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1.已知一次函数$y=mx+m-2$的图象如图所示，则$m$的值可能是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
C
）A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定m的取值，需结合一次函数图象与系数的关系分析：首先根据直线的倾斜方向判断一次项系数m的符号，再根据直线与y轴的交点位置判断常数项的符号，联立得到m的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
对于一次函数$y=mx+m-2$：
① 观察图象，直线从左下向右上倾斜，说明一次项系数大于0，即$\boldsymbol{m＞0}$；
② 观察图象，直线与y轴交于负半轴，说明常数项$m-2＜0$，解得$\boldsymbol{m＜2}$；
综上可得m的取值范围为$0＜m＜2$。
对照选项：A.$-3$、B.$-1$均小于0，不符合；D.$3$大于2，不符合；只有C选项的1满足$0＜1＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数关系，一元一次不等式求解
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，通过图象信息转化为不等式求解参数范围，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要确定m的取值，需结合一次函数图象与系数的关系分析：首先根据直线的倾斜方向判断一次项系数m的符号，再根据直线与y轴的交点位置判断常数项的符号，联立得到m的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
对于一次函数$y=mx+m-2$：
① 观察图象，直线从左下向右上倾斜，说明一次项系数大于0，即$\boldsymbol{m＞0}$；
② 观察图象，直线与y轴交于负半轴，说明常数项$m-2＜0$，解得$\boldsymbol{m＜2}$；
综上可得m的取值范围为$0＜m＜2$。
对照选项：A.$-3$、B.$-1$均小于0，不符合；D.$3$大于2，不符合；只有C选项的1满足$0＜1＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数关系，一元一次不等式求解
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，通过图象信息转化为不等式求解参数范围，即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
2.已知函数$y=(m-1)x+n$的图象如图所示，则点$P(m-n,-2n)$所在的象限为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先结合一次函数的图象性质确定解析式中系数的符号，再据此判断点P横、纵坐标的正负，最终根据象限内点的坐标特征确定点P所在象限。第一步：根据一次函数图象的上升/下降趋势判断x的系数的符号；第二步：根据图象与y轴的交点位置判断常数项的符号；第三步：推导m、n的取值范围，分别计算点P横、纵坐标的正负；第四步：结合各象限坐标符号特征得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 由图象从左到右上升，可得$k＞0$，即$m-1＞0$，解得$m＞1$；
2. 由图象与y轴交于负半轴，可得$b＜0$，即$n＜0$；
3. 判断点$P(m-n,-2n)$的坐标符号：
横坐标：$m＞1$，$n＜0$，则$-n＞0$，因此$m-n = m + (-n) ＞ 0$；
纵坐标：$n＜0$，因此$-2n ＞ 0$；
4. 横、纵坐标均为正的点在第一象限，故点P在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，需熟练掌握一次函数中k、b的符号对应的图象特征，再结合正负运算判断点的象限，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先结合一次函数的图象性质确定解析式中系数的符号，再据此判断点P横、纵坐标的正负，最终根据象限内点的坐标特征确定点P所在象限。第一步：根据一次函数图象的上升/下降趋势判断x的系数的符号；第二步：根据图象与y轴的交点位置判断常数项的符号；第三步：推导m、n的取值范围，分别计算点P横、纵坐标的正负；第四步：结合各象限坐标符号特征得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 由图象从左到右上升，可得$k＞0$，即$m-1＞0$，解得$m＞1$；
2. 由图象与y轴交于负半轴，可得$b＜0$，即$n＜0$；
3. 判断点$P(m-n,-2n)$的坐标符号：
横坐标：$m＞1$，$n＜0$，则$-n＞0$，因此$m-n = m + (-n) ＞ 0$；
纵坐标：$n＜0$，因此$-2n ＞ 0$；
4. 横、纵坐标均为正的点在第一象限，故点P在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，需熟练掌握一次函数中k、b的符号对应的图象特征，再结合正负运算判断点的象限，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
3.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$(其中$k_1k_2≠0,k_1,k_2,b_1,b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1,l_2$.下列结论正确的是 (
