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10. 学科融合新趋势 在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏. 当听到“叮叮－叮，叮叮叮－叮叮，叮－叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫. 当听到“叮叮－叮叮，叮－叮叮叮，叮叮叮－叮”时，表示的动物是
狗
.答案
10.狗
解析
【分析】首先通过题目给出的示例推导声音与有序数对的对应规则：每组声音中，破折号前“叮”的数量对应有序数对的第一个数（即表格下方标注的列数），破折号后“叮”的数量对应有序数对的第二个数（即表格左侧标注的行数）；再将题目中的声音按规则转化为有序数对，在密码表中查找对应字母，拼接后即可得到表示的动物。
【解析】首先结合已知示例验证对应规则：
已知“叮叮－叮，叮叮叮－叮叮，叮－叮”对应字母C、A、T：
“叮叮－叮”：破折号前有2个“叮”，破折号后有1个“叮”，对应有序数对(2,1)，查表得字母C；
“叮叮叮－叮叮”：破折号前有3个“叮”，破折号后有2个“叮”，对应有序数对(3,2)，查表得字母A；
“叮－叮”：破折号前有1个“叮”，破折号后有1个“叮”，对应有序数对(1,1)，查表得字母T；
确认规则：有序数对（列数，行数）对应表格中的字母。
接下来处理题目给出的声音：
1. 第一组“叮叮－叮叮”：破折号前2个“叮”，破折号后2个“叮”，对应有序数对(2,2)，查表得字母D；
2. 第二组“叮－叮叮叮”：破折号前1个“叮”，破折号后3个“叮”，对应有序数对(1,3)，查表得字母O；
3. 第三组“叮叮叮－叮”：破折号前3个“叮”，破折号后1个“叮”，对应有序数对(3,1)，查表得字母G；
将三个字母拼接为DOG，对应的动物是狗。
【答案】狗
【知识点】有序数对，坐标的实际应用
【点评】本题以趣味游戏为背景考查有序数对的实际应用，解题的核心是先通过已知示例提取出声音和有序数对的对应规则，再按规则逐步推导即可，题型新颖，能够较好地锻炼学生的信息提取和知识迁移能力。
【难度系数】0.7
【解析】首先结合已知示例验证对应规则：
已知“叮叮－叮，叮叮叮－叮叮，叮－叮”对应字母C、A、T：
“叮叮－叮”：破折号前有2个“叮”，破折号后有1个“叮”，对应有序数对(2,1)，查表得字母C；
“叮叮叮－叮叮”：破折号前有3个“叮”，破折号后有2个“叮”，对应有序数对(3,2)，查表得字母A；
“叮－叮”：破折号前有1个“叮”，破折号后有1个“叮”，对应有序数对(1,1)，查表得字母T；
确认规则：有序数对（列数，行数）对应表格中的字母。
接下来处理题目给出的声音：
1. 第一组“叮叮－叮叮”：破折号前2个“叮”，破折号后2个“叮”，对应有序数对(2,2)，查表得字母D；
2. 第二组“叮－叮叮叮”：破折号前1个“叮”，破折号后3个“叮”，对应有序数对(1,3)，查表得字母O；
3. 第三组“叮叮叮－叮”：破折号前3个“叮”，破折号后1个“叮”，对应有序数对(3,1)，查表得字母G；
将三个字母拼接为DOG，对应的动物是狗。
【答案】狗
【知识点】有序数对，坐标的实际应用
【点评】本题以趣味游戏为背景考查有序数对的实际应用，解题的核心是先通过已知示例提取出声音和有序数对的对应规则，再按规则逐步推导即可，题型新颖，能够较好地锻炼学生的信息提取和知识迁移能力。
【难度系数】0.7
11.(教材P6练习T2变式)小淮跟小庆两人在平面直角坐标系上玩“你讲我画”游戏,为了确保小庆在不看图的情况下,能够准确地画出如图所示的“小鱼”图案,小淮应该怎样描述?
