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六、计算题(共17分)(答案含评分细则)
27. 跨学科实践 日常生活「2025山东淄博中考改编，★★☆」(7分)家电“国补”政策拉动了消费，给市民带来了实惠。某小区业主购买了一台电视机，由于楼梯、电梯空间不足，工人师傅采取室外吊装方式上楼。已知电视机及包装箱总重720 N，竖放时与水平地面的接触面积为$6×10^{3}cm^{2}$。吊装时工人师傅用滑轮组在100 s内将包装箱匀速提高20 m，示意图如图所示。每个滑轮重80 N，不计绳重及摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)拆封前包装箱竖放时对水平地面的压强；
(2)拉力F的功率；
(3)滑轮组的机械效率。
27. 跨学科实践 日常生活「2025山东淄博中考改编，★★☆」(7分)家电“国补”政策拉动了消费，给市民带来了实惠。某小区业主购买了一台电视机，由于楼梯、电梯空间不足，工人师傅采取室外吊装方式上楼。已知电视机及包装箱总重720 N，竖放时与水平地面的接触面积为$6×10^{3}cm^{2}$。吊装时工人师傅用滑轮组在100 s内将包装箱匀速提高20 m，示意图如图所示。每个滑轮重80 N，不计绳重及摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)拆封前包装箱竖放时对水平地面的压强；
(2)拉力F的功率；
(3)滑轮组的机械效率。
答案
27.解析 (1)拆封前包装箱竖放时对水平地面的压强$p=\frac{F_\mathrm{压}}{S}=\frac{G}{S}=\frac{720\ \mathrm{N}}{6×10^3×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$；…………(2分)
(2)由图可知，有2段绳子承担物重，则拉力$F=\frac{1}{2}(G+G_\mathrm{动})=\frac{1}{2}×(720\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N})=400\ \mathrm{N}$，包装箱上升的速度$v=\frac{h}{t}=\frac{20\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，则绳端移动的速度$v_\mathrm{绳}=2v=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$，拉力F的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv_\mathrm{绳}=400\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=160\ \mathrm{W}$；…………(2分)
(3)滑轮组的机械效率$\eta=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·2h}=\frac{G}{2F}=\frac{720\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}}=90\%$。…………(3分)
(2)由图可知，有2段绳子承担物重，则拉力$F=\frac{1}{2}(G+G_\mathrm{动})=\frac{1}{2}×(720\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N})=400\ \mathrm{N}$，包装箱上升的速度$v=\frac{h}{t}=\frac{20\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，则绳端移动的速度$v_\mathrm{绳}=2v=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$，拉力F的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv_\mathrm{绳}=400\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=160\ \mathrm{W}$；…………(2分)
(3)滑轮组的机械效率$\eta=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·2h}=\frac{G}{2F}=\frac{720\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}}=90\%$。…………(3分)
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 求包装箱对地面的压强：根据压强公式$p=\frac{F_{压}}{S}$，水平地面上压力等于总重力，需先将接触面积单位换算为$m^2$，再代入公式计算。
2. 求拉力的功率：先判断滑轮组承担物重的绳子段数，再根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$算出拉力；接着计算物体上升速度，得到绳端移动速度，最后用功率公式$P=Fv_{绳}$计算功率。
3. 求滑轮组的机械效率：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，结合$s=nh$化简后代入数值计算。
【解析】
(1) 拆封前包装箱竖放时对水平地面的压力等于总重力，即$F_{压}=G=720\ \mathrm{N}$。
接触面积$S=6×10^3\ \mathrm{cm}^2=6×10^3×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.6\ \mathrm{m}^2$，
根据压强公式：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{720\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重及摩擦，拉力：
$F=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}×(720\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N})=400\ \mathrm{N}$。
包装箱上升的速度：
$v=\frac{h}{t}=\frac{20\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，
绳端移动的速度：
$v_{绳}=2v=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$，
拉力的功率：
$P=Fv_{绳}=400\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=160\ \mathrm{W}$。
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·2h}=\frac{G}{2F}=\frac{720\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}}=90\%$。
【答案】
(1) $1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2) $160\ \mathrm{W}$；(3) $90\%$
【知识点】
压强计算、滑轮组功率、机械效率
【点评】
本题结合实际吊装场景，考查压强、滑轮组的拉力、功率及机械效率的计算，需注意单位换算和滑轮组绳子段数的判断，是力学综合基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 求包装箱对地面的压强：根据压强公式$p=\frac{F_{压}}{S}$，水平地面上压力等于总重力，需先将接触面积单位换算为$m^2$，再代入公式计算。
2. 求拉力的功率：先判断滑轮组承担物重的绳子段数，再根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$算出拉力；接着计算物体上升速度，得到绳端移动速度，最后用功率公式$P=Fv_{绳}$计算功率。
3. 求滑轮组的机械效率：根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，结合$s=nh$化简后代入数值计算。
【解析】
(1) 拆封前包装箱竖放时对水平地面的压力等于总重力，即$F_{压}=G=720\ \mathrm{N}$。
接触面积$S=6×10^3\ \mathrm{cm}^2=6×10^3×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.6\ \mathrm{m}^2$，
根据压强公式：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{720\ \mathrm{N}}{0.6\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重及摩擦，拉力：
$F=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}×(720\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N})=400\ \mathrm{N}$。
包装箱上升的速度：
$v=\frac{h}{t}=\frac{20\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$，
绳端移动的速度：
$v_{绳}=2v=2×0.2\ \mathrm{m/s}=0.4\ \mathrm{m/s}$，
拉力的功率：
$P=Fv_{绳}=400\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m/s}=160\ \mathrm{W}$。
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F·2h}=\frac{G}{2F}=\frac{720\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}}=90\%$。
【答案】
(1) $1.2×10^3\ \mathrm{Pa}$；(2) $160\ \mathrm{W}$；(3) $90\%$
【知识点】
压强计算、滑轮组功率、机械效率
【点评】
本题结合实际吊装场景，考查压强、滑轮组的拉力、功率及机械效率的计算，需注意单位换算和滑轮组绳子段数的判断，是力学综合基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
