1 (2026·吉林四平双辽期末)《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下,周瑜年少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝,欣赏下面改编的诗歌:“大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.”请你求周瑜去世的年龄.(友情提示:周瑜去世的年龄大于二十七岁)

设年龄的十位数字为x,则个位数字为x+3,
由题意,得10x+(x+3)=(x+3)²,
∴x²-5x+6=0,
∴x₁=2,x₂=3.
∵“而立之年督东吴”,
∴x=2舍去,
∴周瑜去世的年龄为36岁.

2 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元.
(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次降价，已知该商品现价为每件32.4元.若该商品每次降价的百分率相同，求降价的百分率.
(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利11 200元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价40元的基础上应如何调整？

(1)设该商品每次降价的百分率为x,
依题意,得40(1-x)²=32.4,
解得x₁=0.1=10%,x₂=1.9(不符合题意,舍去).
故该商品每次降价的百分率为10%.
(2)设该商品每件降价y元,则每件的销售利润为(40-y-20)元,每月可售出500+10×y/0.2=(500+50y)件,
依题意,得(40-y-20)(500+50y)=11200,
整理,得y²-10y+24=0,
解得y₁=4,y₂=6.
当y=4时,500+50y=500+50×4=700;
当y=6时,500+50y=500+50×6=800.
∵要求尽可能扩大销售量,
∴y=6.
故该商品在原售价40元的基础上应降价6元,每月才能盈利11200元.

3 实验基地有一长为10米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门。

(1)小徐按图(1)的方案围成矩形种植园(AD为墙MN的一部分)，当矩形种植园的面积为120 m²时，求出矩形种植园一边AB的长。
(2)小祝按照图(2)的方案围成矩形种植园(墙MN为边AD的一部分)，能否围成面积为180 m²的矩形种植园？若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由。

(1)设AB=x米,则BC=(38-2x)米.
根据题意,得x(38-2x)=120,解得x₁=4,x₂=15.
∵0＜38-2x≤10,
∴14≤x＜19,
∴x=15.
故矩形种植园一边AB的长为15米.
(2)设AB=x米,则BC=(48-2x)/2=(24-x)米.
根据题意,得x(24-x)=180,化简得x²-24x+180=0.
∵b²-4ac=24²-4×180=-144＜0,
∴方程无实数解.
故不能围成面积为180 m²的矩形种植园.

4 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元。
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元。
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润＋返利）

(1)26.8
(2)设需要售出x辆汽车,由题意知,每辆汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当0≤x≤10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x²+14x-120=0,
解得x₁=-20(不合题意,舍去),x₂=6.
当x＞10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x²+19x-120=0,
解得x₁=-24(不合题意,舍去),x₂=5.
因为5＜10,所以x=5不合题意,需舍去.
故需要售出6辆汽车.