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1.密度的计算及其公式的应用
(1)计算物质的密度：$\rho=$
(2)计算物质的质量：$m=$
(3)计算物质的体积：$V=$
(1)计算物质的密度：$\rho=$
$\frac{m}{V}$
。(2)计算物质的质量：$m=$
$\rho V$
。(3)计算物质的体积：$V=$
$\frac{m}{\rho}$
。答案
1.(1)$\frac{m}{V}$ (2)$\rho V$ (3)$\frac{m}{\rho}$
解析
【分析】
这道题考查密度基本公式及其变形，解题思路是先明确密度的定义式，再根据等式的基本性质对公式进行变形，分别推导出计算质量和体积的公式。密度的定义是单位体积某种物质的质量，因此密度等于质量与体积的比值，以此为基础推导其他两个公式。
【解析】
(1) 密度的定义是质量与体积的比值，所以密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$；
(2) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同乘体积$V$，可得质量公式$m=\rho V$；
(3) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同除以密度$\rho$，可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
1.(1)$\frac{m}{V}$ (2)$\rho V$ (3)$\frac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式及其应用
【点评】
本题是密度章节的基础题，考查对密度基本公式及变形的掌握，属于必须牢记的基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查密度基本公式及其变形，解题思路是先明确密度的定义式，再根据等式的基本性质对公式进行变形，分别推导出计算质量和体积的公式。密度的定义是单位体积某种物质的质量，因此密度等于质量与体积的比值，以此为基础推导其他两个公式。
【解析】
(1) 密度的定义是质量与体积的比值，所以密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$；
(2) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同乘体积$V$，可得质量公式$m=\rho V$；
(3) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，两边同除以密度$\rho$，可得体积公式$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
1.(1)$\frac{m}{V}$ (2)$\rho V$ (3)$\frac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式及其应用
【点评】
本题是密度章节的基础题，考查对密度基本公式及变形的掌握，属于必须牢记的基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.由于不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。基本方法是先测量出物质的
质量
和 体积
，根据公式 $\rho=\frac{m}{V}$
求出其密度，再查密度表进行对照，就可以鉴别物质。答案
2.质量 体积 $\rho=\frac{m}{V}$
解析
【分析】
要利用密度鉴别物质，需依据密度的计算公式ρ=m/V，因此需要先测量物质的两个物理量，通过计算得到密度后与密度表对照完成鉴别。解题时需明确密度公式的物理意义，知道计算密度需要测量质量和体积这两个物理量。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，计算物质密度需先测量物质的质量和体积，将测量值代入公式求出密度后，对照密度表即可鉴别物质，因此三个空依次填写质量、体积、ρ=m/V。
【答案】
质量 体积 $\rho=\frac{m}{V}$
【知识点】
密度的应用、密度公式
【点评】
本题考查利用密度鉴别物质的基础方法，属于密度知识的常规应用，难度较低，需牢记密度公式及鉴别物质的基本步骤。
【难度系数】
0.8
要利用密度鉴别物质，需依据密度的计算公式ρ=m/V，因此需要先测量物质的两个物理量，通过计算得到密度后与密度表对照完成鉴别。解题时需明确密度公式的物理意义，知道计算密度需要测量质量和体积这两个物理量。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，计算物质密度需先测量物质的质量和体积，将测量值代入公式求出密度后，对照密度表即可鉴别物质，因此三个空依次填写质量、体积、ρ=m/V。
【答案】
质量 体积 $\rho=\frac{m}{V}$
【知识点】
密度的应用、密度公式
【点评】
本题考查利用密度鉴别物质的基础方法，属于密度知识的常规应用，难度较低，需牢记密度公式及鉴别物质的基本步骤。
【难度系数】
0.8
3.如图所示,有一长方体游泳池(池底是水平的),长25m,宽12m,水深1.3m,则游泳池中水的质量为 (
A.390g
B.390kg
C.390t
D.$3.9×10^5t$
第3题图 第4题图
C
)A.390g
B.390kg
C.390t
D.$3.9×10^5t$
第3题图 第4题图
答案
3.C
解析
【分析】
要计算游泳池中水的质量，需先求出水的体积，再利用密度公式计算质量。第一步，根据长方体体积公式计算水的体积；第二步，利用水的密度，结合密度公式$m=\rho V$计算质量；第三步，将计算结果与选项对比，选出正确答案。
