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1 [2026安徽六安期末]若$(x-5)(2x-n)=2x^2+mx-15$,则$m,n$的值分别是（
A.$-7,3$
B.$7,-3$
C.$-7,-3$
D.$7,3$
C
）A.$-7,3$
B.$7,-3$
C.$-7,-3$
D.$7,3$
答案
1. C 【解析】$\because (x-5)(2x-n)=2x^2+mx-15$，$\therefore 2x^2-(10+n)x+5n=2x^2+mx-15$，$\therefore \begin{cases}5n=-15,\\m=-10-n,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-7,\\n=-3.\end{cases}$ 故选C.
2[2026浙江温州质检]已知$x^2 - 3y^2 = -26$，$xy = -3$，则$(x + 2y)(2x - 3y)$的值为（
A.-49
B.-52
C.-55
D.-58
C
）A.-49
B.-52
C.-55
D.-58
答案
2. C 【解析】原式$=2x^2-3xy+4xy-6y^2=(2x^2-6y^2)+xy=2(x^2-3y^2)+xy=2×(-26)+(-3)=-52-3=-55$. 故选C.
3若$(2x^2 + ax - 3)(x + 1)$的结果中二次项的系数为-3，则a的值为
-5
。答案
3. -5 【解析】$(2x^2+ax-3)(x+1)=2x^3+2x^2+ax^2+ax-3x-3=2x^3+(2+a)x^2+(a-3)x-3$.$\because$ 结果中二次项的系数为$-3$，$\therefore 2+a=-3$，$\therefore a=-5$，故答案为$-5$.
4[2025福建厦门期中]如图为某年某月的日历(数字隐去),其中A,B,C,D代表当日的数字,设A代表的数字为m,则$B · D - A · C =$ 
7m+48
.(用含m的代数式表示)答案
4. 7m+48 【解析】$\because A$代表的数字为$m$，$\therefore C$代表的数字为$m+7$，$B$代表的数字为$m+6$，$D$代表的数字为$m+8$，$\therefore B· D - A· C=(m+6)(m+8)-m(m+7)=m^2+14m+48-m^2-7m=7m+48$. 故答案为$7m+48$.
5[2025内蒙古乌兰察布期中]先化简,再求值:
$(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y)$,其中$x=3$,
$y=\frac{1}{2}$.
$(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y)$,其中$x=3$,
$y=\frac{1}{2}$.
答案
5.【解】原式$=2x^2+xy+4xy+2y^2-(3x^2+6xy-xy-2y^2)=2x^2+xy+4xy+2y^2-3x^2-5xy+2y^2=-x^2+4y^2$. 当$x=3$，$y=\frac{1}{2}$时，原式$=-3^2+4×(\frac{1}{2})^2=-9+1=-8$.
6[2025广东广州期中]已知$W=(2-a)·(3+2a)+a(2a-3)$。
(1)化简$W$；
(2)若$a,3,6$恰好是等腰$△ ABC$的三边长，求$W$的值。
(1)化简$W$；
(2)若$a,3,6$恰好是等腰$△ ABC$的三边长，求$W$的值。
答案
6.【解】(1)$W=(2-a)(3+2a)+a(2a-3)=6+4a-3a-2a^2+2a^2-3a=6-2a$.
(2)$\because a,3,6$恰好是等腰$△ ABC$的三边长，$\therefore a=3$或$a=6$. $\because 6-3＜a＜6+3$，即$3＜a＜9$，$\therefore a=6$，$\therefore W=6-2a=6-2×6=-6$，$\therefore W$的值为$-6$.
(2)$\because a,3,6$恰好是等腰$△ ABC$的三边长，$\therefore a=3$或$a=6$. $\because 6-3＜a＜6+3$，即$3＜a＜9$，$\therefore a=6$，$\therefore W=6-2a=6-2×6=-6$，$\therefore W$的值为$-6$.
7 [2026山东威海期末]如图,城建部门计划在长为$(4a-b)$米、宽为$2(a+b)$米的长方形草坪内修建两条互相垂直,且宽均为$b$米的硬化通道.
(1)求剩余草坪的面积;(用含$a,b$的式子表示)
(2)若$a=50,b=10$,求剩余草坪的面积.
(1)求剩余草坪的面积;(用含$a,b$的式子表示)
(2)若$a=50,b=10$,求剩余草坪的面积.
答案
7.【解】(1)$(4a-b-b)·[2(a+b)-b]=(4a-2b)·(2a+2b-b)=(4a-2b)·(2a+b)=8a^2+4ab-4ab-2b^2=8a^2-2b^2$，$\therefore$ 剩余草坪的面积为$(8a^2-2b^2)$平方米.
(2)$8a^2-2b^2=8×50^2-2×10^2=19800$，$\therefore$ 剩余草坪的面积是19800平方米.
(2)$8a^2-2b^2=8×50^2-2×10^2=19800$，$\therefore$ 剩余草坪的面积是19800平方米.
8[2026河南南阳期末]观察下图,根据你发现的规律,若$(x+a)(x+b)=x^2 -9x +14$,则整数$a,b$的值可能分别是 （
A.$-2,-7$
B.$-2,7$
C.$2,-7$
D.$2,7$
A
）A.$-2,-7$
B.$-2,7$
C.$2,-7$
D.$2,7$
答案
8. A 【解析】根据题意知$a+b=-9$，$ab=14$. $\because a,b$均为整数，$\therefore a=-2,b=-7$或$a=-7,b=-2$，$\therefore a,b$的值可能分别是$-2,-7$，故选A.
9[2025辽宁盘锦校级质检]数学课上,在计算$(x+a)(x+b)$时,琪琪把$b$看成6,得到的结果是$x^2+8x+12$,莹莹把$a$看成7,得到的结果是$x^2+12x+35$.
(1)请求$a,b$的值.
(2)请求出正确的结果.
(1)请求$a,b$的值.
(2)请求出正确的结果.
答案
9.【解】(1)$\because$ 琪琪把$b$看成6，得到的结果是$x^2+8x+12$，$\therefore (x+a)(x+6)=x^2+8x+12$，$\therefore x^2+(a+6)x+6a=x^2+8x+12$，$\therefore a+6=8,6a=12$，解得$a=2$. $\because$ 莹莹把$a$看成7，得到的结果是$x^2+12x+35$，$\therefore (x+7)(x+b)=x^2+12x+35$，$\therefore x^2+(7+b)x+7b=x^2+12x+35$，$\therefore 7+b=12,7b=35$，解得$b=5$.
(2)当$a=2,b=5$时，$(x+a)(x+b)=(x+2)(x+5)=x^2+7x+10$.
(2)当$a=2,b=5$时，$(x+a)(x+b)=(x+2)(x+5)=x^2+7x+10$.
