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9.为了测量某种液体的密度,小明用烧杯分别盛了不同质量的液体,测出液体和烧杯的总质量$m$以及液体的体积$V$,并根据数据绘制成$m$和$V$的关系图像,如图所示。则装液体的空烧杯的质量为
40
g,该液体的密度为$0.9×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$,图中$V_0$的值应为50
$\mathrm{cm}^3$。答案
9. 40 $0.9×10^3$ 50
解析
【分析】
要解决本题，需结合m-V图像的物理意义分析：①当液体体积为0时，总质量等于空烧杯的质量，对应图像纵轴的截距；②利用某一体积对应的总质量减去烧杯质量得到液体质量，结合密度公式计算液体密度；③求V₀时，先算出对应总质量下的液体质量，再用密度公式变形计算体积。
【解析】
1. 求空烧杯的质量：当液体体积V=0时，总质量m=40g，此时无液体，因此空烧杯的质量为40g。
2. 求液体的密度：当液体体积V₁=20cm³时，总质量m₁=58g，此时液体的质量$m_{液1}=m_1 - m_{烧杯}=58g - 40g=18g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，液体密度$\rho=\frac{18g}{20cm^3}=0.9g/cm^3=0.9×10^3kg/m^3$。
3. 求V₀的值：当总质量为85g时，液体的质量$m_{液2}=85g - 40g=45g$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，$V_0=\frac{45g}{0.9g/cm^3}=50cm^3$。
【答案】
40；$0.9×10^3$；50
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题通过m-V图像考查密度的基础计算，核心是理解图像截距代表空烧杯质量、斜率表示液体密度，属于密度知识点的常规应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合m-V图像的物理意义分析：①当液体体积为0时，总质量等于空烧杯的质量，对应图像纵轴的截距；②利用某一体积对应的总质量减去烧杯质量得到液体质量，结合密度公式计算液体密度；③求V₀时，先算出对应总质量下的液体质量，再用密度公式变形计算体积。
【解析】
1. 求空烧杯的质量：当液体体积V=0时，总质量m=40g，此时无液体，因此空烧杯的质量为40g。
2. 求液体的密度：当液体体积V₁=20cm³时，总质量m₁=58g，此时液体的质量$m_{液1}=m_1 - m_{烧杯}=58g - 40g=18g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，液体密度$\rho=\frac{18g}{20cm^3}=0.9g/cm^3=0.9×10^3kg/m^3$。
3. 求V₀的值：当总质量为85g时，液体的质量$m_{液2}=85g - 40g=45g$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，$V_0=\frac{45g}{0.9g/cm^3}=50cm^3$。
【答案】
40；$0.9×10^3$；50
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题通过m-V图像考查密度的基础计算，核心是理解图像截距代表空烧杯质量、斜率表示液体密度，属于密度知识点的常规应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
10.(内江市中考)某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是
2.00
cm，经计算可知，该金属块可能是由铝
（选填“铅”“铁”或“铝”）组成。（已知$\rho_{铅}=11.3×10^3\mathrm{kg/m^3}$，$\rho_{铁}=7.9×10^3\mathrm{kg/m^3}$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\mathrm{kg/m^3}$）答案
10. 2.00 铝
解析
【分析】
要解决本题，需分两步：首先正确读取刻度尺的示数得到金属块边长，再利用密度公式计算金属块的密度，最后对比已知密度判断物质。第一步，观察刻度尺的分度值，确定金属块两端对应的刻度，计算边长时要注意估读到分度值的下一位；第二步，根据正方体体积公式算出体积，结合天平测得的质量，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度，再与铅、铁、铝的密度对比得出结论。
