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1. 倒数
定义:若两个有理数的乘积等于
性质:如果$a,b$互为倒数,那么$ab=1$.
注意:
2. 有理数的除法法则
(1)同号两数相除得
(2)0除以任何一个
(3)除以一个不等于0的数等于乘这个数的
定义:若两个有理数的乘积等于
1
,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数.性质:如果$a,b$互为倒数,那么$ab=1$.
注意:
0
没有倒数.2. 有理数的除法法则
(1)同号两数相除得
正数
,异号两数相除得负数
,并把它们的绝对值
相除;(2)0除以任何一个
不等于
0的数都得0
.(3)除以一个不等于0的数等于乘这个数的
倒数
,也可以表示成$a÷b=a×\frac{1}{b}(b不为0)$.答案
1. 1 0
2.(1)正数 负数 绝对值 (2)不等于 0 (3)倒数
2.(1)正数 负数 绝对值 (2)不等于 0 (3)倒数
【例1】计算：
(1)$(-15)÷(-3)$； (2)$(-0.75)÷(0.25)$；
(3)$15÷(-3)$； (4)$0÷(-8)$。
点悟 有理数的除法和乘法互为逆运算，关键是确定商的符号：同号得正，异号得负。
(1)$(-15)÷(-3)$； (2)$(-0.75)÷(0.25)$；
(3)$15÷(-3)$； (4)$0÷(-8)$。
点悟 有理数的除法和乘法互为逆运算，关键是确定商的符号：同号得正，异号得负。
答案
解:(1)原式$=15÷3=5.$ (2)原式$=-(0.75÷0.25)=-3.$
(3)原式$=-(15÷3)=-5.$ (4)原式$=0.$
(3)原式$=-(15÷3)=-5.$ (4)原式$=0.$
【变式】计算：
(1)$4÷(-2)=$
(2)$(-25)÷(-5)=$
(3)$0÷(-1.345)=$
(1)$4÷(-2)=$
-2
；(2)$(-25)÷(-5)=$
5
；(3)$0÷(-1.345)=$
0
.答案
(1)-2 (2)5 (3)0
【例2】求出下列各数的倒数：$-6,\frac{2}{5},-1\frac{5}{7},0.125.$
答案
解:$-6$的倒数是$-\frac{1}{6}$;$\frac{2}{5}$的倒数是$\frac{5}{2}$;
因为$-1\frac{5}{7}=-\frac{12}{7}$,所以$-1\frac{5}{7}$的倒数是$-\frac{7}{12}$;
因为$0.125=\frac{1}{8}$,所以$0.125$的倒数是$8.$
因为$-1\frac{5}{7}=-\frac{12}{7}$,所以$-1\frac{5}{7}$的倒数是$-\frac{7}{12}$;
因为$0.125=\frac{1}{8}$,所以$0.125$的倒数是$8.$
【例3】计算：
(1)$12÷(-\dfrac{1}{4})$；
(2)$(-\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{4}{7})$。
(1)$12÷(-\dfrac{1}{4})$；
(2)$(-\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{4}{7})$。
答案
解:(1)$12÷(-\dfrac{1}{4})=-12×4=-48.$
(2)$(-\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{7}{8}×\dfrac{7}{4}=\dfrac{49}{32}.$
(2)$(-\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{4}{7})=\dfrac{7}{8}×\dfrac{7}{4}=\dfrac{49}{32}.$
【变式1】下列各组数中，互为倒数的是（
A.$1$与$-1$
B.$-\dfrac{1}{3}$与$3$
C.$-5$与$-\dfrac{1}{5}$
D.$-3$与$|-3|$
C
）A.$1$与$-1$
B.$-\dfrac{1}{3}$与$3$
C.$-5$与$-\dfrac{1}{5}$
D.$-3$与$|-3|$
答案
C
【变式2】计算：
(1)$\frac{1}{4} ÷ (-0.75)$；(2)$(-25) ÷ (-1\frac{2}{3})$。
(1)$\frac{1}{4} ÷ (-0.75)$；(2)$(-25) ÷ (-1\frac{2}{3})$。
答案
解:(1)原式$=\frac{1}{4}÷(-\frac{3}{4})=\frac{1}{4}×(-\frac{4}{3})=-\frac{1}{3}.$
(2)原式$=(-25)÷(-\frac{5}{3})=(-25)×(-\frac{3}{5})=15.$
(2)原式$=(-25)÷(-\frac{5}{3})=(-25)×(-\frac{3}{5})=15.$
