19.（本小题满分10分）
如图，已知$△ ABC$.
(1)用尺规利用SSS作$△ BAD$，使$△ BAD ≌ △ ABC$，且$△ BAD$和$△ ABC$在直线AB的同侧.（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）
(2)连接CD. 求证：$△ ADC ≌ △ BCD$.
(3)设AC与BD相交于点O. 若$∠ ABC = 115°$，$∠ ACB = 30°$，求$∠ ACD$的度数.

19. (1)解：作图痕迹如图所示。
(2)证明：如图，连接CD。
$\because △ BAD≌△ ABC$,
$\therefore AD=BC$, $BD=AC$.
在$△ ADC$ 和$△ BCD$ 中,
$\because\begin{cases}AD=BC,\\AC=BD,\\DC=CD,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BCD(\mathrm{SSS})$.
(3) $35°$

【分析】
(1) 第一问需用SSS作全等三角形，已知AB为公共边，只需分别以A为圆心、BC长为半径画弧，以B为圆心、AC长为半径画弧，取两弧在AB同侧的交点为D，连接AD、BD即可得到符合要求的△BAD。
(2) 第二问要证△ADC≌△BCD，先由△BAD≌△ABC得到AD=BC、AC=BD，再结合公共边DC=CD，即可通过SSS判定两个三角形全等。
(3) 第三问求∠ACD的度数，先在△ABC中用内角和定理算出∠BAC的度数，再结合全等三角形性质得到∠ABD=∠BAC，利用对顶角相等得到△OCD的顶角度数，最后根据等腰三角形内角和性质计算底角∠ACD即可。
【解析】
(1) 按要求作图，作图痕迹如图所示。
(2) 证明：连接CD，如图所示。
$\because △ BAD≌△ ABC$,
$\therefore AD=BC$, $BD=AC$.
在$△ ADC$ 和$△ BCD$ 中,
$\because\begin{cases}AD=BC,\\AC=BD,\\DC=CD,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BCD(\mathrm{SSS})$.
(3) 解：在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-115°-30°=35°$，
$\because △ BAD≌△ ABC$，
$\therefore ∠ ABD=∠ BAC=35°$，$AC=BD$，
在$△ AOB$中，$∠ AOB=180°-∠ BAC-∠ ABD=180°-35°-35°=110°$，
由对顶角相等得$∠ COD=∠ AOB=110°$，
$\because ∠ OAB=∠ OBA$，$\therefore OA=OB$，
又$\because AC=BD$，$\therefore AC-OA=BD-OB$，即$OC=OD$，
$\therefore △ OCD$为等腰三角形，
$\therefore ∠ ACD=\frac{180°-∠ COD}{2}=\frac{180°-110°}{2}=35°$。
【答案】
(1) 作图痕迹如图所示。
(2) 证明见上述解析。
(3) $35°$
【知识点】
尺规作全等三角形，全等三角形判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了尺规作图能力、全等三角形的相关性质和判定，以及三角形内角和、等腰三角形的应用，各小问关联性强，需要利用前序结论推导后续问题，对基础逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7