【解析】
1. 读取刻度尺：图中刻度尺1cm间有10个小格，分度值为1mm；金属块左侧对齐10.00cm，右侧对齐12.00cm，所以边长$L=12.00\mathrm{cm}-10.00\mathrm{cm}=2.00\mathrm{cm}$。
2. 计算体积：正方体体积$V=L^3=(2.00\mathrm{cm})^3=8\mathrm{cm}^3$。
3. 计算密度：已知质量$m=21.6\mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho=\frac{21.6\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=2.7\mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\mathrm{kg/m}^3$，与铝的密度（$2.7×10^3\mathrm{kg/m}^3$）一致，故金属块由铝组成。
【答案】
2.00；铝
【知识点】
刻度尺的使用、密度计算、物质鉴别
【点评】
本题结合刻度尺读数和密度计算，考查基础物理测量与计算能力，需注意刻度尺读数的估读要求和密度单位换算，属于中考常见基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步：首先正确读取刻度尺的示数得到金属块边长，再利用密度公式计算金属块的密度，最后对比已知密度判断物质。第一步，观察刻度尺的分度值，确定金属块两端对应的刻度，计算边长时要注意估读到分度值的下一位；第二步，根据正方体体积公式算出体积，结合天平测得的质量，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度，再与铅、铁、铝的密度对比得出结论。
【解析】
1. 读取刻度尺：图中刻度尺1cm间有10个小格，分度值为1mm；金属块左侧对齐10.00cm，右侧对齐12.00cm，所以边长$L=12.00\mathrm{cm}-10.00\mathrm{cm}=2.00\mathrm{cm}$。
2. 计算体积：正方体体积$V=L^3=(2.00\mathrm{cm})^3=8\mathrm{cm}^3$。
3. 计算密度：已知质量$m=21.6\mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho=\frac{21.6\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=2.7\mathrm{g/cm}^3=2.7×10^3\mathrm{kg/m}^3$，与铝的密度（$2.7×10^3\mathrm{kg/m}^3$）一致，故金属块由铝组成。
【答案】
2.00；铝
【知识点】
刻度尺的使用、密度计算、物质鉴别
【点评】
本题结合刻度尺读数和密度计算，考查基础物理测量与计算能力，需注意刻度尺读数的估读要求和密度单位换算，属于中考常见基础题型。
【难度系数】
0.7
三、实验探究题
11.(娄底市中考)某实验小组想通过实验测量小矿石的密度。
(1)将天平放在水平桌面上,把游码移至标尺零刻度线处,发现指针在分度盘中线的右侧,他应将平衡螺母向
(2)天平调节平衡后,测得小矿石的质量如图甲所示,小矿石的质量为
(3)利用图乙所示装置可测出小矿石的体积,求出小矿石的密度为
(4)另一实验小组测较大矿石的密度,先用天平测出矿石的质量,再按图丙所示的步骤测出矿石的体积,由于取出矿石时带出一部分水,所以测得的密度与实际值相比
11.(娄底市中考)某实验小组想通过实验测量小矿石的密度。
(1)将天平放在水平桌面上,把游码移至标尺零刻度线处,发现指针在分度盘中线的右侧,他应将平衡螺母向
左
调节,直至天平横梁平衡;(2)天平调节平衡后,测得小矿石的质量如图甲所示,小矿石的质量为
64
g;(3)利用图乙所示装置可测出小矿石的体积,求出小矿石的密度为
3.2
g/cm³;(4)另一实验小组测较大矿石的密度,先用天平测出矿石的质量,再按图丙所示的步骤测出矿石的体积,由于取出矿石时带出一部分水,所以测得的密度与实际值相比
偏小
(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。答案
11.(1)左 (2)64 (3)3.2 (4)偏小
解析
【分析】
本题是测量小矿石密度的实验题，需结合天平的使用、密度公式及误差分析解答：