A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
A
)A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
答案
3.A
解析
【分析】
解决这类题首先要回忆一次函数$y=kx+b(k\ne 0)$中系数的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴时$b＞0$，在负半轴时$b＜0$；$k$决定直线的倾斜方向，直线从左向右上升则$k＞0$，从左向右下降则$k＜0$。我们先从图中读取两条直线对应的$k_1,k_2$的符号和$b_1,b_2$的数值、符号，再逐个验证选项的正误即可。
【解析】
根据一次函数的图象性质分析两条直线：
1. 直线$l_1$：与$y$轴交于点$(0,2)$，可得$b_1=2＞0$；$l_1$从左到右上升，可得$k_1＞0$。
2. 直线$l_2$：与$y$轴交于点$(0,-1)$，可得$b_2=-1＜0$；$l_2$从左到右上升，可得$k_2＞0$。
逐一判断选项：
A. $b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B. $b_1b_2=2× (-1)=-2＜0$，结论错误；
C. $k_1＞0,k_2＞0$，因此$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D. $k_1＞0,k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 有理数运算
【点评】
本题考查一次函数图象性质的应用，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$对应的图象特征，结合图象读取参数的符号或数值后，简单计算即可判断选项，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解决这类题首先要回忆一次函数$y=kx+b(k\ne 0)$中系数的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴时$b＞0$，在负半轴时$b＜0$；$k$决定直线的倾斜方向，直线从左向右上升则$k＞0$，从左向右下降则$k＜0$。我们先从图中读取两条直线对应的$k_1,k_2$的符号和$b_1,b_2$的数值、符号，再逐个验证选项的正误即可。
【解析】
根据一次函数的图象性质分析两条直线：
1. 直线$l_1$：与$y$轴交于点$(0,2)$，可得$b_1=2＞0$；$l_1$从左到右上升，可得$k_1＞0$。
2. 直线$l_2$：与$y$轴交于点$(0,-1)$，可得$b_2=-1＜0$；$l_2$从左到右上升，可得$k_2＞0$。
逐一判断选项：
A. $b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B. $b_1b_2=2× (-1)=-2＜0$，结论错误；
C. $k_1＞0,k_2＞0$，因此$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D. $k_1＞0,k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 有理数运算
【点评】
本题考查一次函数图象性质的应用，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$对应的图象特征，结合图象读取参数的符号或数值后，简单计算即可判断选项，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
4.若实数$a,b$满足$a+b=0$，且$a＜b$，则函数$y=ax+b$的图象可能是（
A
）答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件$a+b=0$和$a＜b$推导$a$、$b$的正负性，再结合一次函数$y=kx+b(k\ne0)$的图象性质：$k$的符号决定直线的升降趋势，$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置，最后逐一匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
解：$\because a+b=0$，$\therefore b=-a$，
又$\because a＜b$，
$\therefore a ＜ -a$，移项得$2a＜0$，解得$a＜0$，
$\therefore b=-a＞0$。
对于一次函数$y=ax+b$：
① 一次项系数$a＜0$，因此函数图象从左到右呈下降趋势，据此排除斜率为正的B、C选项；
② 常数项$b＞0$，因此函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，据此排除交点在$y$轴负半轴的D选项。
综上只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的基本性质
【点评】
本题解题核心是先通过已知条件确定一次函数中一次项系数和常数项的符号，再结合一次函数的图象特征筛选选项，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知条件$a+b=0$和$a＜b$推导$a$、$b$的正负性，再结合一次函数$y=kx+b(k\ne0)$的图象性质：$k$的符号决定直线的升降趋势，$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置，最后逐一匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
