解析】由图甲、乙可知，乙试管中液体的体积比甲试管中液体的体积大，而它们的质量相等，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，甲试管中液体的密度比乙试管中液体的密度大，故B、C、D错误，A正确。
解析
【分析】
要解决此题，需先判断甲、乙两试管中液体的体积大小，再结合“液体质量相等”的条件，利用密度公式推导密度关系。步骤：1. 观察试管放置方式：甲竖直、乙倾斜，液面相平，完全相同的试管中，倾斜的乙试管内液体体积更大；2. 已知两液体质量相等，根据密度公式ρ=m/V，质量一定时，体积越小，密度越大；3. 甲中液体体积更小，因此甲的密度更大，对应选项A。
【解析】
由图可知，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平，且甲、乙为完全相同的试管，因此乙试管中液体的体积V乙大于甲试管中液体的体积V甲。已知两试管中液体质量m相等，根据密度公式ρ = m/V，当质量m相同时，密度ρ与体积V成反比，体积越小，密度越大。因为V甲 ＜ V乙，所以ρ甲 ＞ ρ乙，即甲试管中的液体密度大，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用
【点评】
本题考查密度公式的简单应用，核心是通过试管放置方式判断液体体积的大小关系，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决此题，需先判断甲、乙两试管中液体的体积大小，再结合“液体质量相等”的条件，利用密度公式推导密度关系。步骤：1. 观察试管放置方式：甲竖直、乙倾斜，液面相平，完全相同的试管中，倾斜的乙试管内液体体积更大；2. 已知两液体质量相等，根据密度公式ρ=m/V，质量一定时，体积越小，密度越大；3. 甲中液体体积更小，因此甲的密度更大，对应选项A。
【解析】
由图可知，甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平，且甲、乙为完全相同的试管，因此乙试管中液体的体积V乙大于甲试管中液体的体积V甲。已知两试管中液体质量m相等，根据密度公式ρ = m/V，当质量m相同时，密度ρ与体积V成反比，体积越小，密度越大。因为V甲 ＜ V乙，所以ρ甲 ＞ ρ乙，即甲试管中的液体密度大，故选项A正确，B、C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用
【点评】
本题考查密度公式的简单应用，核心是通过试管放置方式判断液体体积的大小关系，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
14 [2024 亳州期末]小刚从冰箱中取出一个装满冰的瓶子，测得瓶子和冰的总质量为 550 g，已知该空瓶质量为 100 g，过了一段时间后，冰全部熔化成水。不考虑蒸发影响，已知$\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。求：
（1）空瓶的容积。
（2）冰全部熔化成水后，减小的体积。
（1）空瓶的容积。
（2）冰全部熔化成水后，减小的体积。
答案
（1）瓶子内冰的质量$m_{冰}=550\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶子的容积$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰全部熔化成水后，质量不变，水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，减小的体积$\Delta V=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰全部熔化成水后，质量不变，水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$，减小的体积$\Delta V=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个关键：一是瓶子装满冰时，冰的体积等于瓶子的容积；二是冰熔化成水时，质量保持不变。第一步，先通过总质量和空瓶质量算出冰的质量，再利用密度公式求出冰的体积，即瓶子的容积；第二步，根据冰化水质量不变，求出水的体积，最后用瓶子容积减去水的体积得到减小的体积。
【解析】
（1）计算瓶子内冰的质量：
$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=550\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$
因瓶子装满冰，故瓶子容积等于冰的体积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得：
$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰熔化成水后质量不变，所以水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，由密度公式得水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$
减小的体积：
$\Delta V=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）空瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）冰全部熔化成水后，减小的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、质量的属性
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考察密度公式的运用及质量不随状态改变的性质，题型常规，难度适中，适合巩固密度相关基础知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确两个关键：一是瓶子装满冰时，冰的体积等于瓶子的容积；二是冰熔化成水时，质量保持不变。第一步，先通过总质量和空瓶质量算出冰的质量，再利用密度公式求出冰的体积，即瓶子的容积；第二步，根据冰化水质量不变，求出水的体积，最后用瓶子容积减去水的体积得到减小的体积。
【解析】
（1）计算瓶子内冰的质量：
$m_{冰}=m_{总}-m_{瓶}=550\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=450\ \mathrm{g}$
因瓶子装满冰，故瓶子容积等于冰的体积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得：
$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）冰熔化成水后质量不变，所以水的质量$m_{水}=m_{冰}=450\ \mathrm{g}$，由密度公式得水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=450\ \mathrm{cm}^3$
减小的体积：
$\Delta V=V-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-450\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
（1）空瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）冰全部熔化成水后，减小的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、质量的属性
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考察密度公式的运用及质量不随状态改变的性质，题型常规，难度适中，适合巩固密度相关基础知识点。
【难度系数】
0.6
15（拓展题）一包A4型号的复印纸共500张，小吴用刻度尺测出这包复印纸的厚度为5 cm，这种复印纸的质量规格是70 g/m²，则该复印纸的密度为（
A.$70\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$700\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$500\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$1200\ \mathrm{kg/m}^3$
B
）A.$70\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$700\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$500\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$1200\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
B
解析
【分析】
要计算复印纸的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，关键是明确质量规格的含义，结合总厚度算出单张纸厚度，进而得到单位面积纸的体积，再代入公式计算。
【解析】
1. 计算单张复印纸的厚度：500张纸总厚度为$5\ \mathrm{cm}$，则单张纸厚度$d=\frac{5\ \mathrm{cm}}{500}=0.01\ \mathrm{cm}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}$；
2. 确定$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的体积：$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的体积$V=S· d=1\ \mathrm{m}^2×1×10^{-4}\ \mathrm{m}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
3. 确定$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的质量：由规格知，$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的质量$m=70\ \mathrm{g}=0.07\ \mathrm{kg}$；
4. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.07\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=700\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
B
【知识点】
密度的计算；单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查密度计算，核心是理解质量规格的物理意义，需注意单位的统一换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算复印纸的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，关键是明确质量规格的含义，结合总厚度算出单张纸厚度，进而得到单位面积纸的体积，再代入公式计算。
【解析】
1. 计算单张复印纸的厚度：500张纸总厚度为$5\ \mathrm{cm}$，则单张纸厚度$d=\frac{5\ \mathrm{cm}}{500}=0.01\ \mathrm{cm}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}$；
2. 确定$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的体积：$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的体积$V=S· d=1\ \mathrm{m}^2×1×10^{-4}\ \mathrm{m}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
3. 确定$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的质量：由规格知，$1\ \mathrm{m}^2$复印纸的质量$m=70\ \mathrm{g}=0.07\ \mathrm{kg}$；
4. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.07\ \mathrm{kg}}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=700\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
B
【知识点】
密度的计算；单位换算
【点评】
本题结合实际场景考查密度计算，核心是理解质量规格的物理意义，需注意单位的统一换算，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
