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9 下列几何体均由5个大小相同的小正方体搭成，从前面看几何体得到的图形与其他三个都不同的是（
B
）答案
9. B
解析
【分析】
要判断从前面看得到的图形与其他三个不同的几何体，首先明确主视图（从前面观察得到的平面图形）的判断方法：观察几何体时，先确定横向共有几列，再确定每一列上小正方形的最大个数（即该列的最高层数），依次画出四个选项的主视图后对比即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析四个选项的主视图：
1. 选项A：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为1层、2层、1层，主视图为左列1个小正方形、中间列2个小正方形、右列1个小正方形。
2. 选项B：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为2层、1层、1层，主视图为左列2个小正方形、中间列1个小正方形、右列1个小正方形。
3. 选项C：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为1层、2层、1层，主视图与A相同。
4. 选项D：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为1层、2层、1层，主视图与A、C相同。
对比可知，选项B的主视图与其他三个都不同。
【答案】
B
【知识点】
主视图判断、立体图形观察
【点评】
本题是立体图形观察的基础题，解题关键是抓住主视图的判断要点：只看列数和每列的最高层数，无需考虑小正方体的前后位置，细心观察即可轻松得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断从前面看得到的图形与其他三个不同的几何体，首先明确主视图（从前面观察得到的平面图形）的判断方法：观察几何体时，先确定横向共有几列，再确定每一列上小正方形的最大个数（即该列的最高层数），依次画出四个选项的主视图后对比即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析四个选项的主视图：
1. 选项A：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为1层、2层、1层，主视图为左列1个小正方形、中间列2个小正方形、右列1个小正方形。
2. 选项B：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为2层、1层、1层，主视图为左列2个小正方形、中间列1个小正方形、右列1个小正方形。
3. 选项C：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为1层、2层、1层，主视图与A相同。
4. 选项D：从前面看，横向共3列，从左到右每列最高层数依次为1层、2层、1层，主视图与A、C相同。
对比可知，选项B的主视图与其他三个都不同。
【答案】
B
【知识点】
主视图判断、立体图形观察
【点评】
本题是立体图形观察的基础题，解题关键是抓住主视图的判断要点：只看列数和每列的最高层数，无需考虑小正方体的前后位置，细心观察即可轻松得出答案。
【难度系数】
0.8
10 教材P159习题T8变式 [2025 内江]如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（
A.“安”
B.“全”
C.“校”
D.“园”
（第10题）
B
）A.“安”
B.“全”
C.“校”
D.“园”
（第10题）答案
10. B
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心是掌握相对面的判断规则：一是相对的面一定不相邻，不存在公共边或公共顶点；二是常用“相间、Z端是对面”的技巧，即同一行/列中隔一个正方形的两个面是相对面，“Z”字形结构两端的面是相对面。解题时可以先排除与“共”相邻的面，再结合规则判断剩余面中哪个是相对面。
【解析】
判断正方体展开图的相对面，首先明确：相对面不相邻，且遵循“相间、Z端是对面”的规律。
1. 先找与“共”相邻的面：“共”和“建”“安”有公共边，属于相邻面，因此排除A选项；
2. 再判断剩余面的相对关系：“建”与“校”为相对面，“安”与“园”为相对面；
3. 剩余的“共”和“全”为相对面，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别；展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，核心考查相对面的判断方法，熟练掌握“相对面不相邻”“相间、Z端是对面”的技巧，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心是掌握相对面的判断规则：一是相对的面一定不相邻，不存在公共边或公共顶点；二是常用“相间、Z端是对面”的技巧，即同一行/列中隔一个正方形的两个面是相对面，“Z”字形结构两端的面是相对面。解题时可以先排除与“共”相邻的面，再结合规则判断剩余面中哪个是相对面。
【解析】
判断正方体展开图的相对面，首先明确：相对面不相邻，且遵循“相间、Z端是对面”的规律。
1. 先找与“共”相邻的面：“共”和“建”“安”有公共边，属于相邻面，因此排除A选项；
2. 再判断剩余面的相对关系：“建”与“校”为相对面，“安”与“园”为相对面；
3. 剩余的“共”和“全”为相对面，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别；展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础常考题，核心考查相对面的判断方法，熟练掌握“相对面不相邻”“相间、Z端是对面”的技巧，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
