10.如图，直线$AB // CD$，$∠ EFA = 30°$，$∠ FGH=90°$，$∠ HMN=30°$，$∠ CNP=50°$，求$∠ GHM$的度数.

解：
分别过点G、H、M作AB的平行线GQ、HR、MS。
∵ AB//CD，
∴ AB//GQ//HR//MS//CD。
∵ AB//GQ，
∴ ∠EFA = ∠FGQ = 30°（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠FGH = 90°，
∴ ∠HGQ = ∠FGH - ∠FGQ = 90° - 30° = 60°。
∵ GQ//HR，
∴ ∠HGQ + ∠GHR = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠GHR = 180° - 60° = 120°。
∵ ∠DNM与∠CNP是对顶角，
∴ ∠DNM = ∠CNP = 50°。
∵ MS//CD，
∴ ∠DNM + ∠NMS = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠NMS = 180° - 50° = 130°。
∵ ∠HMN = 30°，
∴ ∠HMS = ∠NMS - ∠HMN = 130° - 30° = 100°。
∵ HR//MS，
∴ ∠RHM + ∠HMS = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠RHM = 180° - 100° = 80°。
又∵ ∠GHR = ∠GHM + ∠RHM，
∴ ∠GHM = ∠GHR - ∠RHM = 120° - 80° = 40°。
答：∠GHM的度数为40°。

11.如图，$∠ DAB + ∠ ABC + ∠ BCE = 360°$.
(1)如图①，说明AD与CE的位置关系，并说明理由.
(2)如图②，作$∠ BCF = ∠ BCG$，CF与$∠ BAH$的角平分线相交于点F，若$∠ F$的余角等于$2∠ B$的补角，求$∠ BAH$的度数.
(3)在前面的条件下，如图③所示，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分$∠ PQG$，$PM // QR$，PN平分$∠ APQ$，下列结论：①$∠ APQ + ∠ NPM$的度数不变；②$∠ NPM$的度数不变.可以证明，只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并求出相应的值.

解：
(1) $AD// CE$，理由如下：
过点$B$作$BM// AD$，
$\therefore ∠ DAB + ∠ ABM = 180°$。
$\because ∠ DAB + ∠ ABC + ∠ BCE = 360°$，
$\therefore ∠ MBC + ∠ BCE = 360° - (∠ DAB + ∠ ABM) = 180°$，
$\therefore BM// CE$。
又$\because BM// AD$，
$\therefore AD// CE$。
(2) 设$∠ BAH=2x$，
$\because AF$平分$∠ BAH$，
$\therefore ∠ HAF = ∠ FAB = x$。
过点$F$作$FN// AD$，
由$AD// CE$，得$FN// CE$，
$\therefore ∠ HAF = ∠ AFN = x$，$∠ NFC = ∠ BCG$。
$\because ∠ BCF = ∠ BCG$，
$\therefore ∠ GCF = 2∠ BCG$，
$\therefore ∠ AFC = ∠ AFN + ∠ NFC = x + ∠ BCG$。
过点$B$作$BK// AD$，同理可得$∠ ABK = ∠ BAH = 2x$，$∠ KBC = ∠ BCG$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ ABK + ∠ KBC = 2x + ∠ BCG$。
由题意得：$90° - ∠ AFC = 180° - 2∠ ABC$，
代入得：$90° - (x + ∠ BCG) = 180° - 2(2x + ∠ BCG)$，
整理得：$3x = 90°$，解得$x=30°$，
$\therefore ∠ BAH = 2x = 60°$。
(3) 结论②正确，$∠ NPM$的度数不变，推导如下：
$\because PN$平分$∠ APQ$，
$\therefore ∠ NPQ = \frac{1}{2}∠ APQ$。
$\because QR$平分$∠ PQG$，
$\therefore ∠ PQR = \frac{1}{2}∠ PQG$。
$\because PM// QR$，
$\therefore ∠ MPQ = ∠ PQR = \frac{1}{2}∠ PQG$。
由$AD// GE$，过点$P$作平行线可得$∠ APQ - ∠ PQG = ∠ BAH = 60°$，
$\therefore ∠ NPM = ∠ NPQ - ∠ MPQ = \frac{1}{2}∠ APQ - \frac{1}{2}∠ PQG = \frac{1}{2}(∠ APQ - ∠ PQG) = \frac{1}{2}×60° = 30°$，
即$∠ NPM$恒为$30°$，度数不变。
答：(1) $AD// CE$；(2) $∠ BAH$为$60°$；(3) 结论②正确，$∠ NPM$的度数为$30°$。