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧较重，根据“右偏左调”原则确定平衡螺母调节方向；
(2) 天平读数为砝码总质量与游码示数之和，据此计算矿石质量；
(3) 利用量筒两次示数差得到矿石体积，再通过密度公式计算密度；
(4) 分析取出矿石带出水对体积测量的影响，结合密度公式判断密度偏差。
【解析】
(1) 天平调平：将天平放水平桌面，游码移至零刻度线，指针偏右说明右侧重，故平衡螺母向左调节，直至横梁平衡；
(2) 天平读数：砝码总质量为50g+10g=60g，游码示数为4g，矿石质量m=60g+4g=64g；
(3) 体积计算：量筒中水的体积为60cm³，放入矿石后总体积为80cm³，矿石体积V=80cm³-60cm³=20cm³；密度ρ=m/V=64g/20cm³=3.2g/cm³；
(4) 误差分析：取出矿石时带出水，导致测得的矿石体积比实际偏大，根据ρ=m/V，质量准确、体积偏大，故测得的密度偏小。
【答案】
(1)左 (2)64 (3)3.2 (4)偏小
【知识点】
天平的使用、密度的计算、密度测量的误差分析
【点评】
本题为中考基础实验题，全面考查密度测量实验的核心操作与原理，注重实验技能和误差分析能力，是学生需掌握的常规实验内容。
【难度系数】
0.7
本题是测量小矿石密度的实验题，需结合天平的使用、密度公式及误差分析解答：
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧较重，根据“右偏左调”原则确定平衡螺母调节方向；
(2) 天平读数为砝码总质量与游码示数之和，据此计算矿石质量；
(3) 利用量筒两次示数差得到矿石体积，再通过密度公式计算密度；
(4) 分析取出矿石带出水对体积测量的影响，结合密度公式判断密度偏差。
【解析】
(1) 天平调平：将天平放水平桌面，游码移至零刻度线，指针偏右说明右侧重，故平衡螺母向左调节，直至横梁平衡；
(2) 天平读数：砝码总质量为50g+10g=60g，游码示数为4g，矿石质量m=60g+4g=64g；
(3) 体积计算：量筒中水的体积为60cm³，放入矿石后总体积为80cm³，矿石体积V=80cm³-60cm³=20cm³；密度ρ=m/V=64g/20cm³=3.2g/cm³；
(4) 误差分析：取出矿石时带出水，导致测得的矿石体积比实际偏大，根据ρ=m/V，质量准确、体积偏大，故测得的密度偏小。
【答案】
(1)左 (2)64 (3)3.2 (4)偏小
【知识点】
天平的使用、密度的计算、密度测量的误差分析
【点评】
本题为中考基础实验题，全面考查密度测量实验的核心操作与原理，注重实验技能和误差分析能力，是学生需掌握的常规实验内容。
【难度系数】
0.7
四、计算题
12.如图所示为我国科学家研发的固体浮力材料，它是用“微球”（直径很小的空心玻璃球）与粘合剂粘合制成。已知粘合剂的体积为100cm³，密度为1.2g/cm³；玻璃微球的质量为72g，其中玻璃的密度为2.4g/cm³；制成的固体浮力材料的密度为0.48g/cm³，求：
（1）粘合剂的质量；
（2）玻璃微球中玻璃的体积；
（3）这块固体浮力材料中空心部分的体积。
12.如图所示为我国科学家研发的固体浮力材料，它是用“微球”（直径很小的空心玻璃球）与粘合剂粘合制成。已知粘合剂的体积为100cm³，密度为1.2g/cm³；玻璃微球的质量为72g，其中玻璃的密度为2.4g/cm³；制成的固体浮力材料的密度为0.48g/cm³，求：
（1）粘合剂的质量；
（2）玻璃微球中玻璃的体积；
（3）这块固体浮力材料中空心部分的体积。
答案
解:(1)粘合剂的质量:$m_{粘合剂}=\rho_{粘合剂}V_{粘合剂}=1.2g/cm^3×100cm^3=120g$。
(2)玻璃微球中玻璃的体积:$V_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{\rho_{玻璃}}=\frac{72g}{2.4g/cm^3}=30cm^3$。
(3)因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量,即$m=m_{玻璃}+m_{粘合剂}$,所以$\rho V=m_{玻璃}+m_{粘合剂}$,即$0.48g/cm^3×V=72g+120g$,解得$V=400cm^3$,则这块固体浮力材料中空心部分的体积:$V_{空}=V-V_{粘合剂}-V_{玻璃}=400cm^3-100cm^3-30cm^3=270cm^3$。
(2)玻璃微球中玻璃的体积:$V_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{\rho_{玻璃}}=\frac{72g}{2.4g/cm^3}=30cm^3$。