解：$\because a+b=0$，$\therefore b=-a$，
又$\because a＜b$，
$\therefore a ＜ -a$，移项得$2a＜0$，解得$a＜0$，
$\therefore b=-a＞0$。
对于一次函数$y=ax+b$：
① 一次项系数$a＜0$，因此函数图象从左到右呈下降趋势，据此排除斜率为正的B、C选项；
② 常数项$b＞0$，因此函数图象与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，据此排除交点在$y$轴负半轴的D选项。
综上只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的基本性质
【点评】
本题解题核心是先通过已知条件确定一次函数中一次项系数和常数项的符号，再结合一次函数的图象特征筛选选项，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
5.已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则一次函数$y=-kx+k$的图象大致是（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
解题时先从已知的正比例函数的增减性入手，先确定k的符号：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随x增大而减小，说明k＜0。再分析目标一次函数y=-kx+k的一次项系数（决定图像的倾斜方向）和常数项（决定图像与y轴的交点位置）的符号，结合一次函数的图像性质，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
∴对于一次函数$y=-kx+k$：
一次项系数$-k＞0$，因此该函数图像从左到右呈上升趋势，可排除图像下降的选项C、D；
常数项为$k＜0$，因此该函数图像与$y$轴交于负半轴，可排除与$y$轴交于正半轴的选项A。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的图像与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图像与系数关系的典型题型，解题核心是先通过已知条件确定未知参数k的符号，再结合一次函数的图像性质逐一筛选选项，掌握各类一次函数的图像与系数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的正比例函数的增减性入手，先确定k的符号：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随x增大而减小，说明k＜0。再分析目标一次函数y=-kx+k的一次项系数（决定图像的倾斜方向）和常数项（决定图像与y轴的交点位置）的符号，结合一次函数的图像性质，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴$k＜0$，
∴对于一次函数$y=-kx+k$：
一次项系数$-k＞0$，因此该函数图像从左到右呈上升趋势，可排除图像下降的选项C、D；
常数项为$k＜0$，因此该函数图像与$y$轴交于负半轴，可排除与$y$轴交于正半轴的选项A。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的图像与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图像与系数关系的典型题型，解题核心是先通过已知条件确定未知参数k的符号，再结合一次函数的图像性质逐一筛选选项，掌握各类一次函数的图像与系数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.[2026·合肥肥东县期末]已知一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限，则直线$y=bx−k$可能是（
B
）答案
6.B
解析
【分析】
解题时先依据一次函数图象与系数的对应关系，从已知函数经过的象限入手推导k、b的符号，再分析待判断直线的斜率和截距的符号，逐一排除错误选项即可。首先，一次函数y=kx+b过第一、二、四象限，说明斜率为负即k＜0，与y轴交点在正半轴即b＞0；再分析直线y=bx−k：斜率为b＞0，因此图象从左下向右上倾斜，可排除斜率为负的A、C；常数项为−k，结合k＜0可得−k＞0，即直线与y轴交点在正半轴，排除截距为负的D，即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，$b＞0$，
对于直线$y=bx−k$：
一次项系数$b＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，排除A、C选项；
常数项为$-k$，由$k＜0$可得$-k＞0$，即直线与y轴的交点在y轴正半轴，排除D选项。
只有B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心是掌握一次函数中参数k、b的几何意义：k决定图象的倾斜方向，b决定图象与y轴交点的位置，通过已知条件推导参数符号即可快速判断对应图象。
【难度系数】
0.7
解题时先依据一次函数图象与系数的对应关系，从已知函数经过的象限入手推导k、b的符号，再分析待判断直线的斜率和截距的符号，逐一排除错误选项即可。首先，一次函数y=kx+b过第一、二、四象限，说明斜率为负即k＜0，与y轴交点在正半轴即b＞0；再分析直线y=bx−k：斜率为b＞0，因此图象从左下向右上倾斜，可排除斜率为负的A、C；常数项为−k，结合k＜0可得−k＞0，即直线与y轴交点在正半轴，排除截距为负的D，即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，$b＞0$，