答案
11.解:小淮可以这么描述:在平面直角坐标系中依次连接点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).(答案不唯一)
解析
【分析】
要在平面直角坐标系中准确画出指定图形，核心是确定组成图形的所有关键点（顶点、拐点）的位置：平面直角坐标系中每个点的位置可通过唯一的有序数对（坐标）表示，因此我们只需要先找出“小鱼”的所有关键顶点，写出每个点的坐标，再说明连接这些点的顺序，就能让对方准确画出图案。
【解析】
首先读取“小鱼”各个关键顶点的坐标：
1. 最左端点为原点，坐标是$\boldsymbol{(0,0)}$；
2. 鱼的最上端点，横坐标为5、纵坐标为4，坐标是$\boldsymbol{(5,4)}$；
3. 鱼身与鱼尾的交点，横坐标为3、纵坐标为0，坐标是$\boldsymbol{(3,0)}$；
4. 上鱼鳍顶点，横坐标为5、纵坐标为1，坐标是$\boldsymbol{(5,1)}$；
5. 下鱼鳍顶点，横坐标为5、纵坐标为-1，坐标是$\boldsymbol{(5,-1)}$；
6. 再次回到鱼身与鱼尾的交点$\boldsymbol{(3,0)}$；
7. 鱼的最下端点，横坐标为4、纵坐标为-2，坐标是$\boldsymbol{(4,-2)}$；
8. 最后回到起点$\boldsymbol{(0,0)}$。
按上述顺序依次连接这些点，即可画出题目所示的“小鱼”图案，描述顺序不唯一，只要坐标准确、连接顺序能形成正确图案即可。
【答案】
在平面直角坐标系中依次连接点$(0,0)$,$(5,4)$,$(3,0)$,$(5,1)$,$(5,-1)$,$(3,0)$,$(4,-2)$,$(0,0)$。(答案不唯一)
【知识点】
有序数对；点的坐标表示；坐标确定位置
【点评】
本题结合趣味游戏场景，考查了利用坐标确定平面内点位置的实际应用，解题关键是准确识别图形的关键顶点并正确读取坐标，侧重考察基础知识的应用能力，题型新颖有趣。
【难度系数】
0.85
要在平面直角坐标系中准确画出指定图形，核心是确定组成图形的所有关键点（顶点、拐点）的位置：平面直角坐标系中每个点的位置可通过唯一的有序数对（坐标）表示，因此我们只需要先找出“小鱼”的所有关键顶点，写出每个点的坐标，再说明连接这些点的顺序，就能让对方准确画出图案。
【解析】
首先读取“小鱼”各个关键顶点的坐标：
1. 最左端点为原点，坐标是$\boldsymbol{(0,0)}$；
2. 鱼的最上端点，横坐标为5、纵坐标为4，坐标是$\boldsymbol{(5,4)}$；
3. 鱼身与鱼尾的交点，横坐标为3、纵坐标为0，坐标是$\boldsymbol{(3,0)}$；
4. 上鱼鳍顶点，横坐标为5、纵坐标为1，坐标是$\boldsymbol{(5,1)}$；
5. 下鱼鳍顶点，横坐标为5、纵坐标为-1，坐标是$\boldsymbol{(5,-1)}$；
6. 再次回到鱼身与鱼尾的交点$\boldsymbol{(3,0)}$；
7. 鱼的最下端点，横坐标为4、纵坐标为-2，坐标是$\boldsymbol{(4,-2)}$；
8. 最后回到起点$\boldsymbol{(0,0)}$。
按上述顺序依次连接这些点，即可画出题目所示的“小鱼”图案，描述顺序不唯一，只要坐标准确、连接顺序能形成正确图案即可。
【答案】
在平面直角坐标系中依次连接点$(0,0)$,$(5,4)$,$(3,0)$,$(5,1)$,$(5,-1)$,$(3,0)$,$(4,-2)$,$(0,0)$。(答案不唯一)
【知识点】
有序数对；点的坐标表示；坐标确定位置
【点评】
本题结合趣味游戏场景，考查了利用坐标确定平面内点位置的实际应用，解题关键是准确识别图形的关键顶点并正确读取坐标，侧重考察基础知识的应用能力，题型新颖有趣。
【难度系数】
0.85
12. 传统文化 情境化（教材P5练习T1变式）我国传统节日以其深厚的文化底蕴、独特的民俗魅力和跨越千年的精神传承，彰显着中华民族的智慧结晶与文化自信。我们用坐标来表示这些节日：元宵节用A(1,15)表示（即农历正月十五），端午节用B(5,5)表示（即农历五月初五）。
（1）用坐标表示：
重阳节C(
中秋节D(
（2）在平面直角坐标系中描出A,B,C,D四点，并依次连接A—B—C—D—A；
（3）求所画图形的面积。
链接：相关面积问题深挖见P6专题训练
（1）用坐标表示：
重阳节C(
9
, 9
)，中秋节D(
8
, 15
)；（2）在平面直角坐标系中描出A,B,C,D四点，并依次连接A—B—C—D—A；
（3）求所画图形的面积。
链接：相关面积问题深挖见P6专题训练
答案
12.解:(1)9 9 8 15 (2)如图所示.
