2. 解不等式组: $\begin{cases} x - 1 ＞ 2x \\ \dfrac{1}{2}x + 3 ＜ -1 \end{cases}$

2.$x＜-8$

【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：首先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规律确定公共部分，即为不等式组的解集。求解每个不等式时按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，注意系数为负数时不等号方向要改变；确定公共部分可借助“同小取小”等口诀判断。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $x - 1 ＞ 2x$
移项得：$x - 2x ＞ 1$
合并同类项得：$-x ＞ 1$
系数化为1（两边同时除以-1，不等号方向改变）得：$x ＜ -1$
2. 解不等式 $\dfrac{1}{2}x + 3 ＜ -1$
移项得：$\dfrac{1}{2}x ＜ -1 - 3$
计算得：$\dfrac{1}{2}x ＜ -4$
系数化为1（两边同时乘2，不等号方向不变）得：$x ＜ -8$
两个不等式的解集分别为$x ＜ -1$和$x ＜ -8$，根据“同小取小”的原则，公共解集为$x ＜ -8$。
【答案】
$x ＜ -8$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，解题时要注意系数化为1时不等号的方向变化，确定公共解集时要准确应用口诀，避免因粗心取错解集范围。
【难度系数】
0.8

某电器商场销售A,B两种型号的计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元和每台40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号的计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?

(1)设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元,得:
$\begin{cases}5(x-30)+(y-40)=76 \\6(x-30)+3(y-40)=120\end{cases}$,解得$\begin{cases}x=42 \\y=56\end{cases}$.
答:A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元,56元.
(2)设购进A型号的计算器a台,则购进B型号的计算器(70-a)台,
则$30a+40(70-a)≤2500$,解得$a≥30$.
答:最少需要购进A型号的计算器30台.

【分析】
(1) 第一问求A、B两种计算器的销售价格，已知两种计算器的进价和两种销售组合的总利润，我们可以设A、B的售价分别为x元、y元，根据“单台利润×销售数量=总利润”的关系，结合题干给出的两个利润条件列二元一次方程组，求解即可得到售价。
(2) 第二问求最少购进A型号计算器的台数，已知总进货资金不超过2500元，总进货量为70台，我们可以设购进A型号a台，则B型号为(70-a)台，根据“总进货成本=A进价×A进货量+B进价×B进货量”，结合资金上限列一元一次不等式，解出a的取值范围，取范围内最小的正整数即为答案。
【解析】
(1) 设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元，根据利润计算公式列方程组：
$\begin{cases}5(x-30)+(y-40)=76 \\6(x-30)+3(y-40)=120\end{cases}$
化简第一个方程得：$5x+y=266$ ①
化简第二个方程得：$2x+y=140$ ②
用①-②得：$3x=126$，解得$x=42$，将$x=42$代入②得$y=56$。
答：A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元,56元。
(2) 设购进A型号的计算器a台，则购进B型号的计算器(70-a)台，根据总进货资金不超过2500元列不等式：
$30a+40(70-a)≤2500$
化简得：$-10a≤-300$，解得$a≥30$，台数为非负整数，因此a的最小值为30。
答：最少需要购进A型号的计算器30台。
【答案】
(1) A型号销售价格为42元，B型号销售价格为56元；
(2) 最少需要购进A型号的计算器30台。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，销售利润问题
【点评】
本题是常见的销售类实际应用题，综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际使用，解题关键是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，正确列出方程（组）与不等式，计算时要注意解不等式时不等号方向的变化，同时未知数的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.7