对于直线$y=bx−k$：
一次项系数$b＞0$，因此直线从左下向右上倾斜，排除A、C选项；
常数项为$-k$，由$k＜0$可得$-k＞0$，即直线与y轴的交点在y轴正半轴，排除D选项。
只有B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心是掌握一次函数中参数k、b的几何意义：k决定图象的倾斜方向，b决定图象与y轴交点的位置，通过已知条件推导参数符号即可快速判断对应图象。
【难度系数】
0.7
7.[2026·安庆宿松县期末]在同一平面直角坐标系中，函数$y=kx$与$y=x-k$的大致图象是（
B
）答案
7.B
解析
【分析】
解题时先明确两个函数的类型及图象性质：①$y=kx$是过原点的正比例函数，图象走向由$k$的正负决定；②$y=x-k$是一次函数，一次项系数为$1＞0$，因此图象一定是从左下向右上倾斜的，即斜率为正，与$y$轴的交点位置由常数项$-k$决定。我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断两个函数的图象特征，再逐一和选项对比排除错误选项即可。
【解析】
首先，一次函数$y=x-k$的一次项系数为$1＞0$，因此它的图象必然呈上升趋势（从左下到右上），据此可直接排除选项D（D中存在斜率为负的非正比例直线，不符合$y=x-k$的图象特征）。
接下来分两种情况讨论：
情况1：若$k＞0$，
→ 正比例函数$y=kx$过一、三象限；
→ 一次函数$y=x-k$的常数项为$-k＜0$，因此它与$y$轴交于负半轴，图象过一、三、四象限。
观察选项：选项B符合该特征，选项C中$y=x-k$与$y$轴交于正半轴，不符合，排除C。
情况2：若$k＜0$，
→ 正比例函数$y=kx$过二、四象限；
→ 一次函数$y=x-k$的常数项为$-k＞0$，因此它与$y$轴交于正半轴，图象过一、二、三象限。
观察选项：选项A中$y=x-k$与$y$轴交于负半轴，不符合，排除A。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质，一次函数图象性质，一次函数与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数和正比例函数图象与系数的对应关系，解题的关键是先根据$y=x-k$固定的正斜率排除明显错误选项，再结合分类讨论思想，通过$k$的正负判断两个函数的截距、图象走向，逐一验证即可。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个函数的类型及图象性质：①$y=kx$是过原点的正比例函数，图象走向由$k$的正负决定；②$y=x-k$是一次函数，一次项系数为$1＞0$，因此图象一定是从左下向右上倾斜的，即斜率为正，与$y$轴的交点位置由常数项$-k$决定。我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断两个函数的图象特征，再逐一和选项对比排除错误选项即可。
【解析】
首先，一次函数$y=x-k$的一次项系数为$1＞0$，因此它的图象必然呈上升趋势（从左下到右上），据此可直接排除选项D（D中存在斜率为负的非正比例直线，不符合$y=x-k$的图象特征）。
接下来分两种情况讨论：
情况1：若$k＞0$，
→ 正比例函数$y=kx$过一、三象限；
→ 一次函数$y=x-k$的常数项为$-k＜0$，因此它与$y$轴交于负半轴，图象过一、三、四象限。
观察选项：选项B符合该特征，选项C中$y=x-k$与$y$轴交于正半轴，不符合，排除C。
情况2：若$k＜0$，
→ 正比例函数$y=kx$过二、四象限；
→ 一次函数$y=x-k$的常数项为$-k＞0$，因此它与$y$轴交于正半轴，图象过一、二、三象限。
观察选项：选项A中$y=x-k$与$y$轴交于负半轴，不符合，排除A。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质，一次函数图象性质，一次函数与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数和正比例函数图象与系数的对应关系，解题的关键是先根据$y=x-k$固定的正斜率排除明显错误选项，再结合分类讨论思想，通过$k$的正负判断两个函数的截距、图象走向，逐一验证即可。
【难度系数】
0.7
8.已知一次函数$y=mnx$与$y=mx+n$（$m,n$为常数，且$mn≠0$），则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能为（
D
）答案
8.D
解析
【分析】
解题前先明确两个函数的图象性质：$y=mnx$是正比例函数，图象过原点，图象所在象限由乘积$mn$的符号决定；$y=mx+n$是一次函数，图象的倾斜方向由$m$的符号决定，与$y$轴的交点位置由$n$的符号决定。我们可以分$mn＞0$（$m$、$n$同号）、$mn＜0$（$m$、$n$异号）两种情况，分别推导两个函数的图象特征，再和选项逐一比对，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们根据$mn$的符号分两类讨论：
1. 当$mn＞0$（即$m$、$n$同号）时：
正比例函数$y=mnx$的斜率为正，图象过第一、三象限。
此时若$m$、$n$均为正，一次函数$y=mx+n$斜率为正、截距为正，图象过第一、二、三象限；若$m$、$n$均为负，一次函数斜率为负、截距为负，图象过第二、三、四象限。