(3)$S_{四边形ABCD}=8×10-\frac{1}{2}×10×4-\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×1×6=49$
解析
【分析】
首先分析题目给出的坐标示例规律：元宵节A(1,15)对应农历正月十五，可知坐标的横坐标对应农历月份，纵坐标对应农历日期，据此可写出重阳节、中秋节的坐标；第二问根据各点坐标在平面直角坐标系中找到对应位置，依次连线即可；第三问所求四边形为不规则图形，采用补形法，将四边形补为矩形，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可求出四边形面积。
【解析】
（1）由题意，坐标的横坐标为农历月份，纵坐标为农历日期：
重阳节为农历九月初九，对应坐标为C(9,9)；
中秋节为农历八月十五，对应坐标为D(8,15)。
（2）在坐标系中分别描出A(1,15)、B(5,5)、C(9,9)、D(8,15)四个点，再按顺序连接A—B—C—D—A。
（3）使用补形法计算面积：
先作包围四边形ABCD的最小矩形，矩形横向从x=1到x=9，长为8，纵向从y=5到y=15，宽为10，矩形面积为$8×10=80$。
矩形内四边形外共有3个直角三角形：
① 以AB为斜边的三角形：底为$15-5=10$，高为$5-1=4$，面积为$\frac{1}{2}×10×4=20$；
② 以BC为斜边的三角形：底为$9-5=4$，高为$9-5=4$，面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$；
③ 以CD为斜边的三角形：底为$15-9=6$，高为$9-8=1$，面积为$\frac{1}{2}×1×6=3$。
因此四边形ABCD的面积为：$S_{四边形ABCD}=80-20-8-3=49$。
【答案】
(1)9，9；8，15
(2)如图所示.
(3)49
【知识点】
有序数对的应用，平面直角坐标系描点，割补法求面积
【点评】
本题结合传统节日文化考查平面直角坐标系的基础知识点，贴近生活，既考查了坐标的实际应用，也考查了不规则图形面积的计算方法，需要学生先理解坐标对应的实际意义，再灵活运用补形法简化面积计算。
【难度系数】
0.7
首先分析题目给出的坐标示例规律：元宵节A(1,15)对应农历正月十五，可知坐标的横坐标对应农历月份，纵坐标对应农历日期，据此可写出重阳节、中秋节的坐标；第二问根据各点坐标在平面直角坐标系中找到对应位置，依次连线即可；第三问所求四边形为不规则图形，采用补形法，将四边形补为矩形，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可求出四边形面积。
【解析】
（1）由题意，坐标的横坐标为农历月份，纵坐标为农历日期：
重阳节为农历九月初九，对应坐标为C(9,9)；
中秋节为农历八月十五，对应坐标为D(8,15)。
（2）在坐标系中分别描出A(1,15)、B(5,5)、C(9,9)、D(8,15)四个点，再按顺序连接A—B—C—D—A。
（3）使用补形法计算面积：
先作包围四边形ABCD的最小矩形，矩形横向从x=1到x=9，长为8，纵向从y=5到y=15，宽为10，矩形面积为$8×10=80$。
矩形内四边形外共有3个直角三角形：
① 以AB为斜边的三角形：底为$15-5=10$，高为$5-1=4$，面积为$\frac{1}{2}×10×4=20$；
② 以BC为斜边的三角形：底为$9-5=4$，高为$9-5=4$，面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$；
③ 以CD为斜边的三角形：底为$15-9=6$，高为$9-8=1$，面积为$\frac{1}{2}×1×6=3$。
因此四边形ABCD的面积为：$S_{四边形ABCD}=80-20-8-3=49$。
【答案】
(1)9，9；8，15
(2)如图所示.
(3)49
【知识点】
有序数对的应用，平面直角坐标系描点，割补法求面积
【点评】
本题结合传统节日文化考查平面直角坐标系的基础知识点，贴近生活，既考查了坐标的实际应用，也考查了不规则图形面积的计算方法，需要学生先理解坐标对应的实际意义，再灵活运用补形法简化面积计算。
【难度系数】
0.7
1.点B的坐标为(-6,4)，直线AB平行于y轴，那么点A的坐标可能为 （
A.(-4,6)
B.(6,-4)
C.(4,6)
D.(-6,-4)
D
）A.(-4,6)
B.(6,-4)
C.(4,6)
D.(-6,-4)
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不同。已知点B的坐标为(-6,4)，且直线AB平行于y轴，说明点A和点B的横坐标必须相同，即点A的横坐标一定是-6，接下来只需在选项中找到横坐标为-6的选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。
已知点B的坐标为(-6,4)，直线AB平行于y轴，因此点A的横坐标与点B的横坐标相等，即点A的横坐标为-6。
逐一分析选项：
A选项(-4,6)横坐标为-4，不符合；
B选项(6,-4)横坐标为6，不符合；
C选项(4,6)横坐标为4，不符合；
D选项(-6,-4)横坐标为-6，符合要求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征，点的坐标识别
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律，牢记平行于y轴的直线横坐标相等、平行于x轴的直线纵坐标相等的规律，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不同。已知点B的坐标为(-6,4)，且直线AB平行于y轴，说明点A和点B的横坐标必须相同，即点A的横坐标一定是-6，接下来只需在选项中找到横坐标为-6的选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。
已知点B的坐标为(-6,4)，直线AB平行于y轴，因此点A的横坐标与点B的横坐标相等，即点A的横坐标为-6。
逐一分析选项：
A选项(-4,6)横坐标为-4，不符合；
B选项(6,-4)横坐标为6，不符合；
C选项(4,6)横坐标为4，不符合；
D选项(-6,-4)横坐标为-6，符合要求。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征，点的坐标识别
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律，牢记平行于y轴的直线横坐标相等、平行于x轴的直线纵坐标相等的规律，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
