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1.（2026·江苏无锡期末）已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A.$ab＜0$
B.$|a|＜|b|$
C.$a-b＞0$
D.$a+b＞0$
A
）A.$ab＜0$
B.$|a|＜|b|$
C.$a-b＞0$
D.$a+b＞0$
答案
A 解析:由数轴可知,$a＜0＜b,|a|＞|b|$,所以$ab＜0,a-b＜0,a+b＜0.$
2. (2026·江苏南京月考)如图，A，B，C，D，E是数轴上的5个点，点A表示的数为10，点E表示的数为$10^{100}$，$AB=BC=CD=DE$，则数$10^{99}$所对应的点在（
A.线段AB上
B.线段BC上
C.线段CD上
D.线段DE上
A
）A.线段AB上
B.线段BC上
C.线段CD上
D.线段DE上
答案
A 解析:因为点A表示的数为10,点E表示的数为$10^{100}$,所以$AE=10^{100}-10$. 因为$AB=BC=CD=DE$,所以$AB=\frac{1}{4}AE=\frac{1}{4}(10^{100}-10)$,所以点B表示的数为$\frac{1}{4}(10^{100}-10)+10$. 因为$\frac{1}{4}(10^{100}-10)+10-10^{99}=\frac{3}{2}×10^{99}+\frac{15}{2}＞0$,所以$\frac{1}{4}(10^{100}-10)+10＞10^{99}$. 又$10＜10^{99}$,所以数$10^{99}$所对应的点在点B左侧,点A右侧,所以数$10^{99}$所对应的点在线段AB上.
3.（2026·江苏南京期末）已知$abc＜0$，$a+b+c＞0$，且$x=\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}+\dfrac{ab}{|ab|}+\dfrac{ac}{|ac|}+\dfrac{bc}{|bc|}$，则$x$的值为（
A.0
B.0或1
C.0或$-2$或1
D.0或1或$-6$
A
）A.0
B.0或1
C.0或$-2$或1
D.0或1或$-6$
答案
A 解析:因为$abc＜0,a+b+c＞0$,所以$a＜0,b＞0,c＞0$或$a＞0,b＜0,c＞0$或$a＞0,b＞0,c＜0$. 当$a＜0,b＞0,c＞0$时,$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}+\frac{ab}{-ab}+\frac{ac}{-ac}+\frac{bc}{bc}=-1+1+1-1-1+1=0$. 同理可得,当$a＞0,b＜0,c＞0$或$a＞0,b＞0,c＜0$时,$x=0$. 综上所述,$x$的值为0.
4. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3，先让圆周上表示0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆沿着数轴无滑动地向右滚动，数轴上表示2026的点与圆周上表示a的点重合，则a的值为（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D 解析:因为$2026-(-1)=2027,2027÷4=506……3$,所以数轴上表示2026的点与圆周上表示3的点重合,即$a$的值为3.
5. (2026·江苏南京期末)计算: $( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} ) - 2 × ( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{7} - \frac{1}{8} ) - 3 × ( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} ) =$
-2
.答案
-2 解析:原式$=(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})+2×(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})-3×(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})-2×\frac{1}{2}-3×\frac{1}{3}=(1+2-3)×(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})-1-1=0×(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})-1-1=0-1-1=-2.$
6.已知$|a|=5$，$|b|=2$，且$ab＜0$，$a+b＞0$，则$a-b=$
7
.答案
7 解析:因为$|a|=5,|b|=2$,所以$a=±5,b=±2$. 因为$ab＜0,a+b＞0$,所以$a=5,b=-2$,所以$a-b=5-(-2)=7.$
7. (新素养 抽象能力)对于任意整数$m,n$,定义一种新运算“$\odot$”:当$m+n$的值为偶数时,$m \odot n=2|m+n|+|m-n|$;当$m+n$的值为奇数时,$m \odot n=3|m+n|-2|m-n|$.