观察选项：
A选项中一次函数斜率为正、截距为负，说明$m$正$n$负，$mn＜0$，与正比例函数过一、三象限（$mn＞0$）矛盾，排除；
B选项中一次函数斜率为负、截距为正，说明$m$负$n$正，$mn＜0$，与正比例函数过一、三象限（$mn＞0$）矛盾，排除。
2. 当$mn＜0$（即$m$、$n$异号）时：
正比例函数$y=mnx$的斜率为负，图象过第二、四象限。
此时若$m$正$n$负，一次函数斜率为正、截距为负，图象过第一、三、四象限；若$m$负$n$正，一次函数斜率为负、截距为正，图象过第一、二、四象限。
观察选项：
C选项中一次函数斜率为正、截距为正，说明$m$正$n$正，$mn＞0$，与正比例函数过二、四象限（$mn＜0$）矛盾，排除；
D选项中一次函数斜率为负、截距为正，说明$m$负$n$正，$mn＜0$，与正比例函数过二、四象限的特征完全匹配，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象类的典型题，采用分类讨论结合排除法的思路可以快速解题，需要熟练掌握函数系数符号和图象特征的对应关系，避免混淆斜率和截距对应的系数。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个函数的图象性质：$y=mnx$是正比例函数，图象过原点，图象所在象限由乘积$mn$的符号决定；$y=mx+n$是一次函数，图象的倾斜方向由$m$的符号决定，与$y$轴的交点位置由$n$的符号决定。我们可以分$mn＞0$（$m$、$n$同号）、$mn＜0$（$m$、$n$异号）两种情况，分别推导两个函数的图象特征，再和选项逐一比对，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们根据$mn$的符号分两类讨论：
1. 当$mn＞0$（即$m$、$n$同号）时：
正比例函数$y=mnx$的斜率为正，图象过第一、三象限。
此时若$m$、$n$均为正，一次函数$y=mx+n$斜率为正、截距为正，图象过第一、二、三象限；若$m$、$n$均为负，一次函数斜率为负、截距为负，图象过第二、三、四象限。
观察选项：
A选项中一次函数斜率为正、截距为负，说明$m$正$n$负，$mn＜0$，与正比例函数过一、三象限（$mn＞0$）矛盾，排除；
B选项中一次函数斜率为负、截距为正，说明$m$负$n$正，$mn＜0$，与正比例函数过一、三象限（$mn＞0$）矛盾，排除。
2. 当$mn＜0$（即$m$、$n$异号）时：
正比例函数$y=mnx$的斜率为负，图象过第二、四象限。
此时若$m$正$n$负，一次函数斜率为正、截距为负，图象过第一、三、四象限；若$m$负$n$正，一次函数斜率为负、截距为正，图象过第一、二、四象限。
观察选项：
C选项中一次函数斜率为正、截距为正，说明$m$正$n$正，$mn＞0$，与正比例函数过二、四象限（$mn＜0$）矛盾，排除；
D选项中一次函数斜率为负、截距为正，说明$m$负$n$正，$mn＜0$，与正比例函数过二、四象限的特征完全匹配，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象类的典型题，采用分类讨论结合排除法的思路可以快速解题，需要熟练掌握函数系数符号和图象特征的对应关系，避免混淆斜率和截距对应的系数。
【难度系数】
0.7
9.已知直线$y_1=k_1x+1$与直线$y_2=k_2x+1$中$k_1,k_2$为常数且$k_1＜k_2$,则这两条直线在同一平面直角坐标系中的大致位置是 (
D
)答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先从两个一次函数的解析式入手，先找共同特征：两个函数的常数项均为1，说明两条直线都与y轴交于点(0,1)，即交点在y轴正半轴。再结合一次函数的性质：k＞0时直线上升，k＜0时直线下降，k为正数时k越大直线越陡，k为负数时k越小（越负）直线越陡。结合已知条件$k_1＜k_2$，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：确定两条直线的交点
对于直线$y_1=k_1x+1$和$y_2=k_2x+1$，当$x=0$时，$y_1=y_2=1$，因此两条直线都经过点$(0,1)$，即交点在y轴正半轴。
第二步：结合一次函数性质分析选项
一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定直线的升降：$k＞0$时直线从左下向右上上升，$k＜0$时直线从左上向右下下降；$|k|$越大，直线倾斜程度越陡。
已知$k_1＜k_2$，逐一分析选项：
选项A：$y_1$上升（$k_1＞0$），$y_2$下降（$k_2＜0$），此时$k_1＞k_2$，不符合条件，排除；
选项B：两条直线均上升（$k_1＞0,k_2＞0$），$y_1$比$y_2$更陡，说明$k_1＞k_2$，不符合条件，排除；
选项C：两条直线均下降（$k_1＜0,k_2＜0$），$y_2$比$y_1$更陡，说明$|k_2|＞|k_1|$，即$k_2＜k_1$，不符合条件，排除；
选项D：两条直线均上升（$k_1＞0,k_2＞0$），$y_2$比$y_1$更陡，说明$k_2＞k_1$，符合$k_1＜k_2$的条件，正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，解题核心是掌握一次函数中k和b对图象的影响，先通过b确定直线与y轴的交点，再根据k的大小和直线倾斜程度的对应关系判断即可，需要注意负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小。
【难度系数】
0.7