【变式题】(2024－2025·蚌埠蚌山区月考)已知点$P(2m+4,m-1)$在过点$A(2,-4)$且与$y$轴平行的直线上，则点$P$的坐标为（
A.$(-2,-4)$
B.$(-2,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(2,2)$
C
）A.$(-2,-4)$
B.$(-2,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(2,2)$
答案
【变式题】C
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等。已知直线过点A(2,-4)，说明这条直线上所有点的横坐标都是2，点P在该直线上，因此点P的横坐标也等于2，据此列一元一次方程求出m的值，再代入计算点P的纵坐标，即可得到点P的坐标，匹配选项得出答案。
【解析】
解：
∵ 过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上的所有点横坐标都相等，
∴ 该直线上任意点的横坐标均为2，
∵ 点P(2m+4, m-1)在这条直线上，
∴ 2m + 4 = 2，
解得m = -1，
将m=-1代入点P的纵坐标得：m - 1 = -1 - 1 = -2，
∴ 点P的坐标为(2,-2)。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；解一元一次方程；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题关键是牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，通过建立方程求解参数即可得到点的坐标，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等。已知直线过点A(2,-4)，说明这条直线上所有点的横坐标都是2，点P在该直线上，因此点P的横坐标也等于2，据此列一元一次方程求出m的值，再代入计算点P的纵坐标，即可得到点P的坐标，匹配选项得出答案。
【解析】
解：
∵ 过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上的所有点横坐标都相等，
∴ 该直线上任意点的横坐标均为2，
∵ 点P(2m+4, m-1)在这条直线上，
∴ 2m + 4 = 2，
解得m = -1，
将m=-1代入点P的纵坐标得：m - 1 = -1 - 1 = -2，
∴ 点P的坐标为(2,-2)。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；解一元一次方程；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题关键是牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，通过建立方程求解参数即可得到点的坐标，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
2.(易错题)在平面直角坐标系内,点A的坐标为(2,-3),线段AB平行于x轴,且AB=4,则点B的坐标为
(-2,-3)或(6,-3)
.答案
2.$(-2,-3)$或$(6,-3)$
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的线段上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，由此可先确定点B的纵坐标与点A相同。再根据线段AB的长度为4，由于AB平行于x轴，两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，此时需分点B在点A的左侧、右侧两种情况讨论计算横坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵线段AB平行于x轴，点A的坐标为(2,-3)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为-3
∵AB=4，即A、B两点的水平距离为4
设点B的横坐标为x，则|x - 2| = 4
当点B在点A左侧时：x - 2 = -4，解得x = -2，此时点B坐标为(-2,-3)
当点B在点A右侧时：x - 2 = 4，解得x = 6，此时点B坐标为(6,-3)
综上，点B的坐标为(-2,-3)或(6,-3)
【答案】
(-2,-3)或(6,-3)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；水平方向两点间距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题的易错点是容易只考虑点B在点A一侧的情况，忽略另一侧的可能，导致漏解。解题时可结合平面直角坐标系画图分析，能更直观地判断出所有符合条件的点的位置。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的线段上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，由此可先确定点B的纵坐标与点A相同。再根据线段AB的长度为4，由于AB平行于x轴，两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，此时需分点B在点A的左侧、右侧两种情况讨论计算横坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵线段AB平行于x轴，点A的坐标为(2,-3)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为-3
∵AB=4，即A、B两点的水平距离为4
设点B的横坐标为x，则|x - 2| = 4
当点B在点A左侧时：x - 2 = -4，解得x = -2，此时点B坐标为(-2,-3)
当点B在点A右侧时：x - 2 = 4，解得x = 6，此时点B坐标为(6,-3)
综上，点B的坐标为(-2,-3)或(6,-3)
【答案】
(-2,-3)或(6,-3)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；水平方向两点间距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题的易错点是容易只考虑点B在点A一侧的情况，忽略另一侧的可能，导致漏解。解题时可结合平面直角坐标系画图分析，能更直观地判断出所有符合条件的点的位置。
【难度系数】
0.7