(1)当$m=2,n=4$时,$m \odot n$的值是
(2)已知$a$为正整数,且满足$(a \odot a) \odot a=126-5a$,则$a$的值是
(1)当$m=2,n=4$时,$m \odot n$的值是
14
;(2)已知$a$为正整数,且满足$(a \odot a) \odot a=126-5a$,则$a$的值是
9
.答案
(1) 14 解析:因为$m=2,n=4,m+n=6$,为偶数,所以$2⊙4=2×|2+4|+|2-4|=14.$
(2) 9 解析:因为$a$为正整数,所以$a+a=2a$,为偶数,所以$a⊙a=2|a+a|+|a-a|=4a$. 因为$4a+a=5a$,所以分类讨论如下:① 当$a$为偶数时,$5a$为偶数,所以$4a⊙a=2|4a+a|+|4a-a|=13a$. 因为$(a⊙a)⊙a=126-5a$,所以$13a=126-5a$,解得$a=7$,不合题意,舍去;② 当$a$为奇数时,$5a$为奇数,所以$4a⊙a=3|4a+a|-2|4a-a|=9a$. 因为$(a⊙a)⊙a=126-5a$,所以$9a=126-5a$,解得$a=9$. 综上所述,$a$的值是9.
(2) 9 解析:因为$a$为正整数,所以$a+a=2a$,为偶数,所以$a⊙a=2|a+a|+|a-a|=4a$. 因为$4a+a=5a$,所以分类讨论如下:① 当$a$为偶数时,$5a$为偶数,所以$4a⊙a=2|4a+a|+|4a-a|=13a$. 因为$(a⊙a)⊙a=126-5a$,所以$13a=126-5a$,解得$a=7$,不合题意,舍去;② 当$a$为奇数时,$5a$为奇数,所以$4a⊙a=3|4a+a|-2|4a-a|=9a$. 因为$(a⊙a)⊙a=126-5a$,所以$9a=126-5a$,解得$a=9$. 综上所述,$a$的值是9.
8. 新素养 应用意识 某天出租车司机夏师傅上午从 M 地出发，在南北方向的公路上行驶营运，如下表是每次行驶的里程(单位:km):(规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同)
(1) 夏师傅走完第 5 次里程后，他在 M 地的什么方向？离 M 地有多少千米？
(2) 已知出租车每千米耗油约 0.1 L，夏师傅开始营运前油箱里有 10 L油.若油箱里的少于 5 L，则需要加油.请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否需要加油；
(3) 已知载客时 3 km 以内收费 10 元，超过 3 km 后每千米收费 2.4 元，则夏师傅这天上午走完 5 次里程后的营业额为多少元？
(1) 夏师傅走完第 5 次里程后，他在 M 地的什么方向？离 M 地有多少千米？
(2) 已知出租车每千米耗油约 0.1 L，夏师傅开始营运前油箱里有 10 L油.若油箱里的少于 5 L，则需要加油.请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否需要加油；
(3) 已知载客时 3 km 以内收费 10 元，超过 3 km 后每千米收费 2.4 元，则夏师傅这天上午走完 5 次里程后的营业额为多少元？
答案
(1) 因为$-2+(-17)+22+(-8)+3=-2$,所以夏师傅走完第5次里程后,他在M地的北面,离M地有2 km.
(2) 夏师傅这天上午中途需要加油.理由如下:因为夏师傅这天上午行驶的总路程为$|-2|+|-17|+|22|+|-8|+|3|=52(\mathrm{km})$,耗油量为$0.1×52=5.2(\mathrm{L})$,且$10-5.2=4.8＜5$,所以夏师傅这天上午中途需要加油.
(3) 由题意,得第2次里程收费$10+(17-3)×2.4=43.6$(元),第3次里程收费$10+(22-3)×2.4=55.6$(元),第5次里程收费10元,所以夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为$43.6+55.6+10=109.2$(元).
(2) 夏师傅这天上午中途需要加油.理由如下:因为夏师傅这天上午行驶的总路程为$|-2|+|-17|+|22|+|-8|+|3|=52(\mathrm{km})$,耗油量为$0.1×52=5.2(\mathrm{L})$,且$10-5.2=4.8＜5$,所以夏师傅这天上午中途需要加油.
(3) 由题意,得第2次里程收费$10+(17-3)×2.4=43.6$(元),第3次里程收费$10+(22-3)×2.4=55.6$(元),第5次里程收费10元,所以夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为$43.6+55.6+10=109.2$(元).