解题时首先从两个一次函数的解析式入手，先找共同特征：两个函数的常数项均为1，说明两条直线都与y轴交于点(0,1)，即交点在y轴正半轴。再结合一次函数的性质：k＞0时直线上升，k＜0时直线下降，k为正数时k越大直线越陡，k为负数时k越小（越负）直线越陡。结合已知条件$k_1＜k_2$，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
第一步：确定两条直线的交点
对于直线$y_1=k_1x+1$和$y_2=k_2x+1$，当$x=0$时，$y_1=y_2=1$，因此两条直线都经过点$(0,1)$，即交点在y轴正半轴。
第二步：结合一次函数性质分析选项
一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定直线的升降：$k＞0$时直线从左下向右上上升，$k＜0$时直线从左上向右下下降；$|k|$越大，直线倾斜程度越陡。
已知$k_1＜k_2$，逐一分析选项：
选项A：$y_1$上升（$k_1＞0$），$y_2$下降（$k_2＜0$），此时$k_1＞k_2$，不符合条件，排除；
选项B：两条直线均上升（$k_1＞0,k_2＞0$），$y_1$比$y_2$更陡，说明$k_1＞k_2$，不符合条件，排除；
选项C：两条直线均下降（$k_1＜0,k_2＜0$），$y_2$比$y_1$更陡，说明$|k_2|＞|k_1|$，即$k_2＜k_1$，不符合条件，排除；
选项D：两条直线均上升（$k_1＞0,k_2＞0$），$y_2$比$y_1$更陡，说明$k_2＞k_1$，符合$k_1＜k_2$的条件，正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，解题核心是掌握一次函数中k和b对图象的影响，先通过b确定直线与y轴的交点，再根据k的大小和直线倾斜程度的对应关系判断即可，需要注意负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小。
【难度系数】
0.7
10. [2025·安庆期中]直线 $ l_1: y = kx + b $ 和直线 $ l_2: y = 2bx - k $ 在同一平面直角坐标系中的位置可能是（
B
）答案
10.B
解析
【分析】
一次函数的图象由解析式中一次项系数和常数项共同决定：一次项系数大于0时，直线从左到右上升；小于0时，直线从左到右下降。常数项大于0时，直线与y轴交于正半轴；小于0时，直线与y轴交于负半轴。解题时可先根据其中一条直线的图象判断对应系数的正负，再验证另一条直线的图象是否符合系数特征，用排除法得出正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：观察$l_1$，直线上升得$k＞0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的一次项系数$2b＞0$，$l_2$应上升，但选项中$l_2$下降，矛盾，排除A。
2. 选项B：观察$l_1$，直线上升得$k＞0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的一次项系数$2b＞0$，$l_2$上升，符合图象特征；$l_2$的常数项为$-k＜0$，与y轴交于负半轴，也符合图象特征，B暂时成立。
3. 选项C：观察$l_1$，直线下降得$k＜0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的常数项为$-k＞0$，$l_2$应与y轴交于正半轴，但选项中$l_2$与y轴交于负半轴，矛盾，排除C。
4. 选项D：观察$l_1$，直线下降得$k＜0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的一次项系数$2b＞0$，$l_2$应上升，但选项中$l_2$下降，矛盾，排除D。
综上只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，采用排除法可以快速筛选出正确答案，解题时要注意符号的对应关系，避免出错。
【难度系数】
0.6
一次函数的图象由解析式中一次项系数和常数项共同决定：一次项系数大于0时，直线从左到右上升；小于0时，直线从左到右下降。常数项大于0时，直线与y轴交于正半轴；小于0时，直线与y轴交于负半轴。解题时可先根据其中一条直线的图象判断对应系数的正负，再验证另一条直线的图象是否符合系数特征，用排除法得出正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：观察$l_1$，直线上升得$k＞0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的一次项系数$2b＞0$，$l_2$应上升，但选项中$l_2$下降，矛盾，排除A。
2. 选项B：观察$l_1$，直线上升得$k＞0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的一次项系数$2b＞0$，$l_2$上升，符合图象特征；$l_2$的常数项为$-k＜0$，与y轴交于负半轴，也符合图象特征，B暂时成立。
3. 选项C：观察$l_1$，直线下降得$k＜0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的常数项为$-k＞0$，$l_2$应与y轴交于正半轴，但选项中$l_2$与y轴交于负半轴，矛盾，排除C。
4. 选项D：观察$l_1$，直线下降得$k＜0$，与y轴交于正半轴得$b＞0$。则$l_2$的一次项系数$2b＞0$，$l_2$应上升，但选项中$l_2$下降，矛盾，排除D。
综上只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，采用排除法可以快速筛选出正确答案，解题时要注意符号的对应关系，避免出错。
【难度系数】
0.6