11 教材 P159 习题 T10 变式 [2025 徐州]如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（
B
）答案
11. B
解析
【分析】
解决正方体展开图折叠问题的思考路径分两步：第一步先判断展开图中的相对面，正方体折叠后相对的面不可能相邻，据此可以快速排除存在相对面相邻的错误选项；第二步核对剩余选项中相邻面的图案位置、朝向是否与折叠后的实际情况一致，最终选出正确答案。
【解析】
首先根据正方体展开图“相间、Z端是对面”的规律，确定原展开图中三组相对的面，折叠后相对面不会相邻：
1. 观察选项A、C，均出现了原展开图中的相对面相邻的情况，不符合折叠规律，直接排除；
2. 观察剩余选项，选项D中相邻面上的图案朝向与折叠后的实际位置不匹配，排除；
只有选项B的面的相邻关系、面内图案的位置均符合折叠要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠、相对面判断
【点评】
本题重点考查正方体展开图折叠后的图形识别，核心是掌握相对面的判断方法，同时要注意观察相邻面的图案细节，避免因忽略图案朝向出错。
【难度系数】
0.7
解决正方体展开图折叠问题的思考路径分两步：第一步先判断展开图中的相对面，正方体折叠后相对的面不可能相邻，据此可以快速排除存在相对面相邻的错误选项；第二步核对剩余选项中相邻面的图案位置、朝向是否与折叠后的实际情况一致，最终选出正确答案。
【解析】
首先根据正方体展开图“相间、Z端是对面”的规律，确定原展开图中三组相对的面，折叠后相对面不会相邻：
1. 观察选项A、C，均出现了原展开图中的相对面相邻的情况，不符合折叠规律，直接排除；
2. 观察剩余选项，选项D中相邻面上的图案朝向与折叠后的实际位置不匹配，排除；
只有选项B的面的相邻关系、面内图案的位置均符合折叠要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠、相对面判断
【点评】
本题重点考查正方体展开图折叠后的图形识别，核心是掌握相对面的判断方法，同时要注意观察相邻面的图案细节，避免因忽略图案朝向出错。
【难度系数】
0.7
12 如图，从$3×4$的正方形网格中选择一空白小正方形涂上色，能与涂色部分组成正方体展开图的方法共有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
12. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正方体展开图的核心特征：展开图由6个完全相同的小正方形组成，且不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠成正方体。解题时先确定现有涂色小正方形的位置，再逐一判断每个空白小正方形涂色后是否符合正方体展开图的要求，排除不符合的情况，统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们将网格从上到下记为第1、2、3行，从左到右记为第1、2、3、4列，现有涂色的小正方形位置为：(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(3,4)，共5个。
接下来逐一判断空白位置涂色后的合理性：
1. 涂(1,1)：折叠时会出现面重叠，不符合要求；
2. 涂(1,3)：(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)组成“田”字形结构，无法折成正方体，不符合要求；
3. 涂(2,1)：结构不符合正方体展开图的常见类型，折叠时面重叠，不符合要求；
4. 涂(2,4)：(2,3)、(2,4)、(3,3)、(3,4)组成“田”字形结构，不符合要求；
5. 涂(3,1)：折叠时面重叠，不符合要求；
6. 涂(1,4)：涂色后结构属于正方体展开图的2-3-1型，符合要求；
7. 涂(3,2)：涂色后结构属于正方体展开图的2-3-1型，符合要求。
综上，符合要求的涂色方法共有2种。
【答案】
B
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题解题的关键是熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，通过排除法可以快速排除不符合要求的情况，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确正方体展开图的核心特征：展开图由6个完全相同的小正方形组成，且不能出现“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠成正方体。解题时先确定现有涂色小正方形的位置，再逐一判断每个空白小正方形涂色后是否符合正方体展开图的要求，排除不符合的情况，统计符合要求的数量即可。
【解析】
我们将网格从上到下记为第1、2、3行，从左到右记为第1、2、3、4列，现有涂色的小正方形位置为：(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(3,4)，共5个。
接下来逐一判断空白位置涂色后的合理性：
1. 涂(1,1)：折叠时会出现面重叠，不符合要求；
2. 涂(1,3)：(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)组成“田”字形结构，无法折成正方体，不符合要求；
3. 涂(2,1)：结构不符合正方体展开图的常见类型，折叠时面重叠，不符合要求；
4. 涂(2,4)：(2,3)、(2,4)、(3,3)、(3,4)组成“田”字形结构，不符合要求；
5. 涂(3,1)：折叠时面重叠，不符合要求；