【解析】
1. 计算水的体积：游泳池内的水可看作长方体，体积公式为$V = 长×宽×水深$，代入数据得：$V = 25m×12m×1.3m = 390m^3$。
2. 计算水的质量：水的密度$\rho = 1×10^3kg/m^3$，根据密度公式$m = \rho V$，代入体积得：$m = 1×10^3kg/m^3×390m^3 = 3.9×10^5kg = 390t$。
3. 对比选项：A选项为390g，B选项为390kg，C选项为390t，D选项为$3.9×10^5t$，故正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用长方体体积公式求水的体积，再结合密度公式计算质量，需注意单位换算，整体难度较低，适合初中学生掌握。
【难度系数】
0.7
要计算游泳池中水的质量，需先求出水的体积，再利用密度公式计算质量。第一步，根据长方体体积公式计算水的体积；第二步，利用水的密度，结合密度公式$m=\rho V$计算质量；第三步，将计算结果与选项对比，选出正确答案。
【解析】
1. 计算水的体积：游泳池内的水可看作长方体，体积公式为$V = 长×宽×水深$，代入数据得：$V = 25m×12m×1.3m = 390m^3$。
2. 计算水的质量：水的密度$\rho = 1×10^3kg/m^3$，根据密度公式$m = \rho V$，代入体积得：$m = 1×10^3kg/m^3×390m^3 = 3.9×10^5kg = 390t$。
3. 对比选项：A选项为390g，B选项为390kg，C选项为390t，D选项为$3.9×10^5t$，故正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用长方体体积公式求水的体积，再结合密度公式计算质量，需注意单位换算，整体难度较低，适合初中学生掌握。
【难度系数】
0.7
4.(张家界中考)为落实《农村义务教育学生营养改善计划》,学校实施学生营养餐进校园。如图是某学校免费为学生提供的牛奶,若牛奶的密度为$1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,则该牛奶的质量为
0.204
kg;牛奶喝掉一半,剩余牛奶的密度不变
(选填“变大”“变小”或“不变”)。答案
4.0.204 不变
解析
【分析】
要解决本题，需分两步思考：第一步，利用密度公式计算牛奶的质量，计算时要注意体积单位的换算；第二步，根据密度的特性判断剩余牛奶的密度变化，密度是物质的固有属性，与质量、体积无关。
【解析】
1. 计算牛奶的质量：
先进行体积单位换算：因为$1\ \mathrm{mL}=1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，所以$200\ \mathrm{mL}=200×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，代入已知数据：
$m=1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.204\ \mathrm{kg}$。
2. 判断剩余牛奶的密度：
密度是物质的特性，只与物质的种类、状态有关，与质量、体积无关。因此牛奶喝掉一半后，物质种类不变，剩余牛奶的密度不变。
【答案】
0.204；不变
【知识点】
密度公式应用、密度特性
【点评】
本题考查密度公式的应用和密度的基本特性，属于基础题型，核心是掌握密度公式的变形计算和密度的物理意义，难度较低，是中考常见的基础题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步思考：第一步，利用密度公式计算牛奶的质量，计算时要注意体积单位的换算；第二步，根据密度的特性判断剩余牛奶的密度变化，密度是物质的固有属性，与质量、体积无关。
【解析】
1. 计算牛奶的质量：
先进行体积单位换算：因为$1\ \mathrm{mL}=1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，所以$200\ \mathrm{mL}=200×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，代入已知数据：
$m=1.02×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.204\ \mathrm{kg}$。
2. 判断剩余牛奶的密度：
密度是物质的特性，只与物质的种类、状态有关，与质量、体积无关。因此牛奶喝掉一半后，物质种类不变，剩余牛奶的密度不变。
【答案】
0.204；不变
【知识点】
密度公式应用、密度特性
【点评】
本题考查密度公式的应用和密度的基本特性，属于基础题型，核心是掌握密度公式的变形计算和密度的物理意义，难度较低，是中考常见的基础题。
【难度系数】
0.7
5.(福建省中考)很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，密度接近水的密度，他的体积约为（
A.$0.006\,\mathrm{m}^3$
B.$0.06\,\mathrm{m}^3$
C.$0.6\,\mathrm{m}^3$
D.$6\,\mathrm{m}^3$
B
）A.$0.006\,\mathrm{m}^3$
B.$0.06\,\mathrm{m}^3$
C.$0.6\,\mathrm{m}^3$
D.$6\,\mathrm{m}^3$
答案
5.B
解析
【分析】
要计算该同学的体积，需利用密度公式的变形公式，已知质量和接近水的密度，根据密度公式ρ=m/V，变形得到V=m/ρ，代入已知量计算后对比选项即可得出答案。
【解析】
已知该同学的质量m=60kg，人体密度接近水的密度，即ρ≈ρ水=1×10³kg/m³。
根据密度公式ρ=m/V，变形可得体积V=m/ρ。
