三、解答题
8.在学习了矩形与菱形的相关知识后,小竹同学进行了更深的研究.他发现,将菱形两条对角线的交点与菱形任意一边的中点相连并延长,得到一条射线,过这条边任意一端点作不过该端点的对角线的平行线,则该平行线与射线的交点、这条边的两个端点和菱形对角线的交点构成的四边形是矩形,可利用三角形全等证明此结论.请根据他的思路完成以下作图与填空:
(1)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点.用直尺和圆规在菱形外部作∠BCN=∠CBD,CN交射线OE于点N(即作BD的平行线),连接BN.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点,∠BCN=∠CBD,CN交射线OE于点N.
求证:四边形OBNC是矩形.
证明:因为∠BCN=∠CBD,
所以①.
因为E为BC的中点,
所以②.
又因为∠BEO=∠CEN,
所以△BEO≌△CEN(ASA),
所以BO=CN,
所以四边形OBNC是平行四边形.
因为③,
所以∠BOC=90°,
所以四边形OBNC是矩形.
进一步思考,如果四边形ABCD是矩形呢?请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④.

8.(1)作图略
(2)①$OB// CN$;②$BE=CE$.
③四边形ABCD为菱形,$AC⊥ BD$.
④四边形OBNC是正方形.