5. 如图,已知在$\odot O$中,不平行的弦$AB=CD$,$M,N$分别是弦$AB$和$CD$的中点.求证:$∠ AMN=∠ CNM.$

证明:连接$OM,ON. \because$在$\odot O$中,$M,N$分别是弦$AB$和$CD$的中点，$\therefore OM ⊥ AB, ON ⊥ CD. \because AB = CD, \therefore OM = ON, \therefore ∠ OMN = ∠ ONM. \because ∠ AMN = 90° - ∠ OMN, ∠ CNM=90° - ∠ ONM, \therefore ∠ AMN = ∠ CNM.$

6. 如图，$\odot O$的半径$r=5\ \mathrm{cm}$，弦$AB=8\ \mathrm{cm}$，$C$是弧$AB$的中点.
（1）求弦$AC$的长；
（2）求作弧$AB$的四等分点.

(1) $2\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$ (2) 略