代入数值计算：V=60kg ÷ (1×10³kg/m³)=0.06m³，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用；水的密度
【点评】
本题为中考基础题，考查密度公式的简单应用，结合生活实际，难度较低，需牢记密度公式及水的密度常量，计算时注意单位统一。
【难度系数】
0.8
要计算该同学的体积，需利用密度公式的变形公式，已知质量和接近水的密度，根据密度公式ρ=m/V，变形得到V=m/ρ，代入已知量计算后对比选项即可得出答案。
【解析】
已知该同学的质量m=60kg，人体密度接近水的密度，即ρ≈ρ水=1×10³kg/m³。
根据密度公式ρ=m/V，变形可得体积V=m/ρ。
代入数值计算：V=60kg ÷ (1×10³kg/m³)=0.06m³，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用；水的密度
【点评】
本题为中考基础题，考查密度公式的简单应用，结合生活实际，难度较低，需牢记密度公式及水的密度常量，计算时注意单位统一。
【难度系数】
0.8
6.泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯。已知钢的密度为$7.9× 10^{3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，求泡沫钢中实心钢的体积为
$1×10^{-4}$
$\mathrm{m}^{3}$，空心部分的体积为0.9
$\mathrm{dm}^{3}$。答案
6.$1×10^{-4}$ 0.9
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式计算实心钢的体积，再结合正方体体积公式求出泡沫钢的总体积，最后通过总体积与实心体积的差得到空心部分体积。首先根据密度公式变形求出实心钢体积，再计算正方体泡沫钢的总体积，转换单位后即可算出空心体积。
【解析】
1. 计算实心钢的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得实心钢体积$V_{钢}=\frac{m}{\rho_{钢}}$。代入数据：$m=0.79\mathrm{kg}$，$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\mathrm{kg/m^3}$，则$V_{钢}=\frac{0.79\mathrm{kg}}{7.9×10^{3}\mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-4}\mathrm{m^3}$。
2. 计算泡沫钢的总体积：正方体边长$a=1\mathrm{dm}$，总体积$V_{总}=a^3=(1\mathrm{dm})^3=1\mathrm{dm^3}$。
3. 单位转换：将实心钢体积转换为$\mathrm{dm^3}$，$1×10^{-4}\mathrm{m^3}=1×10^{-4}×10^3\mathrm{dm^3}=0.1\mathrm{dm^3}$。
4. 计算空心部分体积：$V_{空}=V_{总}-V_{钢}=1\mathrm{dm^3}-0.1\mathrm{dm^3}=0.9\mathrm{dm^3}$。
【答案】
$1×10^{-4}$；$0.9$
【知识点】
密度公式应用、体积单位换算、正方体体积计算
【点评】
本题结合实际材料考查密度公式的应用，核心是明确空心体积为总体积与实心体积的差值，需注意单位统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用密度公式计算实心钢的体积，再结合正方体体积公式求出泡沫钢的总体积，最后通过总体积与实心体积的差得到空心部分体积。首先根据密度公式变形求出实心钢体积，再计算正方体泡沫钢的总体积，转换单位后即可算出空心体积。
【解析】
1. 计算实心钢的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得实心钢体积$V_{钢}=\frac{m}{\rho_{钢}}$。代入数据：$m=0.79\mathrm{kg}$，$\rho_{钢}=7.9×10^{3}\mathrm{kg/m^3}$，则$V_{钢}=\frac{0.79\mathrm{kg}}{7.9×10^{3}\mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-4}\mathrm{m^3}$。
2. 计算泡沫钢的总体积：正方体边长$a=1\mathrm{dm}$，总体积$V_{总}=a^3=(1\mathrm{dm})^3=1\mathrm{dm^3}$。
3. 单位转换：将实心钢体积转换为$\mathrm{dm^3}$，$1×10^{-4}\mathrm{m^3}=1×10^{-4}×10^3\mathrm{dm^3}=0.1\mathrm{dm^3}$。
4. 计算空心部分体积：$V_{空}=V_{总}-V_{钢}=1\mathrm{dm^3}-0.1\mathrm{dm^3}=0.9\mathrm{dm^3}$。
【答案】
$1×10^{-4}$；$0.9$
【知识点】
密度公式应用、体积单位换算、正方体体积计算
【点评】
本题结合实际材料考查密度公式的应用，核心是明确空心体积为总体积与实心体积的差值，需注意单位统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
7.农作物的选种是用盐水来进行的。需用盐水的密度为 $1.1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，现配制了 $2000\mathrm{cm}^3$ 的盐水，质量为2.1kg，这样的盐水（
A.条件不足，无法判断是否符合要求
B.符合要求