6. 涂(1,4)：涂色后结构属于正方体展开图的2-3-1型，符合要求；
7. 涂(3,2)：涂色后结构属于正方体展开图的2-3-1型，符合要求。
综上，符合要求的涂色方法共有2种。
【答案】
B
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题解题的关键是熟记正方体展开图的常见类型和禁忌结构，通过排除法可以快速排除不符合要求的情况，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
13 如图，去掉这七个正方形中的一个，剩下的平面图形就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是标有数字
6
或7
的正方形。答案
13. 6 7
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体展开图的核心特征：不存在“田”字形、“凹”字形结构，常见的“一四一”型展开图为中间4个正方形连成一排，上下各1个正方形分别分布在中间行的上下两侧。观察本题图形，中间第二行有2、3、4、5共4个连续正方形，第一行有1个正方形1，第三行有6、7两个正方形，下方多了1个面，因此只需验证去掉第三行的哪个正方形后符合展开图要求即可。
【解析】
根据正方体展开图的特征判断：
1. 若去掉数字6：剩余图形为上方1个正方形1，中间4个正方形2、3、4、5，下方1个正方形7，属于标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
2. 若去掉数字7：剩余图形为上方1个正方形1，中间4个正方形2、3、4、5，下方1个正方形6，也属于标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
3. 若去掉其余数字，均无法构成合法的正方体展开图。
因此去掉的是标有6或7的正方形。
【答案】
6；7
【知识点】
正方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题侧重考查对正方体展开图常见类型的掌握，熟记正方体展开图的特征，快速排除不符合要求的结构，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体展开图的核心特征：不存在“田”字形、“凹”字形结构，常见的“一四一”型展开图为中间4个正方形连成一排，上下各1个正方形分别分布在中间行的上下两侧。观察本题图形，中间第二行有2、3、4、5共4个连续正方形，第一行有1个正方形1，第三行有6、7两个正方形，下方多了1个面，因此只需验证去掉第三行的哪个正方形后符合展开图要求即可。
【解析】
根据正方体展开图的特征判断：
1. 若去掉数字6：剩余图形为上方1个正方形1，中间4个正方形2、3、4、5，下方1个正方形7，属于标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
2. 若去掉数字7：剩余图形为上方1个正方形1，中间4个正方形2、3、4、5，下方1个正方形6，也属于标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
3. 若去掉其余数字，均无法构成合法的正方体展开图。
因此去掉的是标有6或7的正方形。
【答案】
6；7
【知识点】
正方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题侧重考查对正方体展开图常见类型的掌握，熟记正方体展开图的特征，快速排除不符合要求的结构，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.7
14 如图所示为一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是
6
.答案
14. 6
【解析】由题意可知,原正方体各个面的数字中,1与5相对,2与6相对,3与4相对.1+5=6,2+6=8,3+4=7,其中6最小.
【解析】由题意可知,原正方体各个面的数字中,1与5相对,2与6相对,3与4相对.1+5=6,2+6=8,3+4=7,其中6最小.
解析
【分析】要解决这道题，首先需要明确正方体展开图中相对面的判断规律：相对的面不相邻，符合“相间、Z端是对面”的特征。我们先根据这个规律找出所有相对的面，再分别计算每组相对面的数字之和，最后比较这些和的大小，就能得到最小值。
【解析】解：根据正方体展开图的特征判断相对面：
1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。
分别计算每组相对面的数字之和：
$1+5=6$，$2+6=8$，$3+4=7$。
比较三个和的大小：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
【答案】6
【知识点】1.正方体展开图相对面判断 2.有理数加法运算 3.有理数大小比较
【点评】本题考查正方体展开图的应用，解题的核心是准确识别相对的面，掌握展开图相对面的判断规律即可快速解题。
【难度系数】0.7
【解析】解：根据正方体展开图的特征判断相对面：
1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。
分别计算每组相对面的数字之和：
$1+5=6$，$2+6=8$，$3+4=7$。
比较三个和的大小：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
【答案】6
【知识点】1.正方体展开图相对面判断 2.有理数加法运算 3.有理数大小比较
【点评】本题考查正方体展开图的应用，解题的核心是准确识别相对的面，掌握展开图相对面的判断规律即可快速解题。
【难度系数】0.7