(3)因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量,即$m=m_{玻璃}+m_{粘合剂}$,所以$\rho V=m_{玻璃}+m_{粘合剂}$,即$0.48g/cm^3×V=72g+120g$,解得$V=400cm^3$,则这块固体浮力材料中空心部分的体积:$V_{空}=V-V_{粘合剂}-V_{玻璃}=400cm^3-100cm^3-30cm^3=270cm^3$。
解析
【分析】
本题是密度公式的应用问题，解题思路如下：（1）求粘合剂的质量，直接利用密度公式变形$m=\rho V$，代入粘合剂的密度和体积计算；（2）求玻璃微球中玻璃的体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入玻璃的质量和密度计算；（3）求固体浮力材料的空心部分体积，需先根据总质量（玻璃质量+粘合剂质量）和固体材料的密度求出总体积，再用总体积减去粘合剂体积和玻璃体积，剩余部分即为空心部分体积，因为固体材料由粘合剂、玻璃和空心部分组成，总体积等于三者之和。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得粘合剂的质量：
$m_{粘合剂}=\rho_{粘合剂}V_{粘合剂}=1.2g/cm^3×100cm^3=120g$；
（2）玻璃微球中玻璃的体积：
$V_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{\rho_{玻璃}}=\frac{72g}{2.4g/cm^3}=30cm^3$；
（3）固体浮力材料的总质量：
$m_{总}=m_{玻璃}+m_{粘合剂}=72g+120g=192g$；
固体浮力材料的总体积：
$V_{总}=\frac{m_{总}}{\rho_{材料}}=\frac{192g}{0.48g/cm^3}=400cm^3$；
空心部分的体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{粘合剂}-V_{玻璃}=400cm^3-100cm^3-30cm^3=270cm^3$；
【答案】（1）120g；（2）30cm³；（3）270cm³
【知识点】密度公式应用，体积计算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，属于常规计算题，需要学生理清固体浮力材料的组成部分，准确运用密度公式变形计算，步骤清晰，难度适中，适合巩固密度相关知识。
【难度系数】0.3
本题是密度公式的应用问题，解题思路如下：（1）求粘合剂的质量，直接利用密度公式变形$m=\rho V$，代入粘合剂的密度和体积计算；（2）求玻璃微球中玻璃的体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入玻璃的质量和密度计算；（3）求固体浮力材料的空心部分体积，需先根据总质量（玻璃质量+粘合剂质量）和固体材料的密度求出总体积，再用总体积减去粘合剂体积和玻璃体积，剩余部分即为空心部分体积，因为固体材料由粘合剂、玻璃和空心部分组成，总体积等于三者之和。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得粘合剂的质量：
$m_{粘合剂}=\rho_{粘合剂}V_{粘合剂}=1.2g/cm^3×100cm^3=120g$；
（2）玻璃微球中玻璃的体积：
$V_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{\rho_{玻璃}}=\frac{72g}{2.4g/cm^3}=30cm^3$；
（3）固体浮力材料的总质量：
$m_{总}=m_{玻璃}+m_{粘合剂}=72g+120g=192g$；
固体浮力材料的总体积：
$V_{总}=\frac{m_{总}}{\rho_{材料}}=\frac{192g}{0.48g/cm^3}=400cm^3$；
空心部分的体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{粘合剂}-V_{玻璃}=400cm^3-100cm^3-30cm^3=270cm^3$；
【答案】（1）120g；（2）30cm³；（3）270cm³
【知识点】密度公式应用，体积计算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，属于常规计算题，需要学生理清固体浮力材料的组成部分，准确运用密度公式变形计算，步骤清晰，难度适中，适合巩固密度相关知识。
【难度系数】0.3