C.加一定量水后可符合要求
D.加一定量盐后可符合要求
D
）A.条件不足，无法判断是否符合要求
B.符合要求
C.加一定量水后可符合要求
D.加一定量盐后可符合要求
答案
7.D
解析
【分析】
要判断配制的盐水是否符合要求，需先利用密度公式计算现有盐水的密度，再与标准盐水密度对比，根据密度大小判断盐水的浓稀程度，进而确定调整方法。首先统一体积单位，再代入公式计算，对比后得出结论。
【解析】
1. 统一单位：现有盐水体积 $ V = 2000\mathrm{cm}^3 = 2000 × 10^{-6}\mathrm{m}^3 = 2 × 10^{-3}\mathrm{m}^3 $，质量 $ m = 2.1\mathrm{kg} $。
2. 计算现有盐水的密度：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得 $ \rho_{\mathrm{现}} = \frac{2.1\mathrm{kg}}{2 × 10^{-3}\mathrm{m}^3} = 1.05 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $。
3. 对比标准密度：要求的盐水密度 $ \rho_{\mathrm{标}} = 1.1 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $，因为 $ \rho_{\mathrm{现}} ＜ \rho_{\mathrm{标}} $，说明现有盐水密度偏小，盐的含量不足，需要加一定量的盐来提高密度，使其符合要求。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题结合实际选种场景考查密度公式的应用，核心是掌握密度的计算方法及密度与物质组成的关系，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断配制的盐水是否符合要求，需先利用密度公式计算现有盐水的密度，再与标准盐水密度对比，根据密度大小判断盐水的浓稀程度，进而确定调整方法。首先统一体积单位，再代入公式计算，对比后得出结论。
【解析】
1. 统一单位：现有盐水体积 $ V = 2000\mathrm{cm}^3 = 2000 × 10^{-6}\mathrm{m}^3 = 2 × 10^{-3}\mathrm{m}^3 $，质量 $ m = 2.1\mathrm{kg} $。
2. 计算现有盐水的密度：根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得 $ \rho_{\mathrm{现}} = \frac{2.1\mathrm{kg}}{2 × 10^{-3}\mathrm{m}^3} = 1.05 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $。
3. 对比标准密度：要求的盐水密度 $ \rho_{\mathrm{标}} = 1.1 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $，因为 $ \rho_{\mathrm{现}} ＜ \rho_{\mathrm{标}} $，说明现有盐水密度偏小，盐的含量不足，需要加一定量的盐来提高密度，使其符合要求。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算、密度的应用
【点评】
本题结合实际选种场景考查密度公式的应用，核心是掌握密度的计算方法及密度与物质组成的关系，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
8.小红想知道妈妈新买的银项链是否是纯银制成的，于是她在实验室中用天平测得其质量是31.6g，用量筒测出它的体积为4cm³，则该项链的密度是
7.9
g·cm⁻³，根据下表数据分析，项链不是
（选填“是”或“不是”）由纯银制成的。答案
8.7.9 不是
解析
【分析】
要判断银项链是否为纯银，需先利用密度公式计算项链的密度，再与表格中纯银的密度对比：若计算出的密度和纯银密度相等，则是纯银，反之则不是。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知数据：
项链质量$m=31.6g$，体积$V=4cm^3$，
则项链的密度$\rho=\frac{31.6g}{4cm^3}=7.9g·cm^{-3}$。
对比表格中纯银的密度为$10.5g·cm^{-3}$，$7.9g·cm^{-3}≠10.5g·cm^{-3}$，因此该项链不是由纯银制成的。
【答案】
7.9；不是
【知识点】
密度计算；物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，通过计算密度鉴别物质，属于简单的基础应用题，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
要判断银项链是否为纯银，需先利用密度公式计算项链的密度，再与表格中纯银的密度对比：若计算出的密度和纯银密度相等，则是纯银，反之则不是。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知数据：
项链质量$m=31.6g$，体积$V=4cm^3$，
则项链的密度$\rho=\frac{31.6g}{4cm^3}=7.9g·cm^{-3}$。
对比表格中纯银的密度为$10.5g·cm^{-3}$，$7.9g·cm^{-3}≠10.5g·cm^{-3}$，因此该项链不是由纯银制成的。
【答案】
7.9；不是
【知识点】
密度计算；物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，通过计算密度鉴别物质，属于简单的基础应用题，学生易掌握。
【难度系数】
0.8