15 一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，从前面与左面看得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有几个？
答案
15. 组成这个几何体的小正方体最少有5个
解析
【分析】
解题时我们首先要从给出的主视图（从前面看）和左视图（从左面看）中提取几何体的结构信息：主视图能反映几何体的左右列数和每列的最大层数，左视图能反映几何体的前后行数和每行的最大层数。要让小正方体的数量最少，就要尽可能让同一位置的小正方体同时满足两个视图的层数要求，避免额外放置多余的小正方体。我们可以先确定底层最少需要的小正方体数量，再确定上层最少需要的数量，相加即可得到结果。
【解析】
1. 分析视图信息：
从前面看的视图可知，该几何体有左右2列，左列最高为2层，右列最高为1层；
从左面看的视图可知，该几何体有前后2行，每行的最高均为2层。
2. 计算最少小正方体数量：
（1）底层（第一层）：要同时满足有左右2列、前后2行，最少需要3个小正方体（左列的前后两个位置各放1个，右列任选前后1个位置放1个，即可同时覆盖所有列和行）。
（2）第二层：因为只有左列允许有2层，且前后两行都需要有2层，所以在左列的前排、后排位置各放1个第二层的小正方体，共2个。
总数量为 $3+2=5$ 个。
【答案】
组成这个几何体的小正方体最少有5个
【知识点】
由视图确定几何体、三视图的应用
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是明确主视图和左视图分别对应的几何体维度信息，求最少数量时要遵循“尽可能重叠放置”的原则，避免多算小正方体的数量。
【难度系数】
0.7
解题时我们首先要从给出的主视图（从前面看）和左视图（从左面看）中提取几何体的结构信息：主视图能反映几何体的左右列数和每列的最大层数，左视图能反映几何体的前后行数和每行的最大层数。要让小正方体的数量最少，就要尽可能让同一位置的小正方体同时满足两个视图的层数要求，避免额外放置多余的小正方体。我们可以先确定底层最少需要的小正方体数量，再确定上层最少需要的数量，相加即可得到结果。
【解析】
1. 分析视图信息：
从前面看的视图可知，该几何体有左右2列，左列最高为2层，右列最高为1层；
从左面看的视图可知，该几何体有前后2行，每行的最高均为2层。
2. 计算最少小正方体数量：
（1）底层（第一层）：要同时满足有左右2列、前后2行，最少需要3个小正方体（左列的前后两个位置各放1个，右列任选前后1个位置放1个，即可同时覆盖所有列和行）。
（2）第二层：因为只有左列允许有2层，且前后两行都需要有2层，所以在左列的前排、后排位置各放1个第二层的小正方体，共2个。
总数量为 $3+2=5$ 个。
【答案】
组成这个几何体的小正方体最少有5个
【知识点】
由视图确定几何体、三视图的应用
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是明确主视图和左视图分别对应的几何体维度信息，求最少数量时要遵循“尽可能重叠放置”的原则，避免多算小正方体的数量。
【难度系数】
0.7
16 新考向 探究题 如图所示为由若干个完全相同的正方体组成的立体图形从上面看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数。请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形。
答案
16. 如图所示
解析
【分析】
要画出该立体图形的左视图，首先需要明确左视图的绘制规则：左视图是从立体图形的左面观察得到的平面图形，其列数与俯视图的行数（即立体的前后排数）一致，左视图每列的小正方形个数等于对应行上小正方体的最大个数。我们首先分析给出的俯视图：俯视图从上到下对应立体的从后到前，共3行，最后一行（最上方）只有右侧位置有小正方体，个数为2，该行最大层数为2；中间一行有左右两个位置，小正方体个数分别为1、2，该行最大层数为2；最前一行（最下方）只有右侧位置有小正方体，个数为1，该行最大层数为1。由此可确定左视图的列数和每列高度，进而画出图形。
【解析】
1. 先梳理俯视图的行分布：俯视图共3行，分别对应立体的后排、中排、前排；
2. 计算每行小正方体的最大层数：后排最大层数为2，中排最大层数为2，前排最大层数为1；
3. 左视图共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为2、2、1，按照该规则绘制即可。
【答案】
如图所示
【知识点】
左视图的画法、三视图对应关系、几何体视图
【点评】
本题属于基础探究类题目，重点考查空间想象能力和三视图的绘制规则，解题核心是掌握左视图与俯视图的行列对应规律，以及每列高度的取值方法。
【难度系数】
0.7
要画出该立体图形的左视图，首先需要明确左视图的绘制规则：左视图是从立体图形的左面观察得到的平面图形，其列数与俯视图的行数（即立体的前后排数）一致，左视图每列的小正方形个数等于对应行上小正方体的最大个数。我们首先分析给出的俯视图：俯视图从上到下对应立体的从后到前，共3行，最后一行（最上方）只有右侧位置有小正方体，个数为2，该行最大层数为2；中间一行有左右两个位置，小正方体个数分别为1、2，该行最大层数为2；最前一行（最下方）只有右侧位置有小正方体，个数为1，该行最大层数为1。由此可确定左视图的列数和每列高度，进而画出图形。
【解析】
1. 先梳理俯视图的行分布：俯视图共3行，分别对应立体的后排、中排、前排；
2. 计算每行小正方体的最大层数：后排最大层数为2，中排最大层数为2，前排最大层数为1；
3. 左视图共3列，从左到右每列的小正方形个数依次为2、2、1，按照该规则绘制即可。
【答案】
如图所示
【知识点】
左视图的画法、三视图对应关系、几何体视图
【点评】
本题属于基础探究类题目，重点考查空间想象能力和三视图的绘制规则，解题核心是掌握左视图与俯视图的行列对应规律，以及每列高度的取值方法。
【难度系数】
0.7
