8. 已知一次函数$y=-x+a(a≠0)$的图象如图所示，则函数$y=ax^2 -2x +\frac{1}{a}$的图象可能是（）

8.C

9. 在抛物线 $y=ax^2 - 2ax - 3a$ 上有 $A(-0.5, y_1), B(2, y_2), C(3, y_3)$ 三个点. 若抛物线与y轴的交点在正半轴上, 则 $y_1, y_2, y_3$ 的大小关系为（）

A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
C.$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$
D.$y_2 ＞ y_3 ＞ y_1$

9.B

10.若关于$x$的二次函数$y=-x^2+(a-2)x-3$的图象，在$y$轴右侧$y$随$x$的增大而减小，则$a$的取值范围为。

10.$a≤2$

11.[新定义题][2025·亳州谯城区期中]设二次函数$y_1,y_2$的图象的顶点坐标分别为$(a,b),(c,d)$,若$a=-2c,b=-2d$,且开口方向相同,则称$y_1$是$y_2$的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数$y=x^2 - x + 1$的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于$x$的二次函数$y_1=x^2 + nx$和二次函数$y_2=2x^2 - nx + 1$,若函数$y_1$恰是$y_2$的“反倍顶二次函数”,求$n$的值.

11. 解:(1)$y=(x+1)^2-\dfrac{3}{2}$.(答案不唯一)
(2)$y_1=x^2+nx=(x+\dfrac{n}{2})^2-\dfrac{n^2}{4}$,
$y_2=2x^2-nx+1=2(x-\dfrac{n}{4})^2-\dfrac{n^2-8}{8}$,
由题意得$-\dfrac{n^2}{4}=2×\dfrac{n^2-8}{8}$,解得$n=\pm2$.

12. 选做题:请在A,B两题中任选一题作答,并写出完整的答题过程.
A:如图,已知抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$P(3,1),Q(2,4)$.

(1)求该抛物线的表达式.
(2)点$C(a,t)$在该抛物线上.
①若$a=-1$,求$t$的值;
②若$t$的取值范围为$1≤t≤4$,请直接写出$a$的取值范围.
B:已知抛物线$y=x^2+mx+n$($m,n$为常数)经过点$(1,0),(0,3)$.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)已知点$A(t-1,y_1),B(t,y_2),C(t+1,y_3)$在该抛物线上.
①当$t＜0$时,比较$y_1,y_2,y_3$的大小;
②若$P(x,y)$是抛物线上一点,且当$t≤x≤t+1$时,$y$有最小值$2t$,求$t$的值.
我选做题.(填“A”或“B”)

12. A:解:(1)该抛物线的表达式为$y=-x^2+2x+4$.
(2)①当$a=-1$时,点$C$的坐标为$(-1,t)$,
将点$C(-1,t)$代入$y=-x^2+2x+4$,得$t=1$.
②$-1≤ a≤0$或$2≤ a≤3$.
B:解:(1)将点$(1,0),(0,3)$代入$y=x^2+mx+n$,
得$\begin{cases}1+m+n=0,\\n=3,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-4,\\n=3,\end{cases}$
$\therefore$该抛物线的函数表达式为$y=x^2-4x+3$.
(2)①$\because$该抛物线的对称轴为直线$x=2$,且$t＜0$,
$\therefore t+1＜2$,
$\therefore$点$A(t-1,y_1),B(t,y_2),C(t+1,y_3)$均在对称轴左侧的抛物线上,且$y$随$x$的增大而减小.
$\because t-1＜t＜t+1$,$\therefore y_1＞y_2＞y_3$.
②分三种情况:①,当$t+1＜2$,即$t＜1$时,
$y_{\min}=(t+1)^2-4(t+1)+3=2t$,
解得$t_1=0$,$t_2=4$(舍去);
②,当$t＞2$时,$y_{\min}=t^2-4t+3=2t$,
解得$t_1=3+\sqrt{6}$,$t_2=3-\sqrt{6}$(舍去);
③,当$t≤2≤ t+1$,即$1≤ t≤2$时,
$y_{\min}=-1=2t$,解得$t=-\dfrac{1}{2}$(舍去).
综上所述,$t$的值为0或$3+\sqrt{